Файл: Немкевич, А. С. Конструирование и расчет печатающих механизмов-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
Вид функции Ё (х) определяется физико-механическим состоя
нием металла nB каждой точке, выражающимся величиной дефор мационного изменения стандартного потенциала, которая иссле довалась в - предыдущих главах.
Рассмотрим конкретные случаи неоднородной деформации трубопровода.
Контакт различно деформированных участков трубопровода
Рассмотрим вначале контакт двух полубесконечных участков. Распределение начальных электродных потенциалов для этого случая показано ступенчатой кривой на рис. 92 и эквивалентно включению в точке х = 0 генератора (с нулевым внутренним сопротивлением), создающего на зажимах э. д. с., равную 2U0, причем справа от х = 0 имеем U (0) = — U0 (анод), слева V (0) =
=+ £/° (катод).
Вэтом случае функция U (х) соответствует импульсу Е (х) =
= Е° прямоугольной формы, |
приложенному на участке £-----^ > |
||||||
+ 4-1 в окрестности |
х = 0, |
так |
что lim £°/ = |
— 2U° |
|||
1 -I |
|
|
Фурье такого |
(->0 |
|
||
Изображение по |
импульса |
|
|||||
|
|
1/2 |
|
|
|
со/ |
|
|
|
С |
|
|
|
||
Е (со) = Пт |
dt |
= |
lim| — 2и°- |
sin |
|||
Е° 1 |
ехр (Ш) |
= — 2и°. |
|||||
|
/->о |
|
|
|
|
/->о |
со/ |
|
|
|
|
|
|
|
~т |
|
|
|
|
|
|
|
(299) |
Подставляя выражение (299) в (297) и переходя к оригиналу, |
|||||||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
и° |
|
/со ехр (— /сох) dm |
|
|
||
!(*) = |
- Г |
' + <в*[2шио/Р1(а<о) + /?] |
|
||||
|
|
|
|||||
2U° |
|
со sin сох dm |
|
|
|
(300) |
|
|
|
(В2 ____ р |
|
|
|
||
|
Г + |
|
|
|
|
||
|
|
2яасо/1 (аа}) + /? ] |
|
|
|||
Этот интеграл не выражается в замкнутом виде через извест ные функции, хотя может быть вычислен с любой степенью точ ности на ЭВМ. ■
Для исследования влияния различных параметров на распре деление тока и получения пригодного к практическому использо ванию метода расчета построим приближенные решения.
212
При достаточно больших R и относительно малых р
основной вклад в интеграл (300) дадут значения подын тегральной функции для об ласти малых значений_' со < < 0 ,1 , что позволяет исполь зовать приближенное соотно шение / ! (асй)«=*ш>/2, и тогда для х ^ 0
., , |
2U0 С |
со sin ах da |
|
||
' W |
= — |
1 |
— |
р------- |
Рис. 92. Распределение э. д. с. деформацион |
|
|
|
Г + - |
сo2R |
|
|
|
|
|
|
ной макроэлектрохнмнческой гетерогенности |
= ~ е х р { — а1х)- |
(301) |
на контакте двух различно деформированных |
|||
участков трубопровода |
|||||
для х < |
0 |
и° |
|
|
|
|
у(х) = |
|
|
(302) |
|
|
— — exp (— ccJ jcI), |
||||
где |
|
|
_______ |
|
|
|
а 1== |
у г _ ± Й ^ 1 |
(303) |
||
назовем коэффициентом затухания (так как эта величина является мерой затухания интенсивности коррозионного процесса с увели чением расстояния) 1. Такое распределение плотности тока будет,
вчастности, при наличии покровных пленок на внутренней поверх ности трубопровода, обладающих заметным электрическим со противлением (продукты коррозии, пленки осадочного происхо ждения, защитные пленки). При отсутствии таких пленок (ма лом R) аппроксимация функции 1г (асо) невозможна и прибли
жение будем искать путем фиксации параметра преобразования
варгументе этой функции из условий наилучшего приближения подобно тому, как это делалось нами при анализе коррозионного процесса в капиллярной трубке.
Полагая постоянной величину
а 2 = |
(304) |
R
2яаш0/1 (асо0)
для некоторого фиксированного значения со 0, определяемого из условия наилучшего приближения, находим:
для х ^ 0
; ( л |
22(/°и Г со sin (ox da |
по |
|
^ |
я/?пос2J+ со2 = |
ехр (— а*); |
(305) |
|
|
|
1 Коэффициент затухания представляет собой величину, обратную величине характеристической длины, рассмотренной выше.
213
п |
~ 2 л ащ /1 (асо0) |
(307) |
|
и представляет собой, как ранее, полное сопротивление поляри зующему току с учетом сопротивления растеканию тока R 3 со
стенки трубопровода по нормали в электролит. Все, что было сказано выше о физическом смысле понятия этого сопротивления для случая капилляра, полностью справедливо и в данном случае. Поэтому величину со0 выбираем равной со0 = а и далее решаем трансцендентное уравнение для определения 1 коэффициента за тухания а:
а — ----------- |
^ -------- |
• |
(308) |
R J---------- |
L------- |
|
|
|
2лаа11 (аа) |
|
|
Легко увидеть, что в таком приближении интегро-дифферен- циальное уравнение (295) переходит в обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение II порядка:
- !, {*] — аЧ (х) = |
J\y\ |
. |
' |
(309) |
UX" |
|
|
|
Определяя полную поляризацию стенки трубопровода как сумму электрохимической и омической составляющих, имеем для полного электродного потенциала:
Ф ДО = / (*) #п + Фо = Фэ М + |
Ф* W + U (х), |
(310) |
||
где |
U (х) — начальное |
значение потенциала при |
||
Фэ М |
/ ( х ) = |
0; |
|
поляризации |
= j (х) R — сумма |
электрохимической |
|||
|
и падения |
потенциала |
в покровных |
|
Ф* (х) = |
пленках; |
|
|
|
j (х) R3— омическое падение потенциала в электро |
||||
|
лите относительно бесконечно удален |
|||
|
ной точки. |
|
|
|
Тогда получаем дифференциальное уравнение такого же типа
для потенциалов |
|
— й2Ф (*) = — а ~и (*) • |
(311) |
1 Здесь имеет место аналогия с приемом [146], оправданным и широко ис пользуемым в теории и практике защиты подземных трубопроводов, а также поз волившим решать задачи защиты подземных трубопроводов произвольной кон фигурации.
Эти уравнения описывают распределение поляризации на стенке однородного протяженного трубопровода ограниченной или неограниченной длины (намного превышающей диаметр попе речного сечения), имеющего произвольную конфигурацию (х — длина трубопровода, отсчитываемая от условного начала). В от личие от предыдущего приближения (301) эти уравнения пригодны как в случае больших поляризаций, так и в случае R —>0. По
следнее важно, так как деформированный металл характеризуется именно низким значением поляризационного сопротивления, обу словленного разрушением покровных пленок.
В случае сосредоточенного возбуждения [£ (х) = 0, кроме точки х = 0] неоднородное уравнение (309) переходит в однород
ное и решается при заданных граничных условиях.
Для трубопровода ограниченной длины L решение неоднород
ного уравнения имеет вид при нулевых граничных условиях по
току: |
|
|
/ (х) = --------- | |
Е (х) |А.=Х ch а (х — т) dx— |
|
П 1о |
|
|
\ £ ( x ) \x^ s h a ( L - x ) d x \ . |
(312) |
|
о |
> |
|
Наиболее распространен в практике случай контакта произ вольного числа различно деформированных ограниченных участ ков. В приближении линейной поляризации можно воспользо ваться принципом суперпозиции электрических полей и склады вать функции возбуждения Et (х) от каждого i-того контакта уча
стков с различным физико-механическим состоянием:
Д(х) = |
£ д г(х), |
(313) |
|
|
I |
S |
|
а затем решать обычным порядком уравнение (309). |
длины |
||
Например, |
деформированный участок ограниченной |
||
[ + /,— /] |
на трубопроводе бесконечной длины создает первичное |
||
поле Е (х), равное сумме полей двух контактов, отстоящих на расстоянии 21. Пользуясь принципом суперпозиции, получаем
решение: |
/ |
|
|
||
для |
х ^ |
//0 |
|
||
■ / ( Х) = |
_ |
(314) |
|||
| еХр[— а ^ х - /)] — ехр[— а (х + /)]]; |
|||||
для |
х |
— I |
7/0 |
|
|
|
/ (*) = |
— |
(315) |
||
|
ехр(— а |х — /|) + ехр(— а |х + /|)]; |
||||
215
д л я |
==С L |
|
/ (x) = - - |
(exp [— a (x + /)] + exp [— a (/ — x)\}. |
(316) |
На рис. 93 показано распределение поляризации, соответствую щее полученному решению. Как видно из графика, максимальная плотность тока коррозии (/ (х) >- 0) достигается на контактных
границах. Максимальная плотность катодного тока также дости гается на границе и может вызвать опасность водородного ее ох рупчивания.
Решения (314), (315) и (316) без труда обобщаются на любое число участков различно деформированного металла путем супер позиции.
В случае наружной коррозии трубопровода (подземного или подводного) электрохимическая гетерогенность, вызванная неод нородным напряженным состоянием, описывается аналогичным образом с той лишь разницей, что в вышеприведенных прибли женных формулах величины сопротивления Rn и коэффициента а
относятся к токам утечки на внешнюю поверхность трубопро вода [146].
Расчет макроэлектрохимической гетерогенности внутренней и внешней поверхностей трубопровода требует задания функции U (х) и потенциалов поля точек земли по трассе проектируемого трубопровода v (х). Например, в случае поля блуждающих токов
в земле для приближенного определения разности потенциалов сооружение — близкая земля при проектировании защиты до
Рис. 93. Распределение поляризации, вызванной макроэлектрохнмнческой гетерогенностью на контакте двух различно деформированных участков трубопровода (штриховые линии) и на двух контактах трех последовательных участков трубопровода (сплошные линии), из кото* рых два крайних деформированы в одинаковой степени
216
укладки трубопровода предложена простая приближенная зави симость:
|
i |
|
|
|
|
Ф С*) = |
i |
— v(x) |
R |
(317) |
|
Rn |
|||||
|
Г dx |
|
|||
|
J |
~R п |
|
|
|
которая подвергалась опытной проверке на моделях с помощью электроинтегратора ЭГДА и в натурных условиях при строитель стве подземных трубопроводов.
На основе полученных распределений потенциала вдоль сооружения производится проектирование электрохимической за щиты катодной или анодной (для пассивирующихся металлов) поляризацией.
Контакт при наличии переходной зоны
Переход на границе между' двумя участками трубопровода с различным физико-механическим состоянием не является скач кообразным, а происходит в некоторой области конечной ширины путем плавного изменения свойств вдоль координаты х.
Реальное распределение свойств металла в пределах переход ной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному ' учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а сле довательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова.
Поэтому логично рассмотреть случай нормального распреде ления как предельный для всех возможных распределений и наи более вероятный в данных условиях множественности факторов, влияющих на реальное строение переходной области при неодно родной деформации трубопровода.
В качестве количественного выражения нормального распре деления воспользуемся функцией Лапласа Ф (г) (интеграл веро ятностей):
о г |
(318) |
егГ2 = Ф (2) = —-р=- Рехр (— t2)dt. |
У я J
Тогда распределение.вариации электродного потенциала U {х),
обусловленной деформацией (рис. 92, плавная кривая) будет:
Ц(х) = ~ и°Ф j’- |
(319) |
h >
217