Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

Здесь т]о — значение г) в центре доплеровской линии (при toj =

=СО2 — Web) •

расстроек вблизи центра доплеровской линии, определяемой не­ равенством

В этой области двухволновой режим невозможен вследствие по­ давления волны, соответствующей меньшему значению доброт­ ности.

Запишем условие несуществования режима двух встречных волн для лазера на чистом изотопе, подставив в (4.16) значения а и р из (3.51):

© 1 + © 2

®ab)■

Определим теперь условия устойчивости режима встречных волн, предполагая, что условия его существования выполняются. Уравнения для отклонений амплитуд от стационарных значений следуют из (4.4) и имеют вид

Отклонения е\ и е2 будут нарастать, т. е. двухволновой режим окажется неустойчивым, если

членов четвертого порядка по амплитуде поля (3.50), получим следующее условие неустойчивости:

При выполнении обратного неравенства возможны лишь режи­ мы одной бегущей волны.

В области расстроек, удовлетворяющей неравенству (4.16), происходит подавление волны, соответствующей меньшему зна­ чению добротности резонатора. При этом устойчив режим одной

устойчивы оба режима бегущей волны (4.12) и (4.13). В част­ ности, при равных добротностях условие (4.24) совпадает с условием неустойчивости двухволнового режима. При выполне­ нии неравенства (4.24) существование того или другого режима бегущей волны определяется начальными условиями.

Таким образом,(без учета связи за счет обратного рассеяния конкуренция встречных волн приводит к полному подавлению одной из волн в области малых расстроек среднего значения частоты этих волн относительно центра доплеровской линии усиленця.|

Отметим, что области несуществования и неустойчивости двухволнового режима сужаются с увеличением амплитуды ко­ лебаний, т. е. с ростом г). Эта зависимость иллюстрируется на рис. 4.2.

При достаточно большом г]

(Условие обращения в нуль области неустойчивости опреде­

На рис. 4.3 приведены зависимости интенсивностей встреч­ ных волн от квадрата относительной расстройки (р/уаь)2 Для

устойчивости двухволнового режима амплитуды встречных волн

волн начинают различаться еще вдали от границы области не­ существования двухволнового режима. При приближении к гра­ нице интенсивность волны, для которой коэффициент усиления меньше, монотонно стремится к нулю.

§ 2. Зависимость условий существования режима двух встречных волн от давления

В гл. II отмечалось, что учет атомных столкновений приво­ дит к двум эффектам: 1) к увеличению с ростом давления ско­ ростей релаксации уа, уь и уаь, 2) к появлению дополнительного, зависящего от давления, сдвига фаз между вектором поляриза­ ции и полем. Этот фазовый сдвиг вследствие его малости мы до сих пор не учитывали при расчетах. Однако из результатов пре­ дыдущего параграфа видно, что в области сильной конкуренции волн (р2 •< Уа*) влияние малых параметров может быть суще­

ственным.

Из формул (4.16) для области несуществования двухволно- „Вого режима следует, что эта^областьч;.рг^сширяется за счет уввг личения уаь, Уа, Уь с ростом давления__смесй7 Зависимость ширины областей неустойчивости и несуществования (с границами р_ и р+) режима двух встречных волн от давления Не для

52 КОНКУРЕНЦИЯ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН БЕЗ УЧЕТА СВЯЗИ [ГЛ. IV

Не—Ne-лазера иллюстрируется на рис. 4.4. Значения парамет­ ров уа, уь и уаъ взяты из работы Форка и Поллака [10].

Рассмотрим теперь, к чему приводит учет дополнительного фазового сдвига между векторами поляризации и поля. Чтобы

£ 1, 2(1 -f-t'A). При этом, если ограничиться лишь линейными чле­ нами по А, вектор поляризации

f_JL + A )2 < _ vL

\ УаЬ Т 2 ) ^ (kuY

Из этих условий следует, что центр области несуществования и неустойчивости двухволнового режима смещается в точку рд = = —(Д/2)уаб- Относительно точки р0, соответствующей макси­ муму усиления, и та и другая области расположены несиммет­ рично. Вследствие этого и амплитуды встречных волн при под­ ходе к границам той или иной области изменяются несиммет­ рично относительно знака расстройки. Картина распределения интенсивностей встречных волн вблизи области несуществования

рис. 4.5. Верхние границы области несуществования обозначены |д,+ и р_. Значение А = 0,06 взято из работы [10] при давлении гелия, равном 3 мм рт. ст. Штриховой кривой на этом же ри­ сунке приведены соответствующие зависимости при равных до­

§ 3. Зависимость условий существования режима двух встречных волн от изотопического состава рабочей смеси

Все ранее сделанные выводы справедливы для газовых лазе­ ров, содержащих только чистый изотоп активного газа (напри­ мер, неона в гелий-неоновых лазерах). Небольшая же примесь другого изотопа может существенно изменить всю картину. Основываясь на качественных соображениях, можно ожидать, что конкуренция встречных волн^олжна ослабиться. Этот эф­ фект связан с появлением'дополнительных неперекрывающихся провалов на линии усиления примесного изотопа.

Обозначим относительную концентрацию основного изотопа

Как уже отмечалось в § 5 гл. III, вид этого выражения такой же, как и для лазера на чистом изотопе. Меняются лишь значения коэффициентов.