Мум с точностью до 1 % по значению функции критерия 5, то зна чения п и р, лежащие на границе в пределах
(3-178)
удовлетворяют минимальному значению функции.
Если взять заданный диапазон изменения по п и Р 0 ,25^ /t^ 0,8
и 0,5 10,0, то значения функции будут отличаться не более чем на 15%.
Таким образом, решение данной (конкретной) задачи о нахож дении точки, минимизирующей функцию суммарного веса меди и стали, сводится к расчету с помощью линейной интерполяции значе
ния р (или п) |
по принятому, например по конструктивным или тех |
нологическим |
соображениям, значению п (или |3) из интервала |
(3-178), если |
использовать рассчитанные границы области по |
рис. 3-14,г. |
|
Для более точного нахождения р[д] по /фр] построим методом наименьших квадратов полином, аппроксимирующий указанную гра
ницу. Исходя из вида кривой целесообразнее искать |
/1= 7? (1/ф). |
Проделав аппроксимацию при ВСт ^ 1 ,2 Т в диапазоне 0,1 |
1,2 и |
0,5^iP^10, линейный полином получим в виде |
|
п= (3,604/(3) +0,009, или л «3,6/р . |
(3-179) |
Величина среднеквадратичной ошибки при этом равна о=0,03. Если менять пределы изменения dM и В ст, то, как выяснилось
в результате счета, при менее жестком ограничении Вот граница будет перемещаться вверх и вправо.
По найденным квазиоптимальным значениям « 0 и Ро, используя
зависимость (3-171), рассчитывают Хо, а следовательно, определяют оптимальные размеры, обмоточные данные и другие характеристики электромагнита. Таким же образом можно осуществить оптимизацию по соотношениям размеров ядра и для других исполнений электро магнитов и иных условий их работы. Рассмотрим вариант синтеза в более строгой постановке задачи.
Пример 3-4.
Необходимо осуществить оптимальный синтез СЭММ, электро магнитная система которого представлена широко распространенной формой клапанного электромагнита постоянного тока с внешним по
воротным якорем, |
одной намагничивающей катушкой и полюсным |
наконечником (см. |
рис. 1-19,5). Режим работы, характеристика сре |
ды и материалов, |
а также другие постоянные системы заданы |
совокупностью с (3-6).
У с л о в и я с и н т е з а .
1) Механизм при критическом зазоре 6о=0,45-10- 2 м должен
развивать тяговую силу на выходе P n.o=9,81 Н.
2) Допустимая температура катушки при продолжительном ре
жиме нагрева йДОп=115° |
(0доп = 75 °С). |
3) Масса активных материалов должна быть минимально воз |
можной (ЯК= <5 М+ <2 СТ). |
насыщение стали, потоки выпучивания |
4) Необходимо учесть |
в рабочем зазоре, потоки рассеяния в системе, падение н. с. в нера
бочих |
зазорах |
и стали за счет введения корректирующих функций. |
5) |
Следует |
учесть влияние размеров полюсного наконечника. |
6 ) Необходимо соблюдение, как и в примере 3-3, областных ограничении по диаметру обмоточного провода d M, насыщения уча стков стали В от и кратности размеров катушки п и {5.
7) Число варьируемых переменных ограничено тремя парамет рами:
В этом случае аналогично тому, как это было сделано ранее, принято:
а) Выражение определяющего размера с учетом корректирую щих функции
* = |
/. \с. |
I, |
х , |
к (х)] = |
1 У С — -У 1* - |
, |
(3-180) |
где |
|
|
|
|
|
г |
к (|, х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г №) = |
х |
\ \ |
------ ; к |
*) = |
*о ед О + |
Ab). |
|
|
|
Л П Л ОКЛ ОХ |
|
|
|
|
|
б) Показатель |
качества |
(объем |
активных |
материалов) |
|
/ 7 „ (^»^> ^0 = |
Q m |
"Г Q ct “ |
|
YM^q X '3 f |
. м У к ^ с р Ч - |
^ctt ctY c t/ Y m ]* |
(3-181) |
в) Целевая функция, подлежащая оптимизации, в безразмерно (критериальной) форме
|
3° [с, |, |
х, |
к (|, х)] = |
с % |
■- |
Ф (Б, х), |
(3-182) |
.где С — постоянный |
комплекс и безразмерная функция; |
|
|
Ф ( ь ’ |
х ) — |
(Й 3> мХокТср - (- ^ ct^ctYct/Y m ) X |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-183) |
г) |
Дополнительные условия ограничений |
|
0 , М О " 3 м < г / и (л, |
р, <?)< 1,0- 10-з м; |
0 , 2 5 < л < 0 , 8 ; |
(3-184) |
|
В „ ( п , Р, с) <1,2; 0,5<р<10,0. |
|
|
|
|
Таким |
образом, |
экстремальное |
исследование целевой |
функции |
в данном |
случае может |
быть выполнено по |
анализу зависимости |
(3-182), из которой следует, что при определении оптимальных зна чений безразмерного показателя качества Э° или Ф (3-183) при варьировании основных соотношений кратности ядра п, (5, е необ
ходимо учитывать значения комплекса корректирующих функций к(х), которые в свою очередь являются функцией определяющего
размера х, а следовательно, зависят от функциональной нагрузки Яп.о, зазора б0, насыщения стали, допустимой температуры, харак
теристик |
материала и среды, формы |
и исполнения электромагнита |
и т. п. |
|
в стали и нерабочих зазорах |
Если пренебречь падением н. с. |
(cpq= 1) |
и выпучиванием потока в |
|
рабочем зазоре (е2д= 1 ), то |
К(х) = 1 н процесс оптимизации значительно упрощается, так как целевая функция в этом случае не зависит от х. Исследование ана
логичного случая рассмотрено в примере 3-3. Однако при этом воз можны существенные погрешности при синтезе СЭММ.
Исходя из изложенного, исследуем функцию (3-183) с учетом корректирующих функций согласно принятому в данном случае условию синтеза. В силу того, что выяснить сходимость метода ите рации при расчете по уравнению х<’+,)={а(х', п, Р) в рассматривае мом случае не удается, так как функция }а очень громоздка и, кро
ме того, нужно находить цг по Вот, т. е. по таблично заданной функции, будем определять корень уравнения методом дихотомии
Рис. 3-15.
(см. § 3-1, рис. 3-3). Очевидно, что Л'>1. Правый конец интервала
выбираем разным. |
10. |
Если оказывается, что корень не |
лежит |
в |
интервале |
1— 1 0 , |
то |
правый конец интервала считаем |
левым, |
а |
в качестве |
правого конца берем удвоенный старый правый |
конец |
и т. д. Результаты расчета корня этим методом на ЦВМ при авто матическом изменении предела приведены на рис. 3-15—3-17. В дан ном расчете точность нахождения х— и бралась равной 0,1 • 1 0 ~3.
В результате расчета были получены линии уровня поверхности целевой функцией, описываемой (3-182) и (3-183). При этом рассма тривался случай, когда е=1 (рис. 3-15), а кривая намагничивания стали выражалась зависимостью \iT= f(B от), значение которой опре
делялось с помощью линейной интерполяции между узлами таблицы, составленной по кривой ц = ц (В ) для слабоуглеродистой стали Э.
Как видно из рис. 3-15, линии уровня поверхности (3-183) обра зуют замкнутые кривые, сходящиеся к точке минимума. Из кривых
видно также, что минимум |
в данном прямоугольнике изменения п, |
р в границах 0 ,2 5^ п ^ 1,0 |
и |
l^ P ^ lO единственный. При данных |
числовых |
значениях |
минимум |
достигается |
при п = 0,678; (3=5,814; |
при этом |
значение |
показателя критерия |
(3°)Мив=33 200. (На |
3 2 0 |
|
|
|
|
|
рис. 3-15 и последующих величины Э° приведены в масштабе 1 : 100.)
Полученные результаты дают возможность выполнить нижеследую щий анализ *.
Анализ влияния учета стали при оптимизации целевой функции
Исследуем вначале изменение поведения 5° без учета насыще ния магиитопровода, для этого не будем вводить в расчет коррек тирующих функций члены, зависящие от Вот. Характер изменения критерия 3° в этом случае виден из рис. 3-16, па котором приведе
ны соответствующие линии уровня. Очевидно, что экстремальных точек в рассматриваемой области нет и характер изменения Э0 рез ко отличается от характера изменения Э° при учете стали. Выбор рациональных параметров п и ,|3 в этом случае зависит от величины ограничения, накладываемого па индукцию В ст, так как минимум
критерия, как видно, примерно совпадает с границей области, опре деляемой величиной ограничения на индукцию.
Рис. 3-16.
Нахождение липни границы проводилось по программе обхода границы, описанной в примере 3-3. Показанные на рис. 3-16 точки определяют линии ограничений при ВСт= 1,2 Т и ВСт = 1,8 Т и, сле довательно, при принятых по условию синтеза значениях 6о и Р п.о определяют границы рациональных значений п и (5 для В сг^ 1,2 Т
и ВСт ^ 1 ,8 Т, которые соответственно равны:
W ,UO =5га /fis£ -j. U, О, 5--. р i-. J У,
(3-185)
0 ,5 0 < / г < 0 ,8 5 ; ! 5 ,5 ; < # < 10.
В действительности же, как было показано, оптимальное значе ние н=0,678 и Р=5,814.
Таким образом, ясно видно, что для выбора оптимальных зна чений /г и ip необходимо учитывать влияние стали. Этот вывод не подтверждает заключение ряда авторов о возможности пренебреже ния сталыо при оптимизации размеров электромагнитной системы
СЭММ. |
|
* Работа была выполнена совместно с инж. С. Л. Дун. |
|
21—638 |
321 |
