Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

и учтя принятые ранее для установившегося режима зна­ чения

9м= ие0доп и Л к = п а ,

а также корректирующий коэффициент рти функцию фо

(2-133), из (2-183) получим:

/Гв = а д 1 / ^ Л . нне ^ - ^ - 0 допа3 . (2-184)

где аналогично (2-135) г|2— безразмерный температур­ ный комплекс корректирующих функций, учитывающий принятую модель нагрева катушки СЭММ:

здесь комплекс £*0 определяется по (2-176). Если опре­ делять £о по (2-177), то

Входящий в (2-184) комплекс кратностей геометри­

и заменен в (2-183) исходя из условий, что А0х= 2п(р +

определяющих н. с. катушки, что подтверждает предель­ ный переход тепловой модели «©п» к модели «во»,

212

Вслучаях если допустимо предположение ат=|Рт=0

к1ы =°> т0 -П2=т]1=1.

Взаключение укажем, что в ряде случаев решение приведенной задачи по анализу температурного поля катушки с учетом корректирующих функций удобно про­ водить в безразмерной форме, что упрощает написание полученных зависимостей и облегчает, как будет показа­ но ниже, сопоставление расчетных формул для трех при­ нятых тепловых моделей.

Введем следующие обозначения (рис. 2-16): безраз­ мерные координаты

кратность размеров окна катушки Нк/Ак—Ь/с = т/п=\^\ безразмерные параметры

где Bi — широко используемый в теории теплопроводно­ сти критерий Био [Л. 77]; им определяется интенсивность теплообмена между поверхностью и окружающей сре­ дой, оцениваемая по сравнению с теплопроводностью окна катушки.

Приведенные безразмерные величины для случая сим­ метричной тепловой модели «0П» соответственно прини­ мают вид:

с = ^ ; 0 = - |- ; и = -%~; Bi = M*-; (2-191)

при этом принятое значение безразмерного превышения температуры равно:

Замена переменных по (2-191) и (2-192) дает воз­ можность записать общее уравнение нагрева намагни­ чивающей катушки (2-119) или (2-141) в виде

d!Q | d*Q

(2-193)

dv2 "т" да-

При этом граничные условия определяются: при условиях первого рода (модель «©п»)

213

при условиях третьего рода («модель «Л»)

Для рассматриваемой модели «0П» с учетом введен­ ных безразмерных параметров (2-191) полученные ра­ нее соотношения, как легко показать, преобразуются к следующим видам.

Безразмерное максимальное и среднее превышение температуры по отношению к температуре на поверхно­ сти катушки по (2-165)

Безразмерное превышение температуры на поверхно­ сти катушки по отношению к температуре окружающей среды (2-170)

Безразмерное максимальное и среднее превышение температуры по отношению к температуре окружающей среды по (2-168) и (2-169)

руется постоянный множитель в (2-196). В этих случаях, как видно, корректирующие функции и безразмерные температуры зависят от двух варьируемых параметров

Bi и р, так как ke= k e (Bi, .р), т. е.

Ям= йв(1+ *вм) = MBi,P);

(2-200)

Qcp= Qn(l+ ftecp) = /a(Bi,P).

214

в) Анализ температурного поля модели «/г», определение и. е. катушек СЭММ с учетом корректирующих функций

Тепловая модель «/г» (рис. 2-15,в) в отличие от моде­ ли «0п» учитывает изменение температуры по поверхно­ сти катушки, и ее поле описывается уравнением и гра­ ничными условиями третьего рода, которые, как было показано, в безразмерной форме принимают вид:

■ dag

dv2 ' du2

( 2-201)

QBi.

Данная модель наиболее полно учитывает характер процессов нагрева реальных катушек в СЭММ и, следо­ вательно, более точно определяет характер температур­ ного поля в катушке, ее максимальную и среднюю по сечению температуру.

Точное решение системы (2-201) можно получить различными способами [Л. 1, 32, 35] и в том числе клас­ сическими методами разделения переменных [Л. 1], ме­ тодом учета напряженности плоского поля, разработан­ ным в 1963 г. и описанным в (Л. 32], и др. К сожалению, в большинстве случаев полученные решения очень гро­ моздки, малоудобны для практического использования и особенно при синтезе СЭММ в связи с необходимостью дополнительно решать трансцендентные уравнения.

В качестве примера приведем точные решения (2-201), полученные с помощью двойных рядов (Л. 1,32]. Преобразование полученного в указанных работах ре­ шения с учетом принятых нами безразмерных величин для максимального и среднего превышения температуры относительно температуры окружающей среды может быть приведено к виду

СО со

4

2

( 2-202)

215