Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

З д е с ь у ч т е н о в ы р а ж е н и е ф у н к ц и й о г р а н и ч е н и я в в и д е

могут быть определены по исходным условиям синтеза и принятым значениям постоянных

Как и ранее, совместное решение системы уравнений, полученной выше, может определять искомые парамет­ ры: V— коэффициент связи (множитель Лагранжа), оптимальный определяющий размер х0 и оптимальные кратности п0 и т0.

297

Примерно аналогичная — частная задача — рассма­ тривалась в [Л. 98] для горшкообразного электромагни­ та постоянного тока. При этом допускалось пренебре­ жение нерабочими воздушными зазорами и в том числе зазором у воротничка, что в некоторых случаях может существенно повлиять на точность расчета. Принимая

Из анализа полученных систем (3-141), (3-443) после упрощений следует, что, например, при изменениях па­ раметров С*2 и С*з в широких пределах: С*2=(10-ь 100) см-1, С*3= (200-г-20000) см3 — и принятых исход­ ных условиях кратности п и т изменяются в достаточно узких границах.

Так, как следует из графиков рис. 3-8,я, где пред­ ставлены результаты исследования изменения кратностей п и т, а также определяющего размера a = dc= 6nРх б функции различных значений постоянных С*2 и С*з при значении СП = 0,25, величины кратностей могут быть приняты: /г=0,46; т = 1 ,4 5 и р —т//г=3,15. При измене­ нии параметра C*i, например, в связи с изменением относительной стоимости активных материалов средние значения пср и >пср изменяются примерно так, как это показано на рис. 3-8,6. Указанные значения соответст­ вуют рекомендациям [Л. 51] для короткоходовых элек­ тромагнитов с втяжным якорем с целью реализации пря­ мого синтеза (см. § 3-1, табл. 3-2).

5) Синтез СЭММ переменного тока оптимального по величине потока в рабочем зазоре при заданных допу-

298

стимой температуре нагрева, потребляемой мощности и объеме активных материалов. Исходя из условий синте­ за, принимаем: Як=Ф о = Уаг; Z)i—A(= const; Dz=Va = = const при 0 = 0 Доп=const. Учитывая, что потребляе­

мая мощность определяется только мощностью джоулевых потерь в катушке, получаем:

N = Rr~ = pT SM =

где н. с. катушки F = w l отнесена к нагретому состоянию

ипритянутому положению якоря.

Вкритическом положении якоря на основной рабо­ чий зазор падает часть общей н. с., равная Fo—^kiF , где &т —кратность тока при отпущенном и притянутом

якоре (при постоянном токе &т= 1 ). В этом случае

2 9 9

то после подстановки (3-146) в (3-145) и 'преобразова­ ния можно определить поток в рабочем зазоре системы

Если выразить объем активных материалов зависи­ мостью (3-102), то определяющий размер может быть представлен в виде

(3-145) определим целевую функцию в критериальной форме

3 о _ Ф№■_*)_ 'C.JV1/2 !#6 ’

где

М*о

Ся = -

*|/"Ро.о ~Ьа Т^ОХ0®ДОп)

соответственно

х с Р ( ^ - с т ^ э . с х с т 4 “ ^ о к ^ з . м х с р )

При этом согласно § 2-2 здесь произведена замена функции кратности тока

где бо — зазор при отпущенном якоре; 6*пр— приведен­ ное значение зазора в притянутом положении якоря, принятые по [Л. 50] и учитывающие потери в стали и короткозамкнутых витках системы.

Условие получения максимального потока в рабочем зазоре при фиксированных значениях потребляемой мощ­ ности N и объема Va при допустимой температуре 0 ДОп определяет необходимость экстремального исследования целевой функции

дЭ° дФ ( I х) _ п

<*S <*£

3 0 0

Как и следовало ожидать, в этом случае прямой ана­ лиз затруднен, так как корректирующие функции ф0 и а,р входят в (3-150) и сами зависят от кратностей £ и

определяющего размера х, который может быть опреде­ лен только с учетом совокупностей конкретных значений исходных ограничений параметров по нагрузкам ^ (3-30) и другим параметрам, входящим в (3-53).

Если пренебречь падением н. с. в стали, а также не­ рабочими зазорами и рассеянием потока в системе, т. е. принять сро=1 и а1?= 1 или принять их другие, не зави­

сящие от х значения, то по (3-150)

= Ф(^,

где

С-. ■= const;

хсР (^'ст^з.с”ст “I" ^ок^з.мхор)

Следовательно, в этом случае исследование на экс­ тремум целевой функции может быть проведено по ра­ венству

где

%={п, т, е, v ...}.

В частных случаях указанная задача рассматрива­ лась в работах ряда авторов. Например, для Ш-образ- ного электромагнита переменного тока с плоским якорем в {Л. 25] налагались дополнительные условия, уменьшаю­ щие варьируемое число кратностей |. Принималось по­ стоянство высоты катушки Нк, и под объемом V пони­ мался объем только ядра электромагнита. В этом случае совокупность | выражается двумя параметрами:

1={п, е},

где п = А к1ас и е = Ьс/ас или в соответствии с принятыми

301