Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

л¥=—b имеет место минимум функции Re** (Rex)..

Более отчетливо физическое содержание связи между толщиной потери энергии и протяженностью проницаемой пластины можно выяснить при подстановке в уравнение (5.7.9) формулы (5.6.5), описывающей простейший предель­ ный закон трения.

При р = 1, = 0, Re -s- со имеем

ция пограничного слоя под влиянием отсоса через проницае­ мую стенку. Таким образом, рассматриваемое течение суще­ ствует в области 4 > 6 > — 4 . Более наглядно для физического анализа и удобно с вычислительной точки зрения решение уравнения импульсов при подстановке в него (3.7.6).

Для однородного турбулентного пограничного слоя, начи­ нающегося с передней кромки проницаемой пластины (.ѵ=0, ß = 0), при b = const получим

Подставляя значение Re** из (5,7.12) в (5.7.7), имеем

*

где Cf0 —значение коэффициента трения на непроницаемой пластине при заданной величине Rex. При этом

80

Отсюда следует, что при сопоставлении значений коэффициен­ тов трения для одних и тех же величин Rex на проницаемой и непроницаемой пластине

Подставляя сюда выражение для трения из (5.6.5), получим следующие зависимости для достаточно больших чисел Рей­ нольдса:

Таким образом, при интенсивном отсосе касательные на­ пряжения на стенке практически равны импульсу, вносимому потоком /с т :

тина выявляется совершенно отчетливо. Следует при этом заметить, что и количественно предельный закон трения (5.6.5) близок к действительности в области конечных значе­ ний критерия Re. Последнее хорошо иллюстрируется экспери­ ментальными данными (рис. 5.4).

Отсос ^—«

— •

.—— •

о /

• 2 _ 3 а 4

чД

Вдув

°Й .

Рис. 5.4. Сопоставление предельного закона трения на проницаемой пластине с опытными данными для неоднородного изотермического пограничного слоя:

/ - п о [271]; 2 — по [299 . 314]; 3 — по f328J; 4 — по [195].

Запишем уравнение (5.4.13) для рассматриваемых условий в виде

Имеем

(5.7.20)

Подставляя в (5.7.20) предельное значение функции W из (5.6.5), получаем

В точке оттеснения (Re-> оо, Ь к р -+ 4)

82

с уменьшением числа Re значения ХУ и Ькр располагаютсянесколько выше предельных значений [94].

Пример третий. Оценим влияние конечности числа Рей­ нольдса пограничного слоя на воздействие фактора неизотермичности.

Рассмотрим уравнение (5.4.4) в окрестности - ф=1:

Здесь индекс 0 обозначает величины, относящиеся к стандарт­ ному изотермическому течению на пластине.

Отсюда для дозвукового течения следует

. (5.7.26)

При вычислении "Ч? число Рейнольдса определяется по (6.7.3), так как ѵ-»-ѵо при -ф —»-1. Формула (5.7.26) может рас­ сматриваться как точное первое приближение функции

ные результаты более 500 экспериментов [102]. Можно кон­ статировать качественное и удовлетворительное количествен­ ное совпадение результатов расчетов асимптотической, теории с закономерностями реальных турбулентных пограничных слоев.

Методы практического использования предельных законов пристенной турбулентности описаны в [94, 102, 181]. '

Особо стоит вопрос о применимости модели жидкости с исчезающей вязкостью к обтеканию шероховатой поверхности.

Рис. 5.6. Сопоставление экспериментальных данных с форму лой (5.7.24) [102].

84

Очевидно, что в данном случае всегда следует рассматривать течения с такими числами Рейнольдса, при которых высота выступов шероховатости существенно меньше толщины пограничного слоя.

Если формально ввести модель с заторможенным под­

ГЛАВА ШЕСТАЯ

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ МАКСИАІАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ

6.1. Аэродинамическая кривизна поверхности

При -обтекании криволинейной поверхности .потоком иде­ альной жидкости происходит изменение скорости течения на поверхности тела, что: обусловливает появление продольного градиента давления. Как известно, течение -на внешней гра­ нице пограничного слоя вязкой жидкости эквивалентно обте­ канию идеальной жидкостью данного тела при увеличении его размеров на толщину вытеснения 8*(х) [149, 236].

Вне пограничного слоя трение отсутствует, градиенты дав­ ления и максимальной скорости течения связаны уравнением

83