Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

= 0,427 • 10-2 °С-1 и (Зо=0,453-10_6 °С~2 величина а'о в диа­

= +0,0036 °С-1и а '0.с= —0,00341 °С-1.

Таким образом, при расчете катушек напряжения учитывается уменьшение выделяемой в катушке мощно­ сти при ее нагреве.

Постоянство коэффициентов теплопроводности вдоль

скорректировать высоту намотки катушки, приняв ее равной

лучим: d2Qldy2+dz@/dr\2= —q/,Xy= —qlX*a. Здесь принято

Х*э=Ху и скорректирован линейный размер по оси z, т. е. ухудшение теплопроводности по направлению оси z(Xv< <Xz), эквивалентно увеличению высоты намотки при улучшенной теплоотдаче. Последнее обстоятельство имеет физическое объяснение — при преобразовании производительность источников q осталась прежней, но изменение геометрических размеров поведет к кажуще­ муся увеличению суммарных потерь; последнее компен­ сируется соответствующим увеличением теплоотдачи. Одновременно пересчет фактических геометрических размеров и коэффициентов теплоотдачи дает возмож­ ность задачу для анизотропных тел свести к задаче с условиями для изотропных тел.

Таким образом, с учетом принятых допущений для рассматриваемой модели уравнение нагрева и гранич­ ные условия могут быть приведены к общему виду

т. е. к виду уравнения Пуассона, с граничными услови­ ями третьего рода при симметричных условиях охлаж­ дения с попарно равными по поверхностям коэффициен­ тами теплоотдачи (рис. 2-15,б)

Модификацией данной задачи является случай ра­ венства теплоотдачи на всех поверхностях

М о д е л ь «0» (рис. 2-15,г, д). В случае этой модели, кроме допущений, принятых для модели «/г», дополни­ тельно принято равенство и постоянство превышения температуры на всех торцевых и наружных поверхностях обмотки (модификация модели «0П», рис. 2-15,г):

В этом случае по сути изменяются граничные усло­ вия, которые соответствуют теперь условиям первого рода. Как видно на рис. 2-15,г, изотермы рассматривае­ мой модели повторяют очертания наружной изотермы в отличие от изотерм, показанных на рис. 2-15,6 для мо­ дели «к», которые в точках пересечения с поверхностью

1 9 6

обмотки определяли условие изменения превышения температуры по поверхности.

При анализе температурного поля по рассматривае­ мой модели удобно вместо функции 0 (z, у) ввести функ­ цию 0*(г, г/), составленную как разность

сти обмотки, т. е. рассматривается по сечению катушки превышение температуры обмотки относительно постоян­ ного превышения температуры на ее поверхности.

В этом случае уравнение Пуассона (2-119) приводит­

с нулевыми граничными условиями первого рода 0*п= =0 при /гт= const и /гн = const.

При этом возможна модификация по условиям равен­ ства

Модификацией модели «0» является также модель «0о» (рис. 2-15,(3), для которой наряду с постоянством и равенством температуры по поверхностям принято так­ же постоянство температуры по сечению окна обмотки 0 (2, у) = 0 О, которое равно превышению температуры на поверхности

Таким образом, в этом случае для модели «0о» зада­ ча сведена к анализу равномерного нагрева эквивалент­ ного однородного тела при условии /гт= const и hn= = const или /г„= /гт=/гп=/го= const. Принятые допущения по модели «к» и «0» значительно упрощают решения за­ дач, которые рассматриваются ниже.

б) Анализ температурного поля модели «0 О», определение н. с. катушек СЭММ с учетом корректирующих функций по нагреву

Модификация модели «0о» (рис. 2-15,5). Согласно допущениям, принятым для указанной модификации, на­ грев катушки может быть описан уравнением нагрева однородного тела

197

где 0о — превышение температуры по сечению и поверх­ ности обмотки; hiSi — теплоотдача с i-й поверхности об­ мотки; q — удельная производительность внутренних источников нагрева; V — объем обмотки.

Для данной модификации

здесь /гн — коэффициент теплоотдачи с наружной поверх­ ности обмотки /гн=/г0.с(1+1Рт®о) = const; 50Х— приведен­ ная поверхность охлаждения:

где ут= /гт/Лц=1—кратность коэффициентов теплоотдачи. В установившемся продолжительном режиме при d®0/dt = 0 превышение температуры ©0 должно достигать критического 0о=*0 0Доп, где 0ДОП— допустимая тем­ пература обмотки; х0 — запас по условиям допустимо­

го нагрева, учитывающий возможные отклонения при производстве и эксплуатации.

В этом случае

При необходимости учета критических условий по ре­ жиму работы, отличающемуся от продолжительного [J1. 50, 51], результирующая н. с. для условий рассмат­ риваемой модели в общем виде может быть определена по равенству

198

и pi — коэффициент или функция режима работы; тк — число намагничивающих катушек в системе.

Входящая в расчетные зависимости допустимая тем­ пература и корректирующие коэффициенты или функции Pi выбираются по соображениям, подробно рассмотрен­ ным в [Л. 50, 51]; для продолжительного режима pi= 1.

К группе корректирующих расчет функций по нагре­ ву следует отнести также функцию фо, которая учитыва­ ет реальные условия нагрева и охлаждения катушки при наличии арматуры (корпуса), расположенной вблизи или охватывающей ее наружную поверхность. Обозна­ чим:

В этих формулах 0 а и /га — усредненное превышение температуры и приведенный коэффициент теплоотдачи, отнесенные к наружной поверхности охлаждения Sox (корпуса, арматуры) СЭММ, реально участвующей в процессе охлаждения катушки; 0 О и ho— превышение температуры по сечению и на поверхности катушки и коэффициент теплоотдачи с ее наружной поверхности Sox, отнесенные к образцовой катушке, охлаждение ко­ торой происходит в принятых идеализированных усло­ виях [Л. 51].

Таким образом, в общем случае для рассматривае­ мой модификации тепловой модели (модель «0О») в со­ ответствии с (2-129), (2-133) и с учетом принятых обо­ значений (§ 1-3) справедлива зависимость

Для случая кратковременного режима при заданных времени tB и допустимой плотности тока /ДОп

199