Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

д) Особенности расчета динамических характеристик СЭММ

снасыщенным ферромагнитным шунтом

Втяжные электромагниты с глубоконасыщенными ферромагнитными шунтами (рис. 3-31), как было по­ казано (см. § 1-5), имеют жесткую (в определенном диапазоне практически горизонтальную) тяговую ха­ рактеристику, что делает их весьма эффективными при работе на гравитационную нагрузку: механический

к. п. д. этих электромагнитов достигает 85—90%• Это

•обстоятельство предопределяет их широкое распростра­ нение. Остановимся поэтому несколько подробней на расчете их динамических характеристик, тем более, что предлагаемый ниже метод дает возможность относи­ тельно просто решить задачу в общем виде. Систему уравнений динамики в рассматриваемом случае предста­ вим в виде

360

Частные производные dW/дб и dxV/di вычисляются

аналогично рассмотренному выше методу. С помощью

в определенном интервале не зависящая от величины зазора, так, на рис. 3-31,с помечены экспериментально полученные точки при пяти различных зазорах в диа­ пазоне 3—16 мм в указанном интервале изменения тока.

а на участке // зависимость практически линейна:

Коэффициенты &1, А2 и &з и точки сопряжения на­

ходятся следующим образом. Так как линейный участок занимает большую часть характеристики, то в первую очередь необходимо аппроксимировать этот участок. Коэффициенты kz и k3 определяются одним из известных методов аппроксимации. Тогда коэффициент kt и абс­

цисса точки сопряжения находятся из условия равенства функций и их производных в точке сопряжения

Решение системы (3-264) дает:

Определим зависимость потокосцепления катушки электромагнита Ч/ от тока i и величины зазора б на участке /. Электромагнитная сила Р, как было пока­

зано, может быть найдена из уравнения энергетического

баланса (см. § 1-4):

( i

(3-266)

Продифференцировав (3-266) по i, получим с учетом

выражения (3-262):

Интегрируя (3-267) по 6, получаем искомую зави­ симость

Считая, что при начальном зазоре 6ц=60 система не насыщена, т. е. ^ (i, 6o)=Li, получаем ср{i)=Li или

в окончательном виде

Определим зависимость xF(t, 6) на участке II

оГ,

Применяя те же приемы, что п выше, получаем:

Полагая, что при 5и=6о сталь магнитопровода не на­ сыщается и на участке II, находим:

Сопряжение прямых (3-269) и (3-273) при токе i'i получается автоматически из условия (3-269). Семейст­ во г1г(г, 6) показано на рис. 3-31,6.

Запишем формулы для частных производных, необ­ ходимых для решения уравнений динамического режи­ ма в табл. 3-8.

В период трогания зазор равен 6ц=6о, поэтому дина­ мические индуктивности dW/di на I и II участках совпа­

дают. В процессе движения якоря электромагнит рабо­ тает на участке II, так как ток мал. Учитывая ска-

362

займов, запишем систему уравнений динамики электрoмагнита следующим образом:

Начальные условия: t = tTp-, б= бв= бо; d6/dt = 0\ t= tTp.

Ток трогания определяется из условия равенства элек­ тромагнитной и внешней (противодействующей) сил в момент трогания

;Л, (оо)—/?3

Время трогания определяется по формуле

где / у = EjR,

или

/— _ L in ___Li____

Сцелью упрощения выкладок при расчете динами­

ческого режима положим Uр = 0.

В качестве примера произведем расчет динамических характери­ стик электромагнита с шунтом, нагрузочная характеристика которого

Так как £ n(6) =const, то решение системы сводится к решению линейного уравнения третьего порядка с постоянными коэффициен­ тами

6" = 0.

Решая характеристическое уравнение и определяя произволь­ ные постоянные из начальных условий, получаем:

6=0,01988 + е_42'105'(1—0,00405 cos 36,6/— —0,00418 sin 36,6^)—0,1117/;

ft'= e-42.to5i (0,3626 cos 36,6/4-0,3412 X X sin 36,6/)-0,1117;

6 " = e -42 105' ( 10,97 cos 36,6/— 15,696 X sin 36,6/); /=0,3776+e-,‘2’105' (0,3249 cos 36,6/—0,4649 sin 36,6/).

и график /(/), полученный экспериментально и отмеченный точками, приведены на рис. 3-32. Результаты расчета хорошо совпадают с экспериментальными данными.

Рис. 3-32.

Как видно из графиков рис. 3-32, средняя скорость незначительно отличается от конечной. В СЭММ без шунтов средняя скорость в 2—3 раза меньше конечной, поэтому в электромагнитах без шунтов энергия удара в 4—9 раз больше энергии удара электромагнитов

сшунтами при одинаковом времени движения, что ука­ зывает на перспективность последних. Таким образом, СЭММ. с насыщенными ферромагнитными шунтами, имеющие семейство тяговых характеристик в виде го­ ризонтальных линий, допускают возможность достаточно простого аналитического расчета динамических характе­ ристик. При этом расчет динамического режима систем

сшунтами сводится к решению линейного дифференци­ ального уравнения третьего порядка. Сказанное облег-

364

чает нахождение динамических параметров, необходимых для оптимального синтеза этих систем, по показателям динамической эффективности механизма.

3-4. Особенности оптимизации форм

иуправляющих воздействий при целевом синтезе СЭММ

а) Оптимизация формы опорных поверхностей рабочего зазора

Рассматриваемые выше методы оптимального син­ теза СЭММ дают возможность рассчитать оптимальные размеры механизма по. соответствующим оптимальным значениям определяющего размера a[x] и основным крат­ ностям ядра ё= {я, р[/и], е, v а также определить оптимальные обмоточные данные по сечению провода sM и числу витков w [А3.м] намагничивающих катушек.

Опыт проектирования и анализ, приведенный в §2-1, 2-2, показывают, что характеристики СЭММ и в том чис­ ле их динамические характеристики в значительной мере определяются также оптимальным выбором формы магнитопровода и особенно формы опорных поверхностей основного рабочего зазора.

С математической точки зрения удобно влияние фор­ мы зазора на характеристики СЭММ описывать кор­ ректирующей функцией в виде относительной проводи­

которая входит в структуру значительного числа других корректирующих функций — критериев подобия СЭММ и

365