Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

в случае слабой связи практически во всей области расстроек. Однако при коэффициентах связи mi, 2 ~ а — р, а также в слу­ чае сильной связи, когда выполняется неравенство, противопо­

полученные решения несправедливы как внутри полосы синх­ ронизации, так и вблизи ее границ.

Условие сильной связи (6.52) может выполняться при ма­ лых превышениях уровня накачки над порогом. Так, например,

В этом параграфе мы ограничимся случаем коэффициентов связи, близких к комплексно сопряженным, предполагая, что

Для решения задачи в этом случае удобно пользоваться уравнениями (5.29), только в них нужно учесть члены, связан­ ные с вращением лазера. С учетом этих членов уравнения (5.29) примут следующий вид:

х = х (1 — ay) + by + Mz,

будем использовать метод усреднения. В нулевом приближении по всем малым параметрам имеем

» = / q2 + M2,

При Q = 0 условие (6.62) совпадает с (5.42). Нас будет ин­ тересовать случай, когда условие (5.42) не выполняется; т. е. в покоящемся лазере колебания интенсивностей отсутствуют, су­ ществует устойчивый стационарный режим с двумя встречными волнами. Тогда, начиная с некоторых значений Q±, которые мы назовем границами области синхронизации, неравенство (6.62) начинает выполняться; возникают колебания интенсивностей встречных волн и появляется разностная частота. Границы об­ ласти синхронизации можно найти, приравняв левую часть не­ равенства (6.62) нулю и решив полученное уравнение. Так как это уравнение четвертой степени, то получить его решение в до­ статочно простой форме можно лишь в частном случае.

Предположим, что разность фаз коэффициентов связи и раз­ ность добротностей достаточно малы, а расстройка частоты от­ носительно центра доплеровской линии достаточно велика, так что выполняется условие

В нулевом приближении по малым параметрам 6 и М2 левая и

правая границы полосы синхронизации (Q_ и Q+) оказываются одинаковыми для обоих режимов и определяются выражениями

Учитывая параметры 6 и М2 в первом приближении, для границ полосы синхронизации получим выражения

Из формул (6.65) следует, что границы области синхронизации зависят от знака в неравенстве (6.62), т. е. от режима генера­ ции. Ширина области синхронизации, равная

также зависит от режима. При одном режиме генерации ши­ рина области синхронизации оказывается больше, при дру­

идля второго режима генерации при

Й® < Й < — Mj2Lt

Однако в этих случаях решение А = А2 неустойчиво и, следова­ тельно, формула (6.68) определяет амплитуду неустойчивого предельного цикла.

При получении изложенных выше результатов мы учли ма­ лые параметры лишь в первом приближении. При этом пара­ метры Ь и Mi,3 вообще не вошли в уравнение для амплитуды колебаний интенсивностей. Учет этих параметров в более высо­

высшего приближения по малым параметрам видно, что наши

ны приближения перестают быть малыми. Однако для этих зна­

чений й справедливы результаты, полученные в предыдущем параграфе. Оттуда следует, что в случае приблизительно комп­ лексно сопряженных связей и равных добротностей постоянная составляющая разности интенсивностей встречных волн равна

* ° ~ Й [( а - Р )3 + (а + р)2Й2] '

При одинаковых знаках b и Q разность интенсивностей х0 поло­

осуществляется первый режим генерации, а в области больших положительных значений й — второй; при Ь <. О — наоборот. Характер режима генерации при й ~ М зависит от начальных

условий, в частности, от направления изменения расстройки й и от знака Ь. _

На рис. 6.3, а, в для двух других частных случаев (б < \ЛШ 2(а)

й б > ]/2М2 (в)) приведены зависимости амплитуд модуляции интенсивностей при увеличении и уменьшении расстройки час­

тоты й для b <. 0. Из этих графиков видно, что при наличии разности добротностей картина колебаний интенсивностей встречных волн является несимметричной по отношению

кзнаку расстройки Й. Кроме того, при изменении расстройки вправо и влево колебания интенсивностей возникают и пре­

кращаются при различных значениях Й, т, е, имеет место явле­ ние гистерезиса,