Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 125

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Г Л А В А IV

КОНКУРЕНЦИЯ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ БЕЗ УЧЕТА СВЯЗИ ЧЕРЕЗ РАССЕЯНИЕ

Кольцевой лазер может служить для измерения угловой ско­ рости вращения, когда в нем существуют две встречные волны с близкими амплитудами. Вследствие этого возникает задача выяснения условий, при которых возможен такой режим гене­ рации.

Экспериментальные исследования [1, 2] показывают, что в Не—Ne-лазере с одним изотопом Ne режим двух встречных волн при малых расстройках частоты со относительно центра доплеровской линии оказывается невозможным. Качественно это можно понять следующим образом. Разность населенностей ато­ мов, движущихся со скоростью v, при наличии двух встречных волн согласно (3.24) определяется выражением

N = nD (kv) = nDm(kv)

l

Г-2 2

Xj

 

_______ g£ |, 2Vab_______

Здесь

1.2

(co-cofl6 + A:ti)2+Yaft

D(0>

* V \

D(0) (kv)

Y n ku

kW ) ■

 

Отсюда следует, что под действием полей встречных волн на функции распределения по скоростям D(kv) образуются два про­ вала шириной уаь (рис. 4.1). Эти провалы часто называют беннетовскими провалами. Причиной возникновения таких прова­ лов является «выжигание» инверсной населенности полем из­

лучения.

 

атомов

Условие резонансного взаимодействия движущихся

с полем в виде бегущей волны имеет вид и =

соаь + (kv). Здесь

и и k — частота и волновой вектор. Отсюда

следует,

что для

встречных волн условия резонанса выполняются при разных

скоростях

атомов ( ± ( 0)1,2 — ®ab)=kv). Если частоты встреч­

ных волн

одинаковы (o>i = сог), то беннетовские провалы рас­

ГЛ. IV] КОНКУРЕНЦИЯ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН БЕЗ УЧЕТА СВЯЗИ 45

положены симметрично относительно точки v — 0, соответствую­ щей центру линии усиления.

При достаточно

больших расстройках относительно центра

/доплеровской линии

|со — соаь| уаь провалы практически не

перекрываются. В этом случае встречные волны взаимодей­ ствуют с разными группами атомов и связь между ними через активную среду существенно ослабляется.

С уменьшением расстройки провалы сближаются и в области расстроек |ш — а>аь[ < Yаь они начинают сильно перекрываться^ При этом обе встречные волны генерируются одними и теми же

атомами и между волнами воз­

л

 

никает конкуренция. Если для

 

одной из волн добротность не­

 

 

сколько выше, то эта волна мо­

 

 

жет полностью подавить дру­

 

 

гую волну.

 

 

 

 

 

Г

П ри

 

м ал ы х

 

р асст р о й к а х

 

 

I СО—

0Эаь| <С уУ аь/(^«)

реЖИМ

 

 

д в у х встречны х

волн

о к а зы ­

 

 

в ается н еустойчивы м д а ж е при

 

 

равн ы х зн а ч ен и я х

д о б р о т н о ­

 

 

стей

д л я

о б еи х

волн .

К ак ая

 

 

и з

волн

б у д е т при

этом

п о д а в ­

ко,Мгц

 

л ен а ,

зав и си т

от

нач альн ы х

 

 

 

усл ов и й .

3

будет

 

 

Рис.

4.1. Беннетовские провалы

в

^

В

§

показано, что

= 100 Мгц, р,= 100 Мгц.

 

условия

существования

режи­

 

 

ма двух встречных волн существенно зависят от изотопического состава рабочей смеси.;При добавлении даже нескольких про­ центов второго изотопа Активного газа двухволновой режим ста­ новится устойчивым при любых расстройках и — (Оаь^ По этой причине в лазерных гироскопах, работающих на смеси изотопов неона, проблема устойчивости двухволновых режимов практиче­ ски не возникает.

Исследование конкуренции встречных волн в лазере с одним изотопом неона представляет интерес для изучения свойств кольцевого лазера как автоколебательной системы. Мы увидим, что в области сильной конкуренции может существовать боль­ шое число различных режимов генерации. Поскольку подавление одной из встречных волн происходит в узкой области около цен­

тра доплеровской линии ( |со — (0оь|

YYаь/(ки)), то такие систе­

мы могут быть использованы для стабилизации частоты [15].

В этой гл а в е

и ссл ед у ю т ся р еж и м ы ген ер ац и и , в озн и к аю щ и е

в к ольц евом

л а з е р е при д о ст а т о ч н о

м ал ы х р а сст р о й к а х

ч астот

ген ер ац и и

(Oi, 2

о тн оси тел ь н о ц ен т р а д о п л ер о в ск о й

линии

( |0)1, 2— СОаЬ| Уаь) •

4b КОНКУРЕНЦИЯ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН БЕЗ УЧЕТА СВЯЗИ [ГЛ. IV

В предыдущих главах были получены уравнения для встреч­ ных волн и рассчитана поляризация активной среды. Прежде чем приступить к решению этих уравнений, сделаем некоторые упрощения. Функции <§\,2 (0 являются быстро осциллирующими функциями времени, а амплитуды волн Еi, 2 и фазы tpi, 2 — мед­ ленно меняющиеся функции, поскольку лазер является высоко­ добротной системой (ДсорСю).

В уравнениях (2.40) можно пренебречь вторыми производ­ ными от медленно меняющихся функций. В результате для ам­ плитуд и фаз встречных волн получим следующие укороченные уравнения:

 

 

Е,

„ =

 

_

 

пи,

2

sin[® + 6'li2]£,2,„

(4.1)

Е\Л +

2Q\,2

— 2ясоv!! Я. , -н

2

 

1.

2

 

 

 

 

 

 

 

•

л

 

/

1

“ 1,2

j^2< 1

Ш) 2

cos [Ф + \ 2],

(4.2)

Ф[, 2 =

~ 2жОИ,_ 2 + Ц, 2

 

 

 

2“

 

 

 

 

Ф =

((0, — fi)2) t

+

ф, — ф2

 

 

При записи уравнений (4.1), (4.2) мы представили комплексные коэффициенты связи щ, 2 в виде

th1,2 — т\, 2е± г»it2»

(4.3)

где mi, 2 — модули и От, 2 — фазы коэффициентов связи.

Кроме

того, мы учли, что добротности резонатора для встречных волн могут быть разными (см. гл. II).

Подставим в уравнения (4.1), (4.2) значения действительной и мнимой частей поляризуемости, рассчитанные в гл. III для ла­ зеров на чистом изотопе (формулы (3.49) —(3.53)). (Напомним, что эти формулы получены при разложении вектора поляриза­ ции с точностью до членов пятого порядка по полю.)

После подстановки значений

xi, 2 в

уравнения

(4.1),

(4.2)

получим

 

 

 

 

 

Ё1.2

 

 

 

 

 

+ 4 ( 1 + е ,) а ’£ < ,+ 7 ( 1

+

е2)

а !е д ^1,2

 

 

+

^

5ш [Ф Н -^12]£ 2>1)

(4.4)

Ф), 2 = Qi, 2 — 2 + -^г (<* + та£2,1+

РаЕ\, 2) —

 

 

“

1 г7 ‘^

' С08(Ф +

01'2)-

(4-5)

Здесь введены параметры

 

 

 

 

 

1

(®1, 2

—®аб)2

 

 

* 1]

УСТОЙЧИВОСТЬ РЕЖИМА ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН

47

Как следует из уравнений (4.4), условие возбуждения встреч­ ных волн имеет вид

тц.2> 0 .

(4.6)

Отсюда находим пороговые значения параметра накачки

Jllop

1 Гт

(®1. 2

®ab)2 1 *

J

I

Qi

(4.7)

й и 2 ~

q..2L

т

2

.~2

Таким образом, параметры t]i, 2 характеризуют относительное превышение уровня накачки над порогом

■Лиг

d - d ^ 2 1 —

Л, 2 ~ aab

•Я

d - <°2Р

(4.8)

 

 

ku

 

 

 

П оясним смысл параметра ad в уравнении

(4.4). В случае рав­

ных добротностей

 

 

D<»

 

 

 

d

Awp

 

 

(4.9)

 

d„°p

£)<°>

 

 

 

 

'-'пор

 

 

Из (4.9) следует, что при малых превышениях над порогом (т] <С 1) параметр ad совпадает с шириной полосы резонатора Д(ор.

§ 1. Устойчивость режима встречных волн в лазере с чистым изотопом

Режимы генерации, устанавливающиеся в лазере при нали­ чии сильной конкуренции между встречными волнами, суще­ ственно зависят от большого числа параметров (превышения над порогом 111, 2, разности добротностей, модулей и фаз коэф­ фициентов связи mi, 2 и т. д.) у Особенно сильно влияет связь за счет обратного рассеяния. Взависимости от величины связи мо­ жет произойти подавление либо одной, либо другой волны, или может возникнуть режим периодической перекачки энергии ко­ лебаний из одной волны в другую (автомодуляция интенсивно­ стей волн).

( Влияние связи через рассеяние на режимы генерации в коль­ цевом лазере существенно ослабляется при наличии достаточно ^большой разности частот встречных волн. Это явление анало­ гично уменьшению коэффициента связанности двух линейных колебательных контуров при увеличении расстройки между ними (см. [14]). По аналогии коэффициент связанности для встречных волн определим следующим образом:

т

(4.10)

S = Т а р

48

КОНКУРЕНЦИЯ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН БЕЗ УЧЕТА СВЯЗИ

[ГЛ. IV

В [14] показано, что влиянием связи между контурами можно пренебречь, если s < 1, Как будет видно из результатов гл. VI (стр. 87), это же условие справедливо и для встречных волн. Таким образом, при достаточно большой разности частот

| Q ] » m , т. е. | Q | > Qc (4.11)

(йс— ширина полосы синхронизации), влиянием линейной свя­ зи между встречными волнами можно пренебречь.

В нулевом приближении по m/|Q| уравнения для амплитуд (4.4) оказываются независимыми от фаз. Система уравнений

(4.4) для амплитуд допускает три стационарных решения:

 

1)

aE2= \ j a ,

аЕ\ = 0;

(4.12)

2)

аЕ\ = 0,

аЕ2= т]2/а;

(4.13)

3)

аЕ1 2 = Т1(а + р

± а —р + 3/(0|Г1)'

^4‘1^

Здесь

 

 

 

 

n = 4 ( 4 ‘ + r,2).

A - 3 S S -

 

Решения (4.12) и (4.13) описывают режимы однонаправлен­ ной генерации, а (4.14)— режим встречных волн с разными ам­ плитудами. Различие амплитуд возникает из-за неравенства до­ бротностей резонатора Q1, 2, учитываемых параметром б. Из (4.14) видно, что разность амплитуд волн зависит от расстройки частоты генерации относительно центра доплеровской линии уси­ ления (через разность а — Р) и от превышения уровня накачки над порогом (г]). Наиболее сильная конкуренция между вол­ нами возникает, догда член а —■Р + 3/40iil мал. Это имеет место вблизи центра доплеровской линии (когда мала разность а — р) предостаточно малом превышении над порогом т|. В этом слу-

Гчае даже малое различие добротностей или коэффициентов уси-

j

ления может вызвать значительное различие амплитуд встреч-

|

ных волн и привести к подавлению одной из них.

Заметим, что при получении решений (4.12), (4.13) опущены члены пятого порядка по полю в векторе поляризации, так как здесь эти члены дают лишь малые поправки. В решении (4.14) учет таких членов оказывается весьма существенным, так как они могут быть сравнимы с малой величиной а — р.

Исследуем возможность существования и устойчивости ре­ жима встречных волн (4.14). Очевидно, что условия возбужде­ ния двух встречных волн следующие: rji > 0, rj2 > 0, т. е. г] > 0. Для лазера на чистом изотопе условие г] > 0 записывается

в виде

 

(СЙ1—юаь)2+ (®2 —®аб)2 ^ ..

(4Л5)

2(teF

 

Смотрите также файлы