где постоянная C'q определяется по (3-102в). В этом случае в соответствии с (3-103) показатель качества определяется в виде
П к(6, x ) = Q= Cq 2С'д (д + т + -=-) +
+ пт (4 ш ) х
где постоянный комплекс Cq определяется по (3-102в). Функция ограничения в соответствии с исходными
условиями и (3-118) равна:
Di (6, х)=2Ср <Ро едт~пх\
где .постоянная СР определяется зависимостью |
(3-1186), |
а корректирующие коэффициенты введены по |
(3-118в) |
с учетом принятых условий, учитывающих продолжи
тельный режим работы (Рт=1), характер тока |
(йт= 1 , |
£п= 0 ) |
и условия нагрева системы без оболочки |
(фо=1, |
т]о = ill) • |
В этом случае приведенная целевая функция |
(3-123) |
определяется в виде |
|
Э* (5, х) = C Q [ 2C'q (и + m + -J ) + nm (4 +*«)]*• - f
-j-v[2Cp fl ед(1 —}- kc) пт~х*— ^o^ b.o]-
Исследование целевой функции на экстремум опреде ляет систему уравнений:
дЭ* |
= 0; |
дЭ* |
= 0; |
дЭ* |
_ 0 . ЛЭ* |
= 0. |
дп |
дт |
дх |
~ ~ U’ dv |
. Оценим корректирующие функции, входящие в урав нения системы. Наличие двух равноценных рабочих зазоров в системе при отсутствии нерабочих зазоров и до пустимость пренебрежения падением н. с. в стали опре деляют: /гс= 1 и сро=0,5 (§ 2-2). Влияние потока выпучи вания соглаонЪ § 2-1 может быть приближенно оценено функцией е2д = 1— 0 ,3 1 /х 2. После .подстановки указанных
параметров и преобразования получим систему:
Сх[С4 + 2т (2 + |
ш )\ х 3 + |
v/n3 ( 1 - |
|
Xs = 0; |
С2 [С4+ /г (4 + *л)] х3+ шт ^ 1 - |
|
х 5= 0; |
С3 [С. + (п + т + |
+ / т (4 + %п) jx 2 + |
+ v/ш 2 (5х2 — 0,93) х 2 = |
0; |
|
|
С6 — /ш 2х 5 = 0, |
|
(3-139) |
где постоянные |
|
|
|
|
|
|
|
CX= CQj.2Cp \ C2 = Cq I4Cp; C3 = 3CQ/2Cp; |
C4 = 2 C 'q ; C6 = |
CQ = |
£3.„Y„So 5 |
n , |
Й з . о Т о т ’5 . Л > |
7 Ь Р - о £ |
з . ч * |
и о й о . 0®0 Q |
С Q ~ Йз.Л ’ |
|
2Ро.с |
Таким образом, для определения четырех искомых переменных проектирования и в том числе коэффициента связи v, оптимальной кратности ширины намотки катуш ки по, оптимальной кратности высоты катушки то и оптимального относительного определяющего размера Хо необходимо решить систему уравнений (3-139). Значе ние хо и заданный критический зазор бо определяют оптимальное значение абсолютного определяющего раз мера а=6оХо и, следовательно, все другие оптимальные размеры СЭММ по зависимостям l j = X j ( n 0, тй)а. Анализ системы (3-139) наглядно показывает, что определяю щий размер и оптимальная совокупность £={яо, т0} не могут быть определены без учета критической нагрузки на выходе механизма Рв.о, критического зазора бо, до пустимого превышения температуры 0 ДОП и других ха рактеристик, входящих в постоянные Cq, C'q и Ср. Определение искомых параметров х, п, т, v, входящих в систему при совместимости уравнений (3-139), не встречает особых затруднений. Решение, например, мо жет быть получено методом итерации при преобразова нии указанной системы к виду (3-13).
2) Синтез СЭММ, оптимального по запасу электро магнитной энергии в притянутом положении якоря, при
заданном объеме его активных материалов и допустимой температуре нагрева. Исходя из указанных условии син теза, принимаем:
n K— xYyIy=var, Di= V a , = k o V o — const при 0 = 0 ДОп =
=const.
Вэтом случае, учитывая принятый объект исследова ния— электромагнитную систему, описываемую в п. 1,
определяем:
показатель качества (3-112)
|
Я к (Е, х) = Ст X 12}/<M0 | / Хст-^ ° х |
- C'v х 3Ясттст; |
|
функцию ограничения |
|
|
|
D1 (g, х )— Va— Су ( С / уЯстТст + |
Л,окТср) |
|
приведенную целевую функцию |
|
|
Э* (5, х, v) = Cv л-'/2 V t. |
^СТ^ОК^-ОХ |
С д,- х Ясттст + |
|
"еР |
|
|
|
|
“t- "г [Cj, (С уЯст^ст —|—Яоктср) л; |
/2о1^о]> |
здесь х — а/6пр, где бпр— зазор при притянутом якоре. Выразив обобщенные комплексы кратностей X и т
через варьируемые переменные п и m и приняв, как и в п. 1, фо=1, г|о=11ь получим функцию ограничения
D{(Е, х) = |
Су ^ 2С'у (п + |
m + -J-) +ппг (4 + |
it/г)] л3 |
и, следовательно, приведенную целевую функцию |
Э* (Е, х, v) = |
-Cv x 7l<т V 2/г — 2 [т -f- п -|— |
Х*С’v -[- |
+ v |Ср £ 2С'у (т - \- п + |
+ /г т (4 + ш ) jx 3— /г0у |. |
Условия экстремального исследования целевой функ ции (3-95) определяют после преобразования следую-
щую систему уравнений: |
|
|
|
|
0,19С, тх2 ] / |
£ -+ |
|с а + |
v [с, + |
т !^~ + |
п) ]>л3 = |
О; |
0,45Ctx 3y и х -Ь |~ |
^2 + v | 2С, -]- /г ^-i- + |
/г^ jjc3 == 0; |
|
|
1,65С4/?гл'3] / я х -j- |
|
|
+ | y |
v)(/l |
от “Ь i t ) “I- 1С( -^г ~Ь/г) |
l -*3= |
|
Св — |
2C'V |
+ |
т + -^-^+/г/п (4 -j- тся) х 3= О, |
|
где постоянные |
|
|
|
|
(3-140) |
|
|
|
|
|
|
|
с 1= «сЛ,с1/’ |
го. с |
'е"доп ’ |
|
|
|
|
' |
/,;з.м |
|
|
С|/ -- ^З.м^о ! |
--’^з.с/^з.м! |
^ 2 -- РстС,у/ 2; |
|
|
с з = C'vfc |
С4 = |
| |
®пр Ро.е^з.ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г; с 0= k ov 0/ c v. |
|
|
Решение полученной системы определяет четыре иско |
мые величины: |
множитель |
связи |
v, оптимальный |
опре |
деляющий размер Xo[fl] и основные оптимальные соот
ношения |
ядра tig и т 0, действительные значения кото |
рых могут быть определены только при совместимости |
системы и конкретно заданных значениях объема &oVo, |
критического зазора 6о или бпр, допустимой температуры |
©доп и соответствующих теплофизических h0.с, ро.с и маг |
нитных |
аст, Рот характеристик активных материалов, |
входящих в постоянные Сi,. С2, С3) С4 и С5. |
3) |
Синтез СЭММ, оптимального (минимального) по |
объему, при заданной предельной энергии в системе и допустимой температуре нагрева. Объект исследова
ния-— электромагнитная система, рассмотренная в п. 2. |
В |
данном случае принимаем обратные условия по Пк |
и |
Di\ n K= Va— x аг; £>i= 4ry/y==^oW7-=const при © = |
= © д о п = const.
Определяем: показатель качества
/7к(Е> х) = Су(С/уЛстТст+ЯокГср)л:3—var;
ф у н к ц и ю о г р а н и ч е н и я
Di (Е;, х) = с 9 х 7/2 ] / ^ ° ркХ ° х - C'v Ясттст*3;
приведенную целевую функцию, которая компонуется с учетом основных кратностей геометрических размеров (я и от) в виде
Э* (6, v) = Cv [ 2С'у (от + л + l j + л т (4+™)].*:3 +
+ |
v [С9 х 712 т V2Ti |
- |
2C'v (от + я + |
л 3 - |
/е0Г 0 ], |
где |
v — коэффициент |
связи |
(множитель Лагранжа), |
а дополнительное |
ограничение |
с учетом |
кратностей п |
и от равно: |
|
|
|
|
|
|
Di (5, х) = Сф л7/2 от ) / 2 п — 2 C'v (я + |
от + |
л3- |
Из сопоставления исходных уравнений условий п. 2 и 3 следует, что задача решается при аналогичных урав нениях и несколько скорректированных постоянных.
4) Синтез СЭММ, оптимального по стоимости, пр заданном запасе предельной 'электромагнитной энергии и допустимой плотности тока в намагничивающей катуш ке механизма. Исходя из условий синтеза, принимаем: n K= R a(t, x)=var; £>i=4fy/y=fo>Wo=const, / = /доп=
= const. Данная задача рассматривается с целью сопо ставления с условиями синтеза по п. 3. Отметим, что условие /Доп=const менее полное, чем условие 0доп= =const. В этом случае:
показатель качества по (3-101)
/ 7 к ( £ | х ) = С д ( С 'я Я с т Т с т + Я ю кТср) Х 3\
функция ограничения по (3-114)
Di(l, •*•) ==CjXстЯюк-^4—С'jXciXciX3',
приведенная целевая функция с учетом принятой со вокупности кратности геометрических размеров
Э* (S, х, v) = CR [2С R(я + m + |
-5-^ +яот (4 + Tin) Jx 3 |
-(- v ^Сд-яотл4 — 2C'j ^я -j- |
— 2"^ x 3— k0\%0 . |
