Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

Легко 'показать, что принятые условия при прибли­ женных значениях сро и % определили приведенный ком­

плекс кратностей как функцию

ности р и при различных принятых постоянных значе­

Рис. 3-9,

Щ

Значение р, при котором функция РЦа, Р) достигаем максимума, определяется уравнением

16 р3+2(7а— 5)ip2+ (За2— 8a+l)ip— а(а— 1) -0 .

Значение а, при котором функция Г* (a, ]3) достигает максимума, определяется уравнением

a2+3a(2p—1) +4р(2р—1)■= 0.

при квадратном сечении сердечника магнитопровода и достаточно тонкой катушке (/4к= 0 ,1 4 ас), что, как вид­ но, определялось принятыми допущениями.

В [Л. 25] при наложении дополнительных условий по фиксации величины тяговой силы получены оптимальные значения кратностей е = 1 , /г= 0,31 и далее т= 1,3-н1,9, близкие к рекомендуемым в [Л. 50] и в табл. 3-3.

6) Синтез СЭММ, оптимального по тяговой силе, при заданной допустимой температуре нагрева и фиксиро­ ванном объеме активных материалов. Исходя из указан­ ных условий синтеза, принимаем: 77K=.Po=var; Di—

— Va= Const При 0 = 0доп= Const.

Выразим тяговую силу по (1-4) для системы пере­

Условия допустимого нагрева согласно (3-106) опре­ деляют и. с. одной нагретой катушки при притянутом якоре в виде

3 0 3

лить целевую функцию

и ее зависимость от кратностей геометрических размеров (£) и корректирующих функций k(x)

3 “=Ф (?, jc) =

Аналогичная целевая .функция для систем постоянного тока при продолжительном режиме работы определяется в виде

Исследование на экстремум приведенных функций с целью определения оптимальных кратностей вызыва­ ет, как видно, существенные трудности из-за сложности сведенных в первые квадратные скобки выражений кор­ ректирующих функций фо, ед, kc ... и др., зависящих от кратностей | и определяющего размера х и, следователь­ но, от совокупности конкретно заданных нагрузок

-И — {Рв.о» ®дои> Рцас И Т. П ,),

начального зазора 6о и других параметров, которые вхо­ дят в постоянную Сэ.

Решение задачи по экстремальному анализу только приведенного комплекса кратностей геометрических раз­

требует принятия постоянными указанных выше кор­ ректирующих функций, что, естественно, вносит по­ грешность в расчет, однако осуществимо с учетом реко­ мендаций по оценке корректирующих функций, приве­ денных в § 2-2.

3 04

Частная задача несколько иным методом решалась в [Л. 98] для Ш-образного электромагнита постоянного тока с плоским якорем. Принятый ряд существенных упрощений определил выражение приведенного комплек­

в первом квадранте не имеет относительного экстремаль­ ного значения.

Кривые

дЭ° дТ* (п, m) _ _ Q

дп дп

И

<ЭЭ° __Г* (м, /п )___q dm dm

не пересекутся. На рис. 3-10,а приведены кривые Г* (я) при /«=const в реальном диапазоне изменения п и m

(0,6^/г^.1,4 и 1 ,0 ^ т ^ 4 ,0 ), полученные с помощью ЦЭВМ. Из графиков следует, что максимальное значе­ ние целевой функции Г*Макс(я, ,п) различно при различ­ ных сочетаниях кратностей п и т. Для наглядности на рис. 3-10,6 приведен график зависимости я = /( т ) , соот­ ветствующей функции Г*макс(я, т), значения которой указаны на кривой. Как видно, в этом случае нет вы­ раженного оптимума. Следует учитывать, что найденные соотношения получены 'без учета таких важных пара­ метров, как насыщение стали, величины нерабочих за­ зоров и т. п., что в области относительно больших зна­ чений х (малых зазорах 6) может существенно сказать­ ся на результатах и требует, как будет показано в при­ мере 3-4, уточнений и ограничений по насыщению стали.

Анализ кривых показывает, что в рассматриваемом случае при принятых условиях, рациональные значения кратностей п лежат .примерно в пределах 0 ,7 5 ^ я0^ 1,0,

ФГо Соответствует рекомендациям, данным в (Л. Sij й

в§ 3-1 с целью осуществления прямого синтеза.

7)Синтез СЭММ, оптимального по начальной на

дежности втягивающей катушки, при заданной допусти­ мой температуре нагрева и тяговой силе на выходе ме­ ханизма. В этом случае удобно варьировать параметры dc, и w так, чтобы получить оптимальное значение

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

« )

начальной надежности катушки по (3-116) при сохране­ нии заданных ограничений по условиям надежного трогания механизма

Последние уравнения ограничений получены из ба­ ланса сил на выходе механизма и теплового баланса нагрева катушки при выражении их в функции приня­ тых варьируемых параметров. Постоянные Сi и С2 ком­ понуются при этом из исходных постоянных проектиро­ вания и принятой кратности В этом случае экстре-

300

мальному анализу подлежит приведенная целевая функ­ ция

также и совокупность кратностей £, которая входит в выражение Н0 (3-116), в этом случае, естественно, не­ обходимо уравнения ZV: = 0 и D2* = 0 выразить в явном

Анализ целевого синтеза СЭММ, приведенный выше, при количественных и качественных ограничениях с ifcпользованием аналитических методов дифференцирова­ ния и множителей Лагранжа показал, что его практиче­ ская реализация возможна только при упрощениях в выражениях корректирующих функций или пренебреже­ нии некоторыми из них. В то же время, как указывалось и было подробно рассмотрено в гл. 2, влияние коррек­ тирующих функций на характеристики СЭММ сущест­ венно, и, следовательно, их учет при целевом синтезе в ряде случаев необходим. Представляет также интерес учет ограничений в виде неравенств, которые в свою оче­ редь зависят от корректирующих функций.

Таким образом, определяется общая задача целево­ го синтеза СЭММ, требующая определения варьиру­ емыхпараметров, доставляющих экстремум целевой функции многих переменных z, учитывающей значения совокупности корректирующих функций k(z) и выражен­ ной в абсолютном или относительном виде

Э = Э\г,Цг)\Л

при ограничениях, заданных в виде равенств или нера­ венств типа

Приэтом на ряд варьируемых параметровмогут на­ лагаться свои ограничения