Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Скачать файл (12,99Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 149

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ли	Согласно результатам § 6.4, для получения на выходе моде
ли	весовой функции g{é, т) как непрерывной функции t		следу
ет	на	выходы интеграторов подать начальные условия	q2(^) и
	(т)	(см. рис. 6.5).

Р и с. 6.6. Схема моделирования сопряженной системы

Сопряженная система имеет вид:

<І>, (х) = 0 ф, (х) + а0 (т) ф2 (х);

« а Ы -		- 1 Фі
Делая замену переменной z =			t — а,	имеем
— а) =	0 \	{ t — a)	- a0(t	— а) ф2 (* - о);
4*2 У — а) =	1 фі (х) - a ^ t — о) ф2 (t — о).
Схема моделирования		для	сопряженной системы относи
тельно переменной з	имеет вид рис. 6.6 .

Заметим, что схема моделирования сопряженной системы вы текает из схемы моделирования прямой системы, если выпол нять следующие правила перестроения:

а) направление всех сигналов изменяется на обратное; б) сумматоры заменяются узлами, а узлы сумматорами;

в) переменные коэффициенты считаются переменными ар гумента / — о.

Эти правила могут быть строго доказаны для нестационар ных систем общего вида.

На	основании изложенного		в	этом	параграфе,	получаем,
что весовая функция		g n (і, т)	будет		иметь место	на первом
выходе	сопряженной	системы,	а	весовая функция		g2i (А т) —

на втором выходе сопряженной системы, если начальные ус ловия имеют вид (1 ,0) (ом. рис. 6 .6).

338

Учитывая, что

y{t) = y d t ) = J

= f [£11 {*» *)ЯіЫ H-ffia^. x) ЧіЬ)\ x ( i) d ^

получаем

g{t, = fti (t, x) qx(x) + g lt ((, x) q2 (x).

В таком случае для получения на сопряженной модели g{t,i) выходные сигналы с интеграторов следует просуммировать, предварительно умножив их на функции <71 [t — °) и q2{t — о). Последнее еще раз подтверждает указанные выше формальные правила построения сопряженных систем по прямым системам.

У п р а ж н е н и е . Составьте прямую и сопряженную схему моделирова ния для структурной схемы, представленной на рис. 6.2. При решении за дачи воспользуйтесь результатами упражнения к § 6.1.

22*

'		Г і Л А В А		V I I
ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
		УПРАВЛЕНИЯ
В различных областях			техники	встречаются	случаи,	когда
в силу каких-либо		причин	значения некоторых		сигналов из
вестны во	времени	не непрерывно, а лишь в отдельные				(дис
кретные)	моменты	времени. Естественно, управление по				таким

сигналам является затрудненным из-за дополнительных слож ностей, связанных с тем, что управлять в промежутки времени, когда сигнал неизвестен, приходится до некоторой степени «вслепую».

Системы автоматического управления принято называть дис кретными (или импульсными), если значения хотя бы одного из сигналов, используемых для управления, определены в дис кретные моменты времени.

В качестве примеров дискретных систем, наиболее часто встречающихся на практике, можно назвать следующие: систе мы управления самолетом по сигналам о его координатах, по ступающих от радиолокатора, радиодальномеры и системы ав томатического управления, в контур которых входят дискрет ные цифровые машины.

Вданной главе мы органичимся изучением лишь линейных

истационарных дискретных систем с постоянным периодом

дискретности Т.

§ 7.1. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Пусть управление объектом осуществляется во времени не прерывно путем отклонений регулирующих органов, а некото рые сигналы, используемые для управления, известны лишь в дискретные моменты времени. Тогда возникает необходимость таким образом «заполнить» эти дискретные сигналы, чтобы они ,в некотором смысле наименее отличались от непрерывного сиг нала в те моменты времени, когда он нам неизвестен. Эта за дача может быть сформулирована следующим образом.

Пусть имеется некоторый сигнал х(і) (рис. 7.1), заданный на отрезке времени І0< т < t, где t — текущий момент времени.

1340

Пусть далее значения этого		сигнала известны в дискретные
моменты времени тй =	/0+ kT,	Ä =	0 , 1 , . . . ,	п
причем	x k = x ( t 0 +kT),				(7.1)
причем	т„ = t0 + п Т < t
	т„ = t0 + п Т < t
Ясно, что в текущий момент			времени t	значение	сигнала
x(t) нам неизвестно,	однако,	значение этого		сигнала,	хотя бы

Рис. 7.1. Экстраполяция дискретного сигнала

приближенное, необходимо для проведения управления. Возни кает потребность в экстраполировании сигнала за «последним» показанием имевшим место в момент времени t0 + пТ. Для решения этой задачи поступают следующим образом (рис. 7.1): либо принимают, что

		x ( t ) = x n,				(7.2)
т.	е. полагают, что сигнал	за время	t	—	не изменяется,	ли
бо принимают, что
	X () ■= „ 1 -	х * - * * - '	( і -		Т„),	(7.3)
т.	е. полагают, что сигнал	за время t		—	изменяется по	ли

нейному закону. В формулах (7.2) и (7.3) x(t) обозначает экстраполированное значение сигнала, принимаемое нами за не имением действительного значения x(t) за истинное. Выраже ния (7.2) и (7.3) представляют собой экстраполяционные фор мулы, являющиеся многочленами нулевого и первого порядка от переменного і. В этих формулах для построения экстрапо

лированного значения		x(t)	необходимо		привлекать	либо одно
последнее измерение		(7.2),	либо	два	последних	измерения
(7.3).	Экстраполяцию	по формуле		(7.2)	называют	фиксацией,
а по	формуле (7.3) — линейной экстраполяцией.					Примерный

вид сигналов л:(т), вводимых в систему управления вместо ис тинного сигнала х (") при фиксации и линейной экстраполяции, представлен на рис. 7.2.

341

х я sn.

Разница х (т) — х (т), t0 <		т < t	и является	основным фак
тором, ухудшающим работу		дискретной системы по сравнению
с непрерывной.
Для повышения точности экстраполяции можно использо
вать многочлены и более высокого			(m-того) порядка, привлекая
для построения	экстраполированного значения			(т + 1 ) послед
ние измерения	х п, х ІІ_1, . . .,хп_т.

	Р и с. 7.2. Примеры сигналов при фиксации
		и линейной	экстраполяции
Воспользовавшись		известной	экстраполяционной формулой
Лагранжа, получаем		»,
(О = £	[t - *„) •■•{t —		■•.{t-Xn_m)
	п—і	Tm(m — /)! г! (— l)"1-»'

Простой	подстановкой	t — i i легко убедиться в том, что по