Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 116

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

пая дополнительными условиями по (3-168). При нера­

венствах (3-168),

соответствующих

рис.

3-12,е,

первое

ограничение

D{(z)

неэффективно

и

выделяет

область

III (г) (левая

штриховка), как и в предыдущем

случае,

а второе D2(z)

определяет локальный экстремум — зна­

чение функции

3(z) в точке 5 0з и область Пг(-г) (пра­

вая штриховка),

ограниченную

линией

Dz(z) =кгЬ2 и

линией квазноптимальиого отклонения уровня (Зк0)2. Наложение областей Ш и П2 дает возможность выде­ лить обобщенную область TT(z) квазноптимальиого из­ менения целевой функции в этом случае, а следователь­ но, .определить рациональные совокупности параметров Zoi и Zo2, принадлежащих этой области.

При ограничениях (3-168), соответствующих рис. 3-12,да, неэффективным является второе ограничение, область П(г) перемещается и определяет иные соотно­ шения рациональных значений совокупностей Zoi и Z02.

При ограничениях (3-168), соответствующих рис. 3-12,з, оба ограничения являются эффективными и об­ ласть П(г) не охватывает глобальный экстремум, опре­ деляя новые соотношения совокупности z0i и Zo2-

Возможны расположения областей IIi(z) и П2(г),не перекрывающие друг друга, в этом случае ограничения не совместимы и выбор рациональной совокупности Zoi

и Z02 осуществляется

по области

большего

веса из при­

нятых ограничений или условий логики.

 

 

Укажем в заключение,

 

 

 

 

что при наличии ряда по­

 

 

 

 

казателей качества

Пк(z),

 

 

 

 

не обобщенных одной це­

 

 

 

 

левой функцией 3(z), на­

 

 

 

 

личие

областных

ограни­

 

 

 

 

чений

дает

возможность

 

 

 

 

методами,

изложенными

 

 

 

 

выше, определить обоб­

 

 

 

 

щенную область II(z), в

 

 

 

 

которой все или часть по­

 

 

 

 

казателей качества Пк(г)

 

 

 

 

ие превосходят заданного

/

щеп(аАПтЩ)

(например, в процентах)

их

квазноптимальиого

/

/

'

'

значения.

На рис.

3-13

 

 

 

в качестве примера при-

' *’

 

 

 

веден

случай,

опреде-

Рис. 3-13.

 

 

3 1 3

ляющий область ГГ (г) при трех

различных показате­

лях

качества n L(z), /72(z), П3(г)

и

трех соответствую­

щих

областных ограничениях Di(z),

Dz(z), D3(z).

Направление штриховки, расположенной у линий ог­ раничений, внутрь определяет совместную допустимую область изменения варьируемых параметров, которая совместно с заданными квазиоптимальными границами изменения показателей качества определяет искомую обобщенную область П(г).

Аналогично оценка области II(z) может быть про­ изведена для различных значений дополнительных па­ раметров zn (рис. 3-13). В ряде случаев оценка приня­ тых допущений, введенных в структурную схему про­ граммы рис. 3-11 (при включенном ключе № 1), облег­ чает решение рассматриваемой задачи, выделяя допу­ стимую область исследования. Возможна одновременная

запись в узлах области II(z) искомых, например х,

sM,

w, и контролируемых параметров, например Вст, 0,

k3.M

идр.

Вобщем, описанный выше метод условно назван нами как «целевой синтез СЭММ по анализу П-обла- сти». Особенности приложения экстремального исследо­ вания целевой функции по областным ограничениям по­ казаны ниже на характерных примерах оптимального синтеза СЭММ.

ж) Примеры практического приложения метода целевого синтеза СЭММ по областным ограничениям

Пример 3-3.

Осуществить оптимальный синтез СЭММ, электромагнитная си­ стема которого имеет U-образную форму с внешним (плоским) прямоходным якорем и двумя симметрично расположенными намагни­ чивающими катушками (рис. 3-12,а). Режим работы, характеристика среды и материалов, а также другие постоянные системы заданы

совокупностью с (3-6).

Условия синтеза.

1) Механизм при критическом зазоре 6о=0,45 • 10- 2 м должен

развивать тяговую силу на выходе /V o= 9,8i Н.

2) Допустимая температура нагрева катушек при продолжи­ тельном режиме в соответствии с принятым классом изоляции равна

6доп=И 5°С (0 Доп=75°С).

з) Масса активных материалов (стали н меди системы) должна быть минимально возможной.

4) Необходимо соблюдение областных ограничении по сортамен­ ту диаметра (dM) обмоточного провода в пределах 0 ,1— 1 мм и на­

сыщению участков стали магнитопровода ВСт ^ 1 ,2 Т.

5) При исследовании допустимы пренебрежение падением н. с. в стали и приближенный учет выпучивания потока в рабочем за­ зоре.

3 1 4

6 ) Число Варьируемых переменных, определяющих основнЫ

кратности геометрических размеров, может быть ограничено двумя параметрами:

Я к _

т \

- л

« г

при этом границы их изменения исходя из условия удобства кон­

струирования ограничены пределами (3-166) 0,25^л^С0,8;

0,5 ^

sg.fjsS; 10,0.

В

этом случае, подробно

рассмотренном

в '[Л.

64],

при­

нято:’

Согласно условиям пп.

1

и 2

исходя из

условия

равенств

а)

н. с. Fp = Fq

основная расчетная

формула

определяющего

размера

с учетом комплекса корректирующих функций

 

 

 

* = /.[<■ 5.

где

 

Г(^ = & 7 : К(£- =

(!+*•)•

Выразив обобщенные кратности т и X через варьируемые пара­ метры п и |3, для рассматриваемого случая получим:

Г(6) =

1 ,2 +

я

(3-169)

Р2л2 (1,14 + /г)

В соответствии с принятой формой системы, условиями п. 5 и

рекомендациями § 2-1 и [Л. 51]

 

 

 

?» = 1; «’

= - А

т ;

* с = 1.

(3-170)

 

у

х

 

 

Следовательно,

 

 

 

 

х —

 

1,2 +

л

(3-171)

Р2л2 (1 ,1 4 + л) ’

где

 

 

 

 

 

________р/г0Я„, о___________

 

0,32

Мх у х 0 ^ о . С 0ДОП «О

 

б) Согласно условиям п. 3 функцией показателя качества явля ется (§ 3-2) суммарная масса активных материалов

77Н(С, X) = Q m-4-Qct-

В рассматриваемом случае

Лк= х 3{С2(1,2+л)л2р+5,65- 10-Ч«(5+2Р)+4,91]},

(3-172)

где

С2= зтум^з. м°о*

в) Условия п. 4 определяют функции ограничения вида

D'i^Dt(c, |, x)^D"i.

315

В рассматриваемом случае согласно (3-166)

где

 

 

 

0, 1 • 1 0 - 3

Ms£dM< l ,0 • 1 0 ~ 3 м,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D , (с,

g, х) = с!ж — С3у

Р' ^ 3 ( 1 , И +

л) (1 , 2

Н- л) х 6,

(3-173)

принято,

что

 

£ст<1.2 Т,

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А Х

I,

*)“

Мс. S. *,

 

й(*)] = Во.“

С«1/

М .°5.

(3-174)

 

 

 

 

 

 

 

К х2-25

 

 

Здесь постоянные .равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С,-'V 2 Й3. м * 0 Р ^ О . с ® д о п йс

 

 

 

 

 

С „ = 1,26-Л 0-

о

 

 

и принято,

что коэффициент рассеяния Оо и удельная проводимость g

на

пути

потока

рассеяния

 

для рассматриваемой системы

равны

[Л.

51]:

 

 

 

 

 

 

 

 

" „

__ I

_j_ 1-43g'P/z .

________________________*______________________

 

 

+

-хи-75 : 8

~ 1 п [(1 ,3 + 2 л )+ К (1 ,3 + 2 л )2- 1

 

 

г)

 

Согласно условию синтеза совокупности постоянных, входя

щих в обозначенные комплексы Сь С2, А

и С4,

приняты равными:

 

у м=8,9-103

кг/м3; йзм =0,55; р=2,44-10- 8 Ом • м; fto— 1,5; р0 =

= 1,25-10-°

Г/м;

т.е =0,95;

 

х„о=0,85; /г0.с = 13,5

Вт/(м2 -°С);

А ,=

=220 В; 0-о.с=40°С; P n.0=9,81 Н; бо=0,45-10- 2 м; 0 ДОп = 75 оС.

Подстановка значения х по (3-171) в (3-172) дает возможность исключить из функции показателя качества определяющий размер и свести задачу к нахождению минимума целевой функции вида

[л?л3 (1,2 + л) + Ь-я(1 + 0.4 Р) + с] (1,2 + л)3/||’'&

W==

(l^ 75 л9/'1’ 75 ( 1 , 1 4 + n)m '73

(3-175)

при а.— с2—const, 6=28,25 • 10~4, с—4,91 в замкнутой области иссле­

дуемых параметров

< < dM(л, р х < ;:

(3-176)

В с т ( п , Р ) < В , ;

п ' < л < л"

(3-177)

Как видно, задача несколько упрощена, так как подлежащие исследованию ограничения и целевая функция явно выражены в функции только двух варьируемых параметров.

316

Исследуя поведение функции Э в первом квадранте

О.Р^О),

можно доказать, что система уравнений &9/дя=0,

дЭ1дт = 0 не

имеет решения аналогично тому, как это было для функции (3-162). Анализируя поведение функции Э по сечениям, убеждаемся, что при

|3=const функция имеет

характер, представленный на рис.

3-14,6,

а при n=const — на рис. 3-14,в. В силу этого и в результате

прове­

денного анализа следует,

что внутри области нет экстремального

значения и, значит, точка,

оптимизирующая функцию, находится на

Рис. 3-14.

границе области. Поэтому ставится задача о пересмотре точек гра­ ницы с целью обнаружения оптимизирующей точки. Можно предло­ жить большое количество способов обхода границы области. Уни­

версальным является способ, описанный в [Л. 34].

Построим

сетку на прямоугольнике

(3-177) с шагом Дя и Д|3

(Ая=др — для

упрощения дальнейшего

описания). Тогда алгоритм

обхода двумерной области D вдоль границы заключается в выпол­

нении следующих правил движения: 1)

шагами равной длины в че­

тырех основных направлениях — вверх,

вниз, влево, вправо; 2 ) по

сторонам квадрата; 3) по часовой стрелке, если точка (я,-, р,-) при­ надлежит области D, и против часовой стрелки, если точка не при­

надлежит области с границей.

Алгоритм оптимален, так как совершается минимальное количе­ ство мелких шагов, необходимых для получения информации о по­ ложении границы. Погрешность определения границы составляет не больше 1,5 шага. По данному алгоритму была составлена программа на ЭЦВМ, по которой и был проведен расчет границы для данного случая (границы изменения указаны выше). На рис. 3-14,г приведе­ на полученная граница области, очерченная точками, как принадле­ жащими, так и не принадлежащими области. При расчете на ЦВМ шаг принимался равным Дя=0,01; Д[3=0,1. Указанные на рис. 3-14,г значения функции дают представление о нахождении минимизирую­ щей точки. Как чаще всего бывает в технических задачах, четко вы­

раженной точки, в которой достигается минимум функции, нет,

а есть-

некоторая область точек. Так, если рассматривать найденный

мини-

 

3 1 7

Смотрите также файлы