Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

Анализ влияния размеров полюсного наконечника

Было исследовано влияние полюсного наконечника на xapaitfep поведения критерия Э° и изменение соответствующих оптимальных значении п и >р. При е=1,6, как следует из, графика рнс. 3-17, мини­

мальное значение критерия равно Э°М1Ш=23 700 при //=0,650 и ip =

С увеличением е улучшается показатель критерия. Однако при этом должны быть учтены конструктивные и другие ограничения, указанные в [Л. 51] и в § 2-3. Как видно из приведенных опти­ мальных значений п и р, увеличение значения е в основном сказы­

вается на изменении р.

Найденные оптимальные значения кратностей позволяют сделать некоторые общие выводы и произвести сравнение с величинами кратностей у реальных исполнений электромагнитов СЭММ данного типа. Указанное сравнение показало, что, выбирая в качестве крат­ ностей л и Р их оптимальные значения, можно улучшить показатель технико-экономической эффективности 5°, а следовательно, и умень­ шить массу активных материалов ряда электромагнитных систем СЭММ в пределах 10—20%, что существенно при современных мас­ штабах производства. Все вышеописанные расчеты проводились при заданных значениях 6о и Р в.о, а именно: бо=0,45-10-2 м и Р а.о=

=9,81 Н. Представляет большой интерес выяснение влияния измене­ ния величии 6„ и Р п.о на оптимальные значения кратностей.

Учитывая большой объем расчета при переборе параметров п и Р, для нахождения минимальных значений Э°Мап разработали про­

грамму автоматического нахождения минимума методами, известны-

3 2 2

п и '|3 от величины силы Р в.0 при различных бо. Анализируя эти за­

висимости, можно сделать вывод, что изменение зазора оказывает меньшее влияние на п и Р, чем изменение силы. Исходя из этого, усредним их значения по б и получим зависимости изменении п и Р от силы Рп.о- При заданной силе значения п и р могут быть най-

дсйы по графикам рис. 3-18 при е=1. Если аппроксимировать ука­ занные зависимости, например, используя метод наименьших квад­ ратов, можно получить удобные аналитические связи

случайной погрешностью из-за особенностей градиентного метода и дискретностью счета.

В заключение укажем дополнительно, что в процессе счета все время проверялось соотношение 0,1 • 10~3 M^rfM^ 2,0 • 10_3 м. Как выяснилось, этосоотношение удовлетворяется в довольно большой окрестности точекоптимума. Поэтому ставилась задачаисследова­ ния па безусловный экстремум критерия Э°, так как все остальные ограничения и параметры были учтены в расчетных формулах. Если сузить ограничения на d5I, то возможна ситуация, когда область ограничения не будет охватывать точку глобального экстремума, и придется решать задачу па условный экстремум по анализу П-области.

с точки зрения оптимальности показателен качества: по объему меди Км, общему объему Ка, массе Qa и стоимости Ra активных мате­

риалов.

Исходные данные по условиям нагрузки 91, по силе, ходу, до­ пустимой температуре и насыщению стали, а также совокупность постоянных систем приняты, как и в примере 3-2. Функция показа­ телей качества определяется согласно (3-101) пли в несколько преоб­ разованном виде.

1) Объем меди

где_/(ы— цена 1 кг обмоточного провода; цст — иена 1 кг стали.

3 2 4

Как известно, цена обмоточного провода существенно зависит от его диаметра. Можно показать, что, например, для провода мар­ ки ПЭВ справедлива зависимость

где (ffм)о,I — оптовая цена в рублях 1 кг обмоточного провода диа­ метром 0,1 мм; с/м — размер по диаметру меди, м.

В этом случае относительная стоимость активных материалов равна:

Отношение цепы I кг стали к принятой базовой величине — цейс 1 кг обмоточного провода диаметром 0,1 мм или ее обратное значе­ ние может быть согласно прейскурантам цен принято постоянным и равным в зависимости от выбранных марок активных материа­ лов, например,

том корректирующих функций для исследуемой области в границах

ства, отнесенные к наименьшему значению соответствующего кри­ терия, принятого за единицу1, приведены на рис. 3-19. Там же точкой с координатами /1=0,35 и Р=9,5 обозначена принятая в при­ мере 3-2 совокупность кратностей основных размеров. Как следует нз анализа кривых, в рассматриваемом случае критерии качества не имеют глобального минимума. При этом расположение принятой совокупности кратностей |= {« = 0 ,3 5 , (3=9,5} дает возможность утверждать, что оно рационально с точки зрения оптимизации обще­

10%-ном увеличении общего объема системы (за счет увеличения расхода стали).

Пример 3-6.

Выполнить оптимальное проектирование серии электромагнитов для пневматических вентилей по условиям, исходным данным и

325

мальное значение определяющего размера х0 и основных кратностей («о. та), а следовательно, обмоточные данные катушки и размеры

электромагнитной системы должны соответствовать ианлучшпм значениям показателей качества по объему, массе и стоимости ак­ тивных материалов. Общие габариты системы по наружному диа­ метру катушки D,I и ее высоте Н к не должны превышать значений

существующей промышленной серин, т. е. ограничены в виде нера­ венств. Исследовать также вариант оптимального проектирования при требовании сохранения заданного наружного диаметра катуш­ ки D,ю, что может обеспечить необходимое согласование размеров электромагнитного привода с размерами существующих клапанных механизмов вентиля, т. е. ограничение в виде равенства.

Учитывая условия малого насыщения магнптопровода, допусти­ мо использовать зависимости корректирующих функций, не учиты­ вающих насыщения стали системы. Однако в этом случае должно быть выполнено условие, что индукция в участках стали при кри­ тических зазорах не будет превосходить значения В0т=1 Т. Для

Рис. 3-19.

326

уточнения расчета предполагается также учесть изменение стоимо­ сти обмоточного провода и коэффициента заполнения окна намотки в функции диаметра провода по меди. С целью выяснения влияния на результаты оптимизации изменения величины исходной крити­ ческой силы проведем исследования для четырех габаритов (ве­ личин), указанных в табл. 3-4 примера 3-1.

Анализ полученных результатов при использовании разработан­ ного метода целевого синтеза по корректирующим функциям выпол­ ним при условиях расчета на ЭЦВМ при следующих вариантах.

Вариант 1.

Выполним целевой синтез исследуемой системы СЭММ по ана­ лизу П-области, для чего используем программу счета (диаграмму алгоритма см. рис. 3-11) при положении ключа № it исключающем контроль по дополнительным ограничениям. В этом случае по при­ нятым исходным данным в части функциональной нагрузки по силе и зазору, а также по допустимой нагрузке по нагреву и принятой совокупности постоянных системы в пределах изменения кратностей

алгоритма рис. 3-4), а также учтена принятая относительная цена активных материалов ^М/Чст=5; 10; 15 и приближенная зависимость

относительной цены меди ця и коэффициента заполнения окна на­ мотки медыо k3 м от диаметра dM провода марки ПЭВ, аналогичная

дены в границах принятого изменения кратностей п и т линии уров­ ня показателей качества Va, Qa и R a при различных соотношениях

Цм/({ст, там же проведены линии, соединяющие точки примерно рав­

сохранения допустимых габаритов и насыщения стали. При этом создается возможность определения наилучших значений показа­ телей качества, принадлежащих, естественно, границам этой обла­ сти. Например, для I габарита минимальный объем (рис. 3-20,а) отмечен точкой на границе области между линиями уровня 64 и 60

и определяется примерным относительным значением Уа= 63,5. Ана­ логично на рис. 34Ю,б отмечено точкой относительное минимальное значение массы Qa = 29,2, а _на рис. 3-20,в минимальное относи­

тельное значение стоимости Ла=11,4, которые принадлежат границам рассматриваемых областей. Если теперь определить показатели

3 2 7

качества, отличающиеся _от _мшшиальпых значений, например, на 10%, т. е. равные К=1,1Ка, 9=1,1@0, Д=1,1Яа, то можно выделить

сделано на рис. 3-20,г, дает возможность выделить П-область, в ко­ торой все три показателя на весу Q, объему V и стоимости Л от­

личаются от своих минимальных значений не больше, чем на 10%, при соблюдении условий ограничений по габаритам и насыщению системы. В свою очередь анализ полученной П-области П (|) дает возможность указать на рациональные значения кратностей геомет-

пРи%=1°

а)

'0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0. 3,5 4,0 4,5т

Рис. 3-20.

рических размеров £о, полученных по заданным условиям целевого синтеза. В рассматриваемом случае могут быть рекомендованы зна­ чения Ло=0,24ч-0,26; т0= 1,34-2,7, которые, как видно, существенно

отличаются от значений л=0,8; /л=2,5, отмеченных звездочкой на рис. 3-20,г и принятых при расчете в примере 3-1, что и подтверж­ дает целесообразность метода целевого синтеза.

и стали по качеству, а следовательно, и по цене изменяет рекомен­

328