Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

ся

из

требования, чтобы вязкие члены

(левая часть III.9)

были

одного

порядка

с

инерционными

членами

(правая

часть

III.9), т. е. чтобы

_ _ і

/ = ô ^ ( a R e - | > )

*+*.

(ШЛО)

Рассмотрим

пристенные

возмущения.

Если с и и

имеют

в

вязкой

зоне

один

порядок, то в

(III.9)

следует

положить

k—\,

*( =

ио',

Ыі = 0

и

вязкий

масштаб ô ~

(aRe

uQ')~'!' [127,

242]. При малых а этот масштаб может

быть

достаточно

мал, в то время как

бі

больше

интервала

(—1,1). Кривые 1

на рис. III.2 хорошо иллюстрируют эти обстоятельства.

Поскольку

на кривой

1

C . - Ä O (нейтральный

случай),

решение

невязкого

уравнения

(III.4)

вещественно. Вязкая же

поправ­

ка

к

решению

комплексна,

и поэтому

ср(

дает представление

о

величине вязкого

масштаба

о.

В

этом

случае

невязкий

именно он определяет величину А. Для

течения

Пуазейля

(см. рис. III.5, кривая 1)

это проявляется

наиболее

рельеф­

но. В диапазоне 3 < a < 1 0

A ~ l / a в

соответствии

с

(III.7).

У профилей турбулентного

типа (см.

рис. 111.4, кривые 2, 3)

и" в (ІП.4) невязкие решения не описываются

соотношения­

ми (III.5).

С

ростом a

невязкий

масштаб

бі

падает быстрее

вязкого

и начиная

с

a > 1 5

у кривой

1

и a > 1 0 2

у кривых 2 \\ 3

(см.

рис. III.5) величину А

определяет

именно

вязкий

мас­

штаб.

Однако

в этом

случае

на

масштабе

А | с | ^ > | м | , и

по­

этому

изменением

и

можно

в

первом

приближении

пренеб­

речь,

что

соответствует

k=0

в

формулах

(III.8),

(III.9),

и,

следовательно,

A ~ ( a R e Y ) - ' \

(Ш.11)

По расчетным данным

заключительные

отрезки

кривых

на рис. III.5 с хорошей точностью

следуют (III.11).

Важно

отметить,

что

поскольку

при

а < 1 0

величина

А

определяется невязким решением, то и значения алок

не

за­

висят

от числа

Рейнольдса

(конечно,

если

R e > l ) ,

а

опреде­

ляются только

формой

профиля

скорости.

Для

пристенных

возмущений с увеличением выположенности профиля

а л о к

сначала уменьшается

от 2,5

для

параболы

до

примерно

1,5

когда | с | > | « | , Д,

следует

закономерности

(III.11)

(см. зак­

лючительные

отрезки

кривых

1

и 2 на

рис. III.6).

Однако

характерной

особенностью

прносевых

возмущений

является

то, что

Ді

определяется и

при

малых

а

вязким

масштабом.

У параболы,

в частности,

в

формуле

(ІІІ.8)

и1

=

итйУІ,к=2

и ô —• (ay

R e ) - ß , что

отражено на рис. III.6

(кривая

1 в ин­

тервале

0 , 0 3 < а < 3 ) .

Соответственно

и

сс лок для прносевых

возмущений

будет

зависеть

от

числа

Рейнольдса,

причем

txH0KRe

сохраняется

постоянным

(для

параболы

a M K R e «

« 2 0 0 ) .

Горизонтальные

участки

в

зависимостях

Д(а)

и

Ді(а)

приводит к

появлению

асимметричных

собственных функций,

и это сразу

позволяет

сократить интервал более чем вдвое.

При численной реализации сокращение

Д даже предшествует

но, если

u(y)=u( — у )

и

ф(у) —собственная

функция с соб­

ственным

значением

с,

то из (1.6.8) и симметрии

граничных

условий

следует, что

ц>і=А [ср(г/) +ф( — у)],

(ç2 — B[q>(y) —

—ф(—у)]

тоже будут

собственными функциями с тем же с.

Напротив, если одному и тому же с отвечают

как

симметрич­

ная, так

и антисимметричная собственные

функции, то соб­

ственной

функцией

будет

и

произвольная

(асимметричная)

их линейная комбинация.

С другой стороны, локальные свойства предполагают асим­

метрию собственной

функции, особенно

для

пристенных воз­

мущений.

Если мы

можем

без

ущерба

заменить

интервал

(—1, 1) интервалом

(уи

1)

(см.

рис. I I 1.4),

то, следовательно,

проявляют

свойства локальности, а

критические

точки еще

сравнительно далеки от оси (что характерно

для

параболы

Пуазейля),

вышесказанное о точках

кратности

и

характере

одна критическая

точка,

хотя

корней

у

уравнения

и—с=0

может

быть

два. Отметим,

что в области

локальности

как

пристенных

(от точки

слияния

кривых

/ и 2 до ус=1

на

рис.

Ш.З), так и приосевых возмущений

(от

точки

слияния

кривых

3 и

4

до

г/ с =0)

существуют

локальные

максимумы

величины

СІ, которые

контролируют

устойчивость

локальных

возмущений

(если

П = т а х с 1 < С О , то

все локальные

возмуще-

ния затухают), и П в определенном

смысле

может

служить

мерой устойчивости локальных

возмущений.

Найдем зависимость П от числа

Рейнольдса

для

профи­

лей типа

(III.8).

Поскольку

характерный размер

А

опреде­

ляется, как правило, в районах а~атаз.

вязким

масштабом

(III.9),

то характерное

волновое число

j

< W ~ l / ô ~ ( c c / ? v )

*+»

или

I

« m a *

(Ш.12)

При

этом

[55]

в

точке

максимума

c=U\

+ c\lh,

т.

е.

j

fe_

П

=

тахсс

Re

*+» .

(III.

13)

a

Следует

отметить,

что

зависимости

(III.12), (III.13)

носят

[55], справедливы для

приосевых

возмущений

при

/г>1,12,

а для

пристенных — при & >

0 .

В частности,

расчеты для

плоских

течений

Куэтта

[237]

и

Пуазейля

[211]

показали

справедливость

формул

( I I I . 12),

(III.13) для

всех

спектраль­

ных номеров.

Б И Б Л И О Г Р А Ф И Я *

Г. А б р а м о в и ч

Г.

Н.

Теория

турбулентных

струй.

М.,

Физматгнз,

1960.

2. А д а м о в с к н й

В. И.,

К у т а т е л а д з е

С. С,

Ш т о к о л о в

Л. С.

Гидродинамическое сопротивление при кипении этилового спирта, пе-

догретого до температуры насыщения, в области больших скоростей

течения—ЖПМТФ, 1967, № 3.

3. А д а м о в с к н й

В.

И.,

С в о р к о в а

И.

Н.,

Ш т о к о л о в

Л.

С.

Критические тепловые потоки при больших скоростях течения.— Воп­

росы

радиоэлектроники,

серия

«Тепловые режимы термостатнрования

и охлаждения электронной аппаратуры», 1967, вып. 1.

4.

А р м а н д

А. А.

Сопротивление

при

движении

двухфазной

системы

по горизонтальным трубам.— Изв. ВТИ, 1964,

№

1.

5.

А р м а и д

A.

A.,

H е в с т p у е в а

Е.

Н.

Исследование

механизма

движения

двухфазной

смеси

в

вертикальной

трубе.— Изв.

ВТИ,

1950,

№ 2.

6.

А р м a H д

А. А.,

Т р е щ е в

Г. Г.

Исследование сопротивления

при

движении пароводяной смеси в обогреваемой котельной трубе при

высоком давлении.— Изв. ВТИ, 1947,

№ 4.

7.

Б а ж а в о в а

В. В.,

С и л а н т ь е в

Б. А.

Экспериментальная

про­

верка гипотезы постоянства завихренности жидкости в зоне отрыва —

ЖПМТФ, 1966,

№ 1.

8.

Б а т у р и н

В. А.,

У л а н о в

И. М.

Энергетический

баланс

стабили­

зированных дуг в аргоне с интенсивным осевым потоком газа.— ЖТФ,

1968, т. 38, № 5.

9.

Б и р и х

Р. В.,

Г е р ш у и и

Г. 3.,

Ж у х о в и ц к и й

Е. М. О

спект­

ре возмущений

плоскопараллельных течений при малых числах

Рей­

10.

нольдса.— ПММ, 1965, т. 29, вып. 1.

Ж у х о в и ц к и й

Е. М.,

Р у д а ­

Б и р и х

Р. В.,

Г е р ш у и и ' Г. 3.,

к о в

Р. Н.

Гидродинамическая

и тепловая

неустойчивость

стационар­

ного конвективного движения.— ПММ, 1968,

т. 32, вып. 2.

числа

11. Б л о м

Ж.,

В р и з

Д. А.

О

величине

турбулентного

Праидтля.— В

сб.: Тепло- и массоперенос, т. 1. М., «Энергия»,

1968.

12.

Б о б к о в

В.

П.,

И б р а г и м о в

M.

X.,

Н о м о ф и л о в

Е.

В.,

С у б б о т и н В. PI.

Исследование

пространственных

коэффициентов

корреляции H поперечных масштабов температурных возмущений при

турбулентном течении ртути в круглой

трубке.— ТВТ,

1966,

т. 4, №

3.

13.

Б о б к о в

В. П.,

И б р а г и м о в

M. X.,

С у б б о т и н

В. И.

Времен­

ные характеристики и спектр пульсаций температур при турбулентном

течении жидкости в трубе.—ТВТ, 1968,

т. 6, №

1.

14. Б о б р о в и ч

Г.

И.,

Г о г о

и н н

И.

И.,

К у т а т е л а д з е

С.

С ,

М о с к в и ч

ев а

В. Н.

Критические тепловые потоки

при кипении

би­

нарных смесей.—ЖПМТФ, 1962, № 4.

* Значительную часть библиографии представляют работы,

выпол­

ненные в Институте

теплофизики

СО

АН СССР

(см. предисловие).

15.

Б о б р о в и ч

Г. И.,

Го г о н

им II. И.,

К у т а т е л а д з е

С. С. Влия­

ние

размера

поверхности нагрева па

критически!'! тепловой

поток

при

кипении жидкости в большом объеме.— ЖПМТФ, 1964,

№

4.

16.

Б о б р о в il ч

Г. II., К у т а т е л а д з е

С. С. Применение метода подо­

бия для

обобщения

экспериментальных

данных о критических

тепло­

вых потоках

в кипящей

жидкости.— Атомная

энергия,

1960,

т. 9, № 6.

17.

Б о б р о в и ч

Г. PI.

К у т а т е л а д з е

С. С.

Влияние

концентрации

спирто-водяпой смеси на критическую плотность теплового потока.—

ЖПМТФ, 1964,

№ 8.

18.

Б о р и ш а н с к и й

В.

М.,

К у т а т е л а д з е

С.

С,

Ш н е й д е р-

м а и

Л. Л.,

M и H ч е H к о

Ф. П.

Некоторые

физические

закономер­

ности процесса кипения в условиях свободной и вынужденной конвек­

ции.— «Труды ЦКТИ им. Ползунова»,

вып. 62. Л.,

1965.

19. Б у р д у к о в

А.

П.,

К у т а т е л а д з е

С.

С,

К у з ь м и н

В.

А,.

H а к о р я ко в

В. Е.

Влияние звуковых колебании на процессы теп-

ло-массообмена.— В сб.: Тепло- и массообмен,

т.

1.

М.,

«Энергия»,

1968.

20.

Б у р д у к о в

А. П.,

H а к о р я к о в

В. Е.

Теплообмен

от цилиндра в

звуковом поле при числах Грасгофа, стремящихся

к нулю.— ЖПМТФ,

1965,

№

1.

21.

Б ѵ р д у к о в

А. П.,

Н а к о р я ко в

В. Е.

О

переносе

массы

в

зву­

ковом поле.—ЖПМТФ, 1965, № 2.

22.

Б у р д у к о в

А.

П.,

Н а к о р я к о в

В. Е.

Влияние

колебаний

на

массоотдачу

от

сферы

при

больших

числах

Прандтля.— ЖПМТФ,

1967,

№

3.

25.

Б у р к а

А.

Л.,

Р у б ц о в

Н. А.

Нестационарный

теплообмен

излу­

чением

двух

непрозрачных

тел

конечных размеров.— ИФЖ,

1965,

т. VIII,

№ 6.

26.

Б у р к а

А. Л.,

Р у б ц о в

Н. А.

К нестационарному

лучистому

взаи­

28.

В и н н ч е н к о

Н. К.

и

др. Турбулентность в

свободной атмосфере.

*

29.

Л., Гидрометеоиздат,

1968.

Е.

Г.,

К у т а т е л а д з е

С.

С ,

В о л ч к о в

Э.

П.,

3 а у л и ч H ы й

Л е о н т ь е в

А. И.

Заградительное

охлаждение

при подаче

инород­

ного

вещества в

турбулентный

пограничный

слой.— ЖПМТФ,

1967,

№ 2.

*

30.

В о л ч к о в

Э.

П.,

З а у л и ч н ы й

Е.

Г.,

Л е б е д е в

В.

П.,

Л е ­

о н т ь е в

А. И.,

С и н а й к о

Е. И.

Экспериментальное

исследование

эффективности

газовых

завес.— В сб.: Тепло-

и

массоперенос.

Т. 1.

31.

М., «Энергия»,

1968.

С. С,

Л е о н т ь е в

А. И.

Взаи­

В о л ч к о в

Э. П.,

К у т а т е л а д з е

модействие

затопленности

струи

с

твердой

стенкой.— ЖПМТФ,

*

32.

1965,

№

2.

Э. П., К у т а т е л а д з е

С. С ,

Л е в ч е н к о

В. Я.,

Л е ­

В о л ч к о в

о н т ь е в

А. И.

Заградительное

охлаждение

при

многощелевом

и

ре­

шетчатом вдуве

в

турбулентный

пограничный слой.— ЖПМТФ,

33.

1966,

№ 3.

Э.

П.,

К у т а т е л а д з е

С.

С ,

Л е о н т ь е в

А.

И.

В о л ч к о в

О влиянии сжимаемости и неизотермичности газа на эффективность ох­

лаждения.— ЖПМТФ, 1966, № 4.

34.

В о л ч к о в

Э. П.,

Л е в ч е н к о

В. Я-

Тепловой

турбулентный

погра­

ничный

слой

на

плоской

пластине с

теплоизолированным

участком.—

ИФЖ, 1961,

т. V I I I ,

№

6.