новенио ничего общего со своей структурной схемой, изобра женной на рис. 7,а, не имеют: нет ни образователя разности, ни импульсного генератора, ни интегратора. Как правило, фик сирующее устройство есть просто ячейка памяти, в которой в течение последнего такта хранится значение числа х п.
|
|
г |
т |
~ 1 3 |
1 А |
Л искрет и- |
Образов |
|
зирую щ ее |
1 нив пер&. |
|
ір п р о ш М о |
1 разности |
1 |
^ — |
т |
â -іш п. |
р |
ЖИЖ |
интег |
|
ратор |
|
|
|
Зкстраполятор
о)
5)
Р и с. 7.7. Структурные схемы фиксатора
Проведем некоторые вполне очевидные преобразования фор мулы (7.34):
x{t) = |
f |
= |
|
t0*=o |
|
= [ |
X (т) 2 5 (t— i k) - x ( x - T ) £ 8 (t—X |
to |
=0 |
k-0 |
|
- Jfn 4 |
X (т) £ S(t- ta) С І Л . |
|
1=0 |
Из полученного представления функции следует другая струк турная схема фиксатора (рис. 7.7,6), эквивалентная структур ной схеме, полученной ранее. Из сравнения этих схем получа ем, что квадраты операций первой разности и 8 -импульсного элемента перестановочны. При изображении структурной схемы (рис. 7.7,6) нет необходимости изображать квадрат «дискрети зирующее устройство», так как в моменты времени t ф гІ{ сиг нал 8-импульсного устройства равен 0.
Работа линейного экстраполятора описывается формулой
■* (*0 = ■** + (**-■**- |
Т |
Ѵг |
ТА< 1< т *+!•. |
|
|
|
|
Как это было установлено ранее, сигнал jc(x) при таком спо
собе экстраполирования заменяется кусочно-линейной функцией
/V
х (*) (см. рис. 7.2,6). Рассмотрим образование &-той трапеции
(.рис. 7.8). Из рис. |
7.2,6 |
нетрудно понять, |
что эта трапеция |
задается формулой |
|
|
t |
t |
t |
|
|
x k(t) = |
|
+ |
-£-(■** - JCft-i) j* |
j* b(x - xk) d x d x - |
0 |
|
|
0 |
0 |
t |
|
t |
t |
|
— - j p (•**— ■ ** -i ) J |
j |
— |
^k+^dxdx - J ( 2 * * — * * _ і ) 8 ( т — TÄ+1) d t . |
0 |
0 |
|
0 |
|
Учитывая, что весь сигнал х(х) представляет собой сумму от дельных трапеций, получаем
X (0 = |
|
{хк ~ - хк^-\+ 'vA-a)8 О1 — tä) |
+ |
t |
t |
|
|
|
|
[хІ!— 2Хк-\ + Хк-і)Ь (т— хк) dx dx |
|
о |
0 |
* |
t |
|
|
|
|
ä2xk4x — xk)dx + |
J |
j* №xk b(x - x k)dx dx |
(7.35) |
|
|
Г |
b |
|
|
|
о |
|
Из формулы (7.35) и следует структурная схема линейного экстраполятора (рис. 7.9,я.) и эквивалентная ей другая струк турная схема, получающаяся путем перестановки 'квадратов об разования разности и 8 -импульсного элемента (рис. 7.9,6).
а)
Р и с. 7.9. Структурные схемы линейного экстраполятора
Рассмотрим далее работу еще одного экстраполирующего устройства, так называемого сумматора. Выходной сигнал сум матора в текущий момент времени t равен сумме всех преды
дущих этому моменту импульсов
* ( t ) |
1 |
]_ |
т |
х (і) = 2 |
x k. |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
к Т < 1 |
|
|
Р и с . 7.10. Структурная схе |
Естественно, выходной |
сигнал |
x(t) |
|
ма сумматора |
|
|
|
|
|
сумматора яівляется функцией, опре |
деленной при непрерывных значениях времени t. |
Учитывая, |
что |
Рассмотрим структурную схему сумматора. |
сигнал x(t) можно представить в виде:
|
А (о = |
2 * k ] V - |
xft)- |
|
|
|
|
k-0 |
|
|
|
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
__ |
t п |
|
t |
п |
|
|
x (t) = j |
2 x k ° і х— хк |
) |
j’ |
2 5(x- |
(7.36) |
О |
к- 0 |
|
|
0 |
А = 0 |
|
Из формулы |
(7.36) и следует |
структурная |
схема |
сумматора |
(рис. 7.10), причем входным сигналом можно считать «а« не прерывный входной сигнал х(т), так и дискретную последова тельность {хк}.
|
|
|
|
|
§ 7.6. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ |
|
СТАЦИОНАРНОЙ ДИСКРЕТНОЙ |
СИСТЕМЫ |
|
т Пусть па входе некоторого устройства |
имеет место |
число |
вая последовательность |
а на |
выходе этого устройства — по |
следовательность {д'А}. В |
таком |
случае это устройство |
можно |
рассматривать как оператор, ставящий в соответствие входной
последовательности |
{.ѵ;/г| выходную последовательность |
)уА): |
|
\у*І= л І-Ч |
|
|
Оператор называется линейным, если |
соотношение |
|
Л [О {4 } |
+ с2 {4)1 = О Л ( 4 } + |
с2 А {4} |
(7.37) |
выполняется для произвольных последовательностей и постоян ных С\ И С-2 .
Оператор А называется стационарным, если |
выполняется |
соотношение |
|
|
А |
j — { У к — т |
(7.38) |
для произвольного числа т и произвольной последовательности {х/г}. Аіы не будем здесь пояснять свойств линейности и стацио
нарности дискретных систем, так как они вполне аналогичны соответствующим -свойствам непрерывных систем.
В качестве примеров дискретных линейных стационарных операторов можно привести операцию суммирования, когда по-
I к |
\ |
следователы-юсти (хл} ставится в соответствие сумма ІУ] |
а Д = |
f * |
I |
1 |
Ь-о |
J |
—А {aä} = (2 j х к\ |
> и операцию образования |
разности |
г-того |
U=0 |
J |
|
|
|
порядка А {аа) = |
{Дг а }. |
|
|
Дадим теперь определение передаточной функции дискрет ной линейной стационарной системы. Так мы будем называть отношение ^-преобразования выходной последовательности к z-преобразованию входной последовательности:
W( z) = Щу* 1 |
г (г) |
(7.39) |
|
Х[г) |
Вычислим передаточные функции уже известных нам линей ных стационарных операторов: суммирования членов последо вательности и образования r-той разности.
Из правила суммы вытекает следующая передаточная функ ция системы, осуществляющей суммирование:
*1
W(z)* |
z и, Ч*і |
(1/1 - z ~ l) Z [хк |
1 |
Z \ x t |
> - 1 |
|
^ ( ' f c ) |
1 — Z - |
Из правила разности получаем передаточную функцию си стемы, осуществляющей операцию вычисления разности:
|
W(z) = |
Z \ b rx k \ |
(1 - z ~[y Z {Xfcj |
;i - z-ly. (7.40) |
|
z [xh |
Z \xh |
|
|
|
§ 7.7. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ В СЕБЯ ЭКСТРАПОЛИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 7.11. Дискретизи рующее устройство (например, радиолокатор или ЦВМ) в силу своего принципа действия непрерывный сигнал x{t) «превра щает» в числовую последовательность (л'Ц. Это обстоятельство, как уже объяснялось выше, является вредным. Экстраполятор
m - |
f e i , 3Kctnpct |
Ш п р б р ь іШ я |
U / t U J 4 ■ |
m |
Ч и и Н иО f l C f & U |
Д У |
nairnop |
ной ш и н к и іМ |
Ш ) |
|
Р II с. 7.11. Блок-схема дискретном незамкнутой системы |
предназначен |
как-то «загладить» |
тот «вред», который |
принес |
ло дискретизирующее устройство. Он «превращает» дискретную
последовательность |
|xftj |
в сигнал |
х(і), определенный |
для не |
прерывного |
времени |
t, точно так |
же, |
как и входной |
сигнал |
x(t)\ однако |
x(t) = |
х(і) |
не при |
всех |
t, и часть информации |
осигнале x(t) пропадает безвозвратно.
Ри с. 7.12. р—2-структурная схема экстра-
|
|
|
пгляторов |
|
Выше |
мы установили, |
что |
экстраполирующие |
устройства |
(фиксатор, линейный экстраполятор и сумматор) |
имеют струк |
турную схему вида рис. 7.12. |
Причем для фиксатора W e(z) = |
= (I — z -1), |
We (р) |
— ; для линейного экстраполятора |
W'eC2)— О — г -1)2. |
W e (р) |
Р |
1 |
1 |
|
= ----- 1------ ; для сумматора W e(z) = |
= 1, |
|
1 |
|
Р |
Тр* |
|
W J p ) = |
j - |
|
|
|
|
