Последнюю зависимость можно представить в виде произведения
/7К(Е, лО= СфФ($, |
З Д ], |
(.3-130) |
где Сф — размерный комплекс |
постоянных |
величин; |
Ф(£, х ) — безразмерная функция совокупности кратно стей геометрических размеров и корректирующих функ ций.
При этом справедливы обозначения
Ф в *) = |
кп (£. х) г/ г г0(6) Is |
г" |
(3-1316) |
|
V [к 0 (6- *) |
В указанных случаях представляется удобным пока затель-качества выражать в безразмерной форме в виде некоторого критерия подобия
П°к(£, х) = |
= Ф (5,'*). |
(3-132а) |
Если учитывать, что в постоянную Сф входят в скры
той форме фиксированные параметры ограничения Di (3-122), с целью наглядности возможна также запись
(3-96):
5° (.*, х) = |
= Ф % k (х)] |
(3-1326) |
С о I Ui J
или, если отражать факт наличия в структуре обобщен ного показателя нескольких фиксированных ограничений, например двух, — в виде
:,*) = |
Як (Е, х) |
= Ф[Е, О Д ], (3-132в) |
C.[D,] (s—p)/r1 |
|
ID-. ]Р1Г3 |
где Э°(£, х) является комплексным безразмерным пока зателем качества, описывающим соответствующую эф фективность механизма (целевую функцию) в критери альной форме.
Например, если принять в виде показателя качества объем активных материалов при условии фиксирован-
иой силы иа выходе механизма, можно получить целе вую функцию в виде
э - & х ) = ' ' 8 , „ = * М 1 4 (3-133)
В этих случаях исследование на экстремум целевой функции, выраженной в критериальной форме, сводится
|
|
|
|
|
к исследованию |
безразмерной |
функции Ф(§, х ) , т. е. |
д Э ° (1 х )_ _ а Ф [|. |
k(x)] _ |
л |
<?3°(g. J6)__[S. |
|
(3-134) |
_ _ n |
|
дх |
дх |
|
Полученная |
система |
уравнений, |
естественно,- не во |
всех случаях упрощает задачу синтеза в связи со слож ностью выражений комплексов, входящих в указанные уравнения, например, (3-1316)
|
д Гк„ (Б. х ) |
/ / Г го (Е) |
= |
0. |
|
<Э|| гп(Е) |
у |
| kd (E. *) |
|
|
|
Однако, если использовать рекомендации метода кор ректирующих функций или производить приближенную оценку их значений, возможны существенные упроще ния. В частном случае, если возможно допущение о по стоянстве комплексов Kd(£, x ) = C rD = const и Кп(£, х) =
= С/П= const, справедливо |
равенство по (3-1316) |
Ф(И, х ) ~ С |
*/[Гd (S)1s - |
|
|
г„ (1) ’ |
|
где С = С П/ У CSD ; и приведенный |
комплекс кратностей |
геометрических размеров в этом случае равен: |
|
У [Го (Б)]- |
|
(3-135) |
Г * ( ? ) = |
гп (I) |
• |
|
|
В этом достаточно приближенном случае экстремаль ное исследование целевой функции (3-434) может быть заменено исследованием комплекса кратностей геомет рических размеров (3-135):
дЭ° (|, х) |
— |
дФ (I, х) |
_ |
дТ* (|) |
, ofix |
dl |
dl |
~~ |
dl ' |
(d-ldb) |
Последнее отражает тот факт, что оптимизация крат
ностей геометрических размеров |
|
£={«, Р И . е>v •••} |
(3-137) |
19—638 |
299 |
только по исследованию приведенного комплекса крат
ностей |
Г*(|), называемого в ряде работ г е о м е т р и ч е |
с к им |
п о к а з а т е л е м системы, допустима только при |
достаточно серьезной оценке приближений, связанных с оценкой значений корректирующих функций, входящих 'в общую зависимость показателей качества.
К сожалению, указанные упрощения комплекса кор ректирующих функций не всегда допустимы и в ряде случаев приводят к существенным погрешностям при расчетах.
Для точных расчетов использование метода коррек тирующих -функций облегчает приложение методов ма тематического программирования, при этом в ряде слу чаев удобен рекомендуемый нами метод оптимального выбора совокупности £ по анализу ограниченных обла стей изменения показателей качества, рекомендации по применению которого приведены ниже. Указанная ме тодика учитывает при определении оптимальных крат ностей геометрических размеров действительные значе ния корректирующих функций k(x) и зависимость опре деляющего размера от функциональных и допустимых нагрузок, теплофизических характеристик активных ма териалов, насыщения участков стали и других факторов.
В то же время оценка веса отдельных корректирую щих функций и приближенный расчет их в зависимо стях (3-132) и в системах уравнений (3-125), (3-126) и (3-134) предложенного ранее вида несколько облегчает задачу приближенной оптимизации размеров СЭММ и, если учитывать, что их конструктивные размеры прак тически претерпевают некоторые изменения при разра ботке промышленных образцов и серий, может быть также рекомендована для ряда практических случаев опти мального проектирования СЭММ. Ниже рассматрива ются некоторые особенности приложения метода целе вого синтеза СЭММ по заданным или фиксированным ограничениям.
д) Характерные особенности приложения метода экстремального исследования целевой функции при количественных и качественных ограничениях
В качестве объекта исследования принята простейшая электромагнитная система СЭММ, приведенная на рис. 3-7. Выбор П-образной системы постоянного тока равновеликого сечения с плоским прямоходовым якорем
И катушкой, полностью заполняющей окно магнитбпрОвода, упрощает аналитические выкладки, иллюстрирую щие метод, который естественно может быть распрост ранен и на другие более сложные системы, в общем случае соответствующие обобщенной схеме замещения, приведенной на рис. 2-12, и ей подобным.
Рис. 3-7.
Ниже рассматривается реализация некоторых харак терных вариантов целевого синтеза указанной системы, для которой справедливы соотношения
Ак = |
па\1Нк = та; тср -=!-^ -= 4а + |
= 4 + ш \ |
Д'ОХ-- |
•5ц+*5П (Аа +2кАк) Н к +4а/-/к -2т (4+те//.); |
Я». —■Яс а* |
1;' Яок = |
9 |
АН |
|
^а= ^ ^ = / / / т г ; |
|
2//к Ч~ |
Ч~ |
_ |
+ |
- f ) . |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
(3-138)
1) Синтез СЭММ, оптимального (минимального) по массе, при заданной на выходе тяговой силе и допусти мой температуре нагрева. Исходя из указанных условий синтеза, принимаем: /7K=Q = var; D*—&o-Pn.o = const,
® —вДоп =const. Приняв варьируемую совокупность крат ностей в виде £={/г, т}, запишем по (3-104) комплекс
Гп(5)= 2C'Q + m + - ^ A - n m (4 - f ш ),
