Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Ясно, что лри параллельном соединении п систем передаточная функция соединения будет равна сумме передаточных функций соединяемых систем

в) Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью).

Дано соединение систем, изображенное на рис. 1.4.

АА

Р и с. 1.4. Встречно-параллельное соединение

Требуется найти передаточную функцию соединения.

Имеем у(р) = W\(p)[x(p) + W2(p)y(p)]. Отсюда получаем

В формуле (1.26) плюс в знаменателе соответствует случаю, ко­

гда выходной сигнал Уг(р) = W2(p)y(p) второй системы вычита­

ется из входного сигнала х(р). В таком случае говорят, что имеет место отрицательная обратная связь, так как выходной сигнал

у(р) через вторую систему подается вновь на вход первой систе­ мы с отрицательным знаком. Знак минус в знаменателе соответ­

38

Рассмотрим некоторые задачи на соединения.

1. Требуется определить передаточную функцию электриче­ ской цепи, изображенной на рис. 1.6, считая входным сигналом напряжение ii\(t), а выходным — напряжение u2(t).

Электрические процессы в этой цепи описываются соотноше­ ниями

а2 (t) = z(t).

Проведя гіреобразованне Лапласа последних выражений, полу­ чаем,учитывая, что г(0) =0,

г{Р) ■«1 (Р)\

(1.28)

р + ш

u2(p)=pz(p) .

Соотношения (1.28) означают, что передающие свойства данной цепочки могут быть представлены последовательным соединени­ ем (рис. 1.7) двух стационарных систем с передаточной функ­ цией

W {р) = ——— , Т = RC.

Т р + \

Заметим, что в теоретической электротехнике на основании дока­ занных выше формул соединения выводится так называемый сим-

39

волический метод определения передаточных функций электри­ ческих цепочек, состоящий в том, что все напряжения и токи рас­ сматриваются как функции переменного р, а емкости С, индук­ тивности L и омическому сопротивлению R приписываются со­

противления — , Lp и R соответственно. Далее токи и на-

Ср

пряжения в преобразованной цепи рассчитываются по правилам цепей постоянного тока и, наконец, переходя к отношению изоб­ ражений выходного сигнала к входному, получают передаточную функцию цепочки. В рассматриваемом примере применение ука­ занной методики приводит к соотношениям

2. Требуется определить передаточную функцию интегрирую­ щего оператора, охваченного жесткой обратной связью.

нем передаточной функцией, принято называть структурной схе­ мой.

Обратим здесь внимание на следующее обстоятельство. При последовательном соединении электрических цепочек последую­ щая цепочка будет изменять передаточную функцию предыду­ щей, поэтому при последовательном соединении цепочек теорема о последовательном соединении линейных стационарных систем выполняться не будет и передаточная функция соединений не будет равна произведению передаточных функций соединяемых

40

цепочек. Покажем это на примере. Передаточная функция после­

довательно соединенных цепочек (рис. 1.9), определяемая симво­ лическим методом, равна:

Р и с . 1.10. Электрическая цепь

Последующая электрическая цепочка не будет изменять пе­ редаточную функцию предыдущей, если только ее входное со­ противление бесконечно велико. Для соединения звеньев (рис. 1.10), где квадратом k обозначен электронный усилитель с беско­ нечно большим сопротивлением входа, формула для последова­ тельного соединения будет справедливой и передаточная функ­ ция соединения в этом случае равна:

41

2. Определите изображение tji(p) сигнала yi(t), имеющего место в точке

а (рис. 1.11), считая изображения входного сигнала х(р) и помехи f(p) за­ данными.

Ри с . 1.11. Пример

§1.5. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ

СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

Прежде чем обращаться к непосредственному изучению вре­ менных характеристик линейных стационарных систем, мы вве­ дем понятие так называемой 8-»функции и изучим свойства этой функции.

Рассмотрим функцию 5Д(0 :

графиков функций с разрывами значение функции в точке раз­

42