Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где и*—константа

и Rx—радиус

 

струи

на расстоянии

х

ит

среза насадки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для осесимметричной струи

 

имеем

 

 

 

 

 

 

 

ь + К (д*т

, 1

. дт\_

 

дт_

 

n

n i n „ ,

 

 

^-{dRj^-R

 

 

 

 

dR)-Ux~dT-

 

(10.10.2)

 

Введем безразмерные

величины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

Т"-Тг

 

р

 

 

 

где 7?о — радиус

 

отверстия

насадки,

Т" •— температура

кон­

денсации

 

на поверхности

струи;

Го — температура

жидкости

в насадке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее,

полагая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0=i|)(z) exp [—ß2 /(*)]

(10.10.4)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RJa

+

Y.JJrRr)

 

 

 

 

 

 

 

 

И Х ) = -

„ Л:^А"

 

.

 

 

(10-10.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч 2

 

 

 

 

 

 

 

приводим

уравнение

(10.10.2)

 

к

виду

уравнения

Бесселя:

в

d(ßZ}2

+

 

і

•

*HßZ)

 

I

\h(RZ) =

0

 

(10 10 6)

 

 

 

1

ßZ

d(ßZ)

1

 

W

'

 

 

{ш.ш.о)

Решение имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i | ) ( ß Z ) = C 1 / 0 ( ß Z ) + C 2 y 0 ( p 2 ) .

 

(10.10.7)

Граничные условия: Z = l , т>=0,

\ p ( ß Z ) = 0 .

 

 

 

Начальные условия: ^ = 0 , т}=1 .

 

 

 

 

 

 

При Z = 0 ,

т. е. на

оси струи,

функция Бесселя

нулевого

порядка первого рода имеет конечное значение, а функция Бесселя нулевого порядка второго рода бесконечна. Вслед­

ствие конечности температуры на оси струи

константа С2 = 0,

и общее решение запишется в виде ряда

 

Ь = 2^/o(ß . - Z)exp[ - ß?/(X)] .

(10.10.8)

і = 1

 

 

Условия нормировки:

 

 

со

 

 

У1Аіі0фіг)

= і

(ю.10.9)

A t =

 

( 1 0 л о л о )

173

Ниже приведены значения коэффициентов в решении (10.10.8).

i

1

2

3

4

5

ß {

2,405

5,520

8.U53

11,79!

 

14,931

Ai -fl,G05 —1,060 +0,850

—0,730

 

+0,647

Средняя температура

жидкости в сечении X

 

 

~

4

 

 

(10.10.11)

0 = 2 f ftZdZ = ^

-75 ехр [ - ßfr (X)].

Практически при f(X)>0,05 можно ограничиться первым членом ряда, т. е. положить

In

Т" -

Т0

= 0,368 + 6,18/ (X).

(10.10.12)

 

Т" -

тг

 

 

Если количество конденсата, выпадающего на струе, не­ велико, то

Ux

Rx

ЯоѴф (10.10.13) i +

где

U0 — средняя

скорость в срезе насадки;

ср — коэффици­

ент сужения струи.

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользовавшись этими формулами, находим, что

 

 

 

 

l _ ? ï ! i « < L A '

f

- 1| . (10 . 10 . 14)

 

 

 

т'-т,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г"-т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

— i — I -

-1—I

•—

 

 

 

 

 

 

1,0

1,5 U, м/с

 

 

 

Рис.

10.14. Сопоставление

расчетов

по

 

 

 

формулам (10.10.12),

(10.10.14) с опыт­

 

 

 

ными

данными

А.

 

А.

Захарова

и

Рис.

10.13. Нагрев

паром

 

Р. Г. Черной [93]:

 

/ — Do=300

мм, //.»450:

2 — £>0 =5,07 мм,

 

свободно падающей

струи.

 

 

// = 450;

3 — О „ = 7 , 0 5

мм,

/ / = 300.

 

174

На рис. 10.14 дано сопоставление расчетов по формулам (10.10.12) и (10.10.14) с опытами А. А. Захарова и Р. Г. Чер­ ной при к* = 5 - Ю - " 1 . Интересно отметить, что эта величина близка к соответствующему значению для приосевой турбу­ лентной вязкости в опытах Никурадзе для R e ^ 105.

Приложение I

В. Е. НАКОРЯКОВ

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Электрохимический метод измерения касательных напря­ жений основан на принципе измерения скорости окислитель­ но-восстановительной электрохимической реакции, протекаю­ щей в диффузионном режиме на микроэлектроде, вделанном заподлицо с твердой поверхностью, обтекаемой потоком электролита [315]. Малая толщина диффузионного слоя на поверхности измерительного электрода позволяет считать профиль скорости в пределах диффузионного слоя линей­ ной функцией поперечной координаты с углом наклона, про­ порциональным величине касательного напряжения (рис. 1.1):

г

и = — у.

Решение уравнения диффузии, записанного в виде

u

| l

+

'

y i £ . = D

^

(1.1)

 

дх

 

ду

ду1

4

'

при с(х, 0 ) = 0 , с(х,

о о ) = с „ ,

устанавливает

зависимость

между величинами диффузионного тока и касательного на­ пряжения:

Тгт —• 1,35

•

Ли

 

 

~ Ô »

 

 

A3L3h3Dn-c3œ

 

где / — величина диффузионного

тока;

р,— вязкость; L и

ft —геометрические размеры

 

электрода;

D — коэффициент

диффузии; т с т — трение; А — число

Фарадея. Для измерения

пульсаций касательного напряжения с помощью электрохи­ мического метода найдена передаточная функция, связываю­ щая спектральную плотность пульсаций потока массы и тре-

175

ния. С этой целью решено нестационарное уравнение диф­ фузионного пограничного слоя с заданием поля скорости в виде

ü = ~y( 1 +П~%° ѵпе'™А

= £ ( 1 + Р),

(1.2)

V

/! = —СО

/

 

 

где ип— комплексная амплитуда;

 

 

У -

L l ; 3 ^ U ß l / 3

>

/^3 /У'3 *2 'т

 

- _

coL2 / V''3 .

- _

tr%3D1'3

 

В предположении, что X^>L, то=const, уравнение диффузи­ онного пограничного слоя записывается в виде

 

 

 

дс ,

- дс

дч

 

 

— +

« г з - = — ,

 

 

 

dt

дх

ду-і'

 

 

с (x, 0) •= 0;

с (A-, O O ) = 1,

-

с

—

X

 

 

где с — —,

x =

L '

 

 

Поле концентраций представим в виде

п = — с о

г..

ѵ (1.3)

I

для с„, пренебрегая

квадратом

малых

величин ( о п < 1 ; с „ < 1 ) ,

можно получить уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

- дс„

—

аг

 

д2с„

 

 

imùCn + У-т± + уѵп

= - f .

 

(1.4)

 

 

дх

 

дх

 

ду*

 

 

Решение сп

для малых а

находится в виде ряда

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

сп = 2

[іпа)тС п , т .

 

 

Для с„,т получена система рекуррентных уравнений и для

четырех первых уравнений

(1.4) найдены

автомодельные ре­

шения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Пульсационный поток массы к поверхности электрода

определяется как

 

 

 

 

 

 

. _ J £ V Ü

г,

-1/3

n=+N

 

 

 

 

 

+

tira

w

уі г

"»\<ъ)

„

"»

2

 

176

 

+ i | t / „ n f f l F ; ( 0 ) - | A 4 F ; (0)

aintot

J_.

 

где

F' (0), Fi (0), Р%{0) —функции,

найденные

при

реше­

нии

числа. Квадрат модуля передаточной функции,

рав­

ной отношению выхода системы к входу, приведем в без­

размерном

виде:

 

 

H 2

„,2

0,0213йГ

— [-0,092ш + 0,0044CÙ J2.

3

 

 

 

При высокочастотных колебаниях в уравнении (1.4) учи­ тываются член с большим параметром и производные выс­ шего порядка подобно тому, как это сделано Лайтхиллом при анализе высокочастотного приближения с полем скоро­ сти, заданным в виде волн Стокса [302]. Передаточная функ­ ция для высокочастотного приближения имеет вид

 

н2 =

Л

 

 

 

(«)3

 

Функция, сопрягающая высокочастотные и низкочастот­

ные приближения, представлена в виде

 

Я а = г

_ 1

= = .

(1.5)

У

(9 + 0,54ш3 )2

+ (0,027со3 )2

 

Результаты численного решения уравнения (1.4) даны на рис. 1.2 (пунктир).

Основное преимущество электрохимического метода за­

ключается

в возможности

детального исследования струк-

Г

 

S

Ламинарной

 

V -іямпа?жй' —'

——

 

 

г*'

'Crr.BH.iJ

 

 

ІІІІ

X

 

 

 

 

 

Рис. 1.1. Схема измерения каса­ тельных напряжений:

/ — катод, 2 — анод .

Рис. 1.2. Зависимость передаточ­

 

ной, функции от безразмерной час­

2-Ю

тоты w:

 

і I I ! ,

Т И П i X i Ä - L Ü

7 — низкочастотное

приближение; 2 —

 

 

 

высокочастотное приближение; 3 — кри­

8

12 IS 20 2*

28ы

вая, сопрягающая низкочастотное и вы­

 

 

 

сокочастотное

приближения .

 

 

 

12 З а к а з № 42ц

 

 

 

177

Смотрите также файлы