ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 1
скоростей до точки отрыва не автомоделей в координатах и, | .
Совмещая профили скоростей (6.2.5) и (6.2.8), можно оценить масштаб вязкого подслоя в сече нии отрыва пограничного слоя от
непроницаемой |
стенки: |
|
|||
t |
_ |
2,4 |
, |
_ |
1,55 |
51, |
кр ~ - П л **2,з ' |
W1, кр • |
'Re**i/3" |
||
|
|
Re |
|
|
|
Рис. 6.2. Сопоставление рас четного профиля скоростей в точке отрыва турбулентного по граничного слоя с опытными данными'.
1 — по (6.2.8); 2 — по закону степе ни п = 1/7; 3 — опыты Н н к у р а д з е ; 4 — опыты А. И. Леонтьева, А. Н. 06 -
лнвнна, П. И. Романенко [102].
(6.2.10) Ниже дано сопоставление без размерной толщины вязкого под слоя в двухслойной схеме при безграднентном течении и в точке отрыва. Расчеты для случая U • —
= |
0 |
проведены по формулам гл. 3, |
|
а |
для точки |
отрыва — по форму |
|
лам |
(6.2.5), |
(6.2.8) H (6.2.10). |
|
11 |
/ = 0 |
/ = 0,0066 |
11.60
V
•ЛУі |
11,6 |
4,5 |
|
V |
|
|
|
иіУі |
134 |
22 |
|
V |
|||
|
|
||
Из таблицы видно, |
что уменьшение собственного числа |
||
Рейнольдса вязкого подслоя в области диффузорного течения качественно аналогично изменению критического числа Рейиольдса ламинарного пограничного слоя.
Таким образом, толщина вязкого подслоя в общем случае регулируется значением собственного числа Рейнольдса, яв
ляющегося |
функцией |
градиента давления, |
неизотермичности |
и поперечного потока |
вещества. |
|
|
Широко |
применяемое в полуэмпирических теориях условие |
||
|
|
= const |
(6.2.11) |
является довольно грубым. Тем не менее оно удобно для мно гих оценок.
6.3. Аппроксимация профиля касательных напряжений
по граничным условиям и критический формпараметр
Распределение касательных напряжений в поперечном се чении пограничного слоя или автомоделы-ю относительно ре жима течения жидкости, или слабо зависит от последнего.
•90
Так, например, при стационарном течении несжимаемой жид
кости в длинном канале постоянного сечения всегда |
имеет |
||||
место линейное распределение. |
|
|
|
|
|
Из определения |
стационарного динамического погранич |
||||
ного слоя конечной |
толщины |
и |
уравнения движения |
(6.2.1) |
|
имеем граничные условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
(6-3.1) |
|
ОТ |
г, |
3-т |
' |
|
6 - 1 . — о. £ " * |
0 ; |
é ^ ° |
і, |
|
|
Здесь, как и в пятой главе, /С т=(рг>)ст— массовая скорость потока через поверхность обтекаемого тела. Первым четырем условиям (6.3.1) удовлетворяет кубическая парабола
w 8 ( i + 4 ^ r ) ' |
<6-3-2> |
г д е Л = - Д - - ^ £ — о д н а из модификаций |
критерия аэродина- |
т с т а х |
|
мической кривизны пограничного слоя; |
т0 —распределение |
касательных напряжений в стандартном пограничном слое по формуле (3.5.5).
Из (6.3.2) следует, что в пограничном слое на непроницае
мой |
поверхности и |
при Л > 0 максимальное |
касательное |
на |
|
пряжение находится на расстоянии от стенки |
|
||||
|
2 Л + 3 |
/ / 2Л + 3 \» |
Л |
|
|
|
ЗЛ + 2 |
У ( з Л + 2 J - 3 T + 6 - |
( 6 - 3 - 3 ) |
||
При |
Л->-°о \т -V |
т. е. в диффузорном |
пограничном |
слое |
|
на непроницаемой поверхности максимум касательных на пряжений лежит в области 0 < £ <
Как видно из рис. 6.3, аппроксимация (6.3.2) дает во мно гих случаях достаточно хороший количественный результат, особенно в наиболее важной пристенной зоне пограничного слоя.
На рис. 6.4 приведена зависимость 4х (Re**, / ) , рассчитан ная для изотермического диффузорного обтекания непрони цаемой поверхности. В этом расчете распределение т прини малось по (6.3.2), длина пути смешения считалась автомо дельной относительно формпараметра f, а граница вязкого
91
|
|
|
|
|
подслоя |
определялась |
||||||
|
|
|
|
|
из |
|
условия |
|
(6 . 2 . 11) |
|||
|
|
|
|
|
[ 1 0 2 ] . |
При |
этом |
ре |
||||
|
|
|
|
|
зультаты |
вычислении |
||||||
|
|
|
|
|
для |
|
значений |
тц = |
6,9 |
|||
|
|
|
|
|
и 11,6 практически |
сов |
||||||
|
|
|
|
|
пали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такая |
оценка |
мо |
|||||
|
|
|
|
|
жет |
|
быть |
использова |
||||
|
|
|
|
|
на |
в |
|
методах |
расчета |
|||
|
|
|
|
|
пограничного |
слоя, |
ос |
|||||
|
|
|
|
|
нованных |
|
на |
инте |
||||
|
|
|
|
|
гральных |
|
соотноше |
|||||
|
|
|
|
|
ниях |
|
импульсов |
[ 1 0 2 ] . |
||||
|
|
|
|
|
|
Введя |
значениетпо |
|||||
|
|
|
|
1,0 со |
(6.3.2) |
в (5.4.4), |
можем |
|||||
Рис. 6.3. Распределение касательных напря |
получить |
выражение |
||||||||||
жений п турбулентном пограничном слое |
для |
|
критического |
зна |
||||||||
при |
различных |
значениях параметра |
вдува: |
чения |
|
формпараметра |
||||||
кривые no (6.3.2), |
Л = 0 ; экспериментальные топки |
при |
обтекании |
поверх* |
||||||||
[336]: |
1—5 — Ь, = 11,7; |
6—7— й, = 6,78; |
8 — й, = 3.88; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9—10— |
1,79; / / — 6,=0,73. |
|
ности |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
f р1 2 d№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• W ' - b T ö H ^ - Г - * |
|
|
|
• |
|
|
(6-3.4) |
||||
|
|
/ к р |
|
f о - ? ) / г 41- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
п' |
|
I |
|
|
|
|
|
|
Поскольку знаменатель в правой части этого уравнения представляет собой критическое значение формпараметра
в изотермических условиях, то относительное влияние «еизотермичности в данном случае определяется выражением
|
i a . |
= |
f - S _ f |
р^Ао Ѵ . |
(6.3.6) |
||
На рис. 6.5 приведены |
результаты |
вычислений по формуле |
|||||
(6.3.6) |
для идеального |
газа. Как |
видно, с ростом |
темпера |
|||
турного |
фактора критическое значение формпараметра суще |
||||||
ственно |
уменьшается. |
Физически |
это совершенно |
ясно, по |
|||
скольку |
при T J ) > 1 плотность |
газа |
у стенки меньше, чем в ос |
||||
новном |
потоке, и неравенство |
(6.1.6) |
возрастает. |
|
|||
92
Рис. 6.4. Зависимость относительного риС- коэффициента^ трения W от форм пара-
метра ï и числа Re**:
/ — R e " - 2 - 1 0 s ; |
2—10'; 3 — 5-10'; 4 — |
105; |
S — 5 • 105; 6 — 10». |
5.5. Зависимость f„p от і|) при дозвуковом течении газа,
6.4. Совместное действие отрыва
и оттеснения пограничного слоя
На проницаемой поверхности пограничный слой подвер гается совместному воздействию продольного градиента дав ления и потока вещества через стенку. В этом случае, оче
видно, отрыв пограничного |
|
слоя наступает |
раньше, чем на не |
|||||||
проницаемой поверхности. |
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя в (5.4.9) |
значение |
£і из (6.2.10), находим, что |
||||||||
при |
Re |
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 < f f e ) |
da><l. |
|
(6.4.1) |
|||||
|
|
3 |
ь Н ^ ~ / е < і |
|
|
|
|
|||
Наличие вдува приближает течение к условиям |
обтекания |
|||||||||
при /==0, т. е. в первом |
|
приближении |
для точки отрыва |
|||||||
(р = |
1, С/=0, Re->- оо) |
можно считать |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.) ѴЛ0 * + |
|
Ьа> |
1, |
|
(6.4.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
где |
Л 0 = - - — . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Го |
|
|
|
|
|
|
|
|
При Ь->- 0 профиль скоростей |
приближается к (6.2.8), т. е. |
|||||||||
,в (6.4.2) |
можно |
принять £=<±>2. |
|
Соответствующее |
решение |
|||||
интеграла |
(6.4.2) |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ькр = |
4Лл |
0 |
ехр У7Гл |
0 |
|
(6.4.3) |
|
|
|
|
; *™*і |
° „ . |
|
|||||
( е х р / Л ^ - І ) » '
93
Таким образом, диффузорность течения уменьшает критиче
ский |
параметр |
вдува так, что при Re->-oo и Л 0 |
= 0 . bк ѵ |
=4, |
|
а при Л 0 -»- со |
6к р - V 0. |
распредели |
|||
Имея зависимость (6.4.3), можно вычислить |
|||||
ние |
скоростей |
в |
сечении отрыва — оттеснения |
пограничного |
|
слоя |
и уточнить |
зависимость со (g, b, Ло). Результаты |
такой |
||
итерации, выполненной П. П. Луговским и Б. П. Мироновым
[150], |
удовлетворительно |
описываются интерполяционной |
||
формулой |
|
|
|
|
|
|
Ь к р ~ о к р > 0 |
( 1 - 7 ) 3 / 2 , |
(6.4.4) |
где / = |
-J- |
относительное |
значение формпараметра |
/. |
6.5. Квазиламинаризация турбулентного пограничного слоя при конфузорном течении
В конфузорном пограничном слое устойчивость течения по вышается и безразмерная толщина вязкого подслоя т)і воз растает. На рис. 6.6 приведены экспериментальные данные Е. У. Репика, качественно подтверждающие это положение. Однако более существенно резкое возрастание относительной толщины вязкого подслоя при конфузорном течении турбу лентного пограничного слоя вследствие уменьшения каса
тельного напряжения под влиянием отрицательного |
градиен |
|
та давления. |
|
|
Из уравнения |
|
|
У^Ѵ ^и^-иѴу, |
= П і |
(6.5.1) |
имеем |
|
|
|
|
(6.5.2) |
где |
|
|
ъ=^Ѵ¥- |
|
(6-5-з) |
Отсюда видно, что при больших коифузорностях и не очень больших числах Рейнольдса величина | і может заметно превышать единицу.
Опытные данные (рис. 6.7) показывают, что при неболь ших числах Re** утолщение вязкого подслоя при конфузор-
94