Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

Аналогично (3-222) через варьируемые параметры может быть выражено также время движения. Напри­ мер, как показано в |[Л. 57, 66], приближенное значение времени движения якоря СЭММ постоянного тока мо­ жет быть определено как

где А\, Аг, А3— комплексы, определенным образом со­ ставленные из принятых исходных параметров проекти­ рования с, варьируемых параметров Zj и корректирую­ щих функций к{х). Их приближенные значения (при k(x) = 1) определяются равенствами

и,

Ах: 2лг*|л0Хпх25д д = CTw

где, кроме обозначений, принятых ранее, указана при­ веденная масса подвижных звеньев т*, включающая при прямолинейном движении массу втяжного якоря (g — ускорение свободного падения)

При поворотных системах рекомендации по расчету приведенного момента инерции даны в (Л. 44].

Для систем переменного тока, кале и при оценке вре­ мени трогания, целесообразно при анализе на оптималь­ ность исследовать наихудший случай [Л. 91]

где без учета корректирующих функций принято (3-17):

качественной оценки времени движения.

Аналогично можно получить приближенные зависи­ мости конечной скорости с,; п магнитной эффективности (Лмаг)п как функции варьируемых параметров (3-222).

При необходимости более строгой оценки показате­ лей динамической эффективности механизма и особенно с целью оптимизации системы указанные выше крите­ рии по времени, скорости, магнитной эффективности или их обобщенные выражения при варьировании парамет­ ров проектирования z-} должны определяться по основ­ ным ограничениям в динамике, т. е. из общей системы уравнений движения

и (3-234) с целью поиска оптимальных значений варьи­ руемых параметров, доставляющих максимум пли мини­ мум показателям динамической эффективности меха­ низма ДЭ, встречает ряд практических затруднений. Ниже рекомендуется решение задачи методом перебора варьируемых параметров с промежуточным использова­ нием данных прямого синтеза и решения уравнений движения для оценки критерия динамической эффек­ тивности механизма.

В этом случае задача целевого синтеза СЭММ по совместным условиям ограничения в статическом и ди­ намическом режимах, которая формулируется следую­ щим образом: определить параметры проектирования Zj, обеспечивающие экстремальное значение целевой функ­ ции ДЭ{г), учитывающей технико-экономическую и в том числе динамическую эффективность механизма при условии соблюдения заданных уравнений ограниче­ ния D*i(z)= 0, может быть осуществлена по следую­ щему алгоритму (рис. 3-25):

3 4 4

1) Уточнение исходных данных проектирования по функциональной п допустимой нагрузкам.

2)Выбор базовой модели СЭММ и уточнение ха­ рактера структуры корректирующих функций k(x).

3)Определение целевой функции и системы уравне­ ний дополнительных ограничений по условиям статиче­ ского режима Э(г) и D ( z ) =0.

4)Принятие (фиксация) значений совокупности

варьируемых кратностей геометрических размеров (£) и при необходимости кратности запаса по начальной тяговой силе (kQ).

Рис. 3-25.

5) Осуществление прямого синтеза СЭММ с целью расчета основных параметров проектирования (х(а],

S m , w ) .

6)Расчет целевой функции по условиям статическо­ го режима Э(г).

7)Составление с учетом полученных в п. 5 и при­

нятых в п. 4 параметров проектирования силовой функ­ ции Лагранжа L(z), включающей характеристику потокораспределения ЧЦб/, q) и Релеевую функцию потерь

DR(q, q).

8)Определение системы уравнений движения — до­ полнительных связей по условиям динамического ре­ жима

9)Решение системы уравнений D*K(z) = 0 с учето ограничений по условиям статического режима iD*i_K(z) =

=0 (включающей начальные условия) с целью опреде­ ления основных динамических характеристик

10)Расчет основных динамических параметров и показателей динамической эффективности ДЭ(г).

11)Запоминание варьируемых параметров и обоб­ щенной эффективности механизма в статическом и ди­ намическом режимах.

12)Изменение значений варьируемых параметров и

повторение операций.

13)Анализ полученных значений эффективности ме­ ханизма машинными методами на ЦВМ или по реко­ мендованному в § 3-2,е методу (3-98) исследования я-области.

14)Определение рациональных значений парамет­ ров проектирования.

При практическом осуществлении целевого синтеза СЭММ по указанному алгоритму одним из существен­ ных затруднений является решение системы нелинейных уравнений динамического режима (п. 8), которые со-

-ставлены с учетом введения в функцию Лагранжа по методике, изложенной в § 1-2, нелинейных зависимостей W(q, q) и DR(q, q). 'Пренебрежение потерями в стали несколько упрощает задачу, однако не исключает за­

346

труднений, связанных с выражением характеристики потокораспределения.

Широко известные методы решения задач динамики СЭММ по сути сводятся к предложениям, во-первых, о приближенной аналитической аппроксимации харак­ теристики потокораспределения или графического ее изображения и, во-вторых, об упрощении системы диф­ ференциальных уравнений динамического режима и выборе метода ее решения.

Р и с . 3 - 2 § .

347

В технической литературе имеется большое число работ, посвященных разработке приближенных методов решения указанной задачи, в значительной мере слож­ ных, но, к сожалению, дающих недостаточно точные результаты. Расчет динамики СЭММ может быть оправ­ дан, если он выполняется с целью проектирования. В остальных случаях проверочных расчетов и особенно по существующим образцам значительно проще и более точно можно получить динамические параметры и ха­ рактеристики экспериментально, например так, как это

Рис. 3-27.

3 4 8

ма рис. 3-26, 3-27. На рис. 3-26, 3-27 приняты следую­ щие обозначения: P — P ( i) — экспериментальная харак­ теристика, полученная на постоянном токе при s = const;

низма.

Ниже с целью реализации синтеза СЭММ с учетом уравнений динамического режима рекомендуется:

а) Промежуточный расчет характеристики потокораспределенпя с учетом корректирующих функций

(2-75), (2-76).

б) Графическое решение системы уравнений дина­ мического режима по модифицированному методу Н. Е. Лысова — при приближенном ручном просчете.

в) Аналитическое или численное решение системы уравнений по аппроксимированному выражению харак­ теристики потокораспределения полиномом предложен­ ного вида при расчете на ЦВМ.

Аппроксимации характеристики потокораспределения системы аналитическим выражением (<?е, qm), наилучшнм образом описывающим значения, полученные рас­ четным путем для отдельных точек семейства характе­ ристик \Рр(<7е) при qm = const, являются важной само­ стоятельной задачей, определяющей точность решения общей задачи целевого синтеза. Известны различные ре­ комендации по аппроксимации характеристики Чг (qe, qm) ■ Наиболее целесообразным с точки зрения решения задачи синтеза СЭММ является аппроксимация харак­ теристики гР(^) полиномом степени а

ЧГ =■- Л0 -\^~LA],qh ..., (3-235)

где под q будем понимать ряд независимых обобщен­ ных координат электрических цепей на входе и меха­ нических на выходе механизма.

Задача заключается в том, чтобы по результатам т расчетных значений величины зависящей от неза­ висимых переменных q. определить коэффициенты"" поли­

полином W наилучшим образом описывал характеристику потокораспределения системы. Принтом предполагается, что количество расчетных точек (наблюдений) должно

349

быть выражено так, чтобы т > С аг+а, где С* — число сочетаний из г + а по а.

Если упростить систему обозначений [Л. 95] и вместо нелинейных членов ввести линейные, положив, на­ пример:

то аналогичным образом линейными членами можно заменить члены любого порядка. При этом в новой системе обозначений полином степени а будет записы­ ваться как однородное линейное уравнение

опущены); <70 — фиктивная переменная, равная единице.

Чтобы найти коэффициенты полинома, используя, например, метод наименьших квадратов, предполагаю­

необходимо приравнять нулю частные производные от указанной квадратичной формы, взятые по переменным

3 5 Q