ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 0
ПерВыйрежим
А
Второйрежим
А
|
В) |
Первый режим |
Второй,режим |
А |
|
л>
§■
Рис. 6.3. Зависимость амплитуды колебаний интенсивностей и частоты биений от про порциональной скорости вращения лазера расстройки й при сильной связи.
4 Под ред Ю. Л. Климонтовича
98 |
РЕЖИМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ И БИЕНИЙ |
1ГЛ. VI |
Отметим, что при Q Ф 0 модуляция интенсивностей встреч ных волн не является стопроцентной, даже если А = уц. Коэф фициент модуляции интенсивностей равен
И .г Ъ п |
__________ 2АМ |
Ки 2 = |
У0&+ AM ± Q V — А 2 |
(Е\. 2)шах |
и при А Ф уо различен для обеих волн. При А = у0
„ |
м 2 |
Ш |
|
Ац 2 — - |
. |
----,г~ ■ ------- • |
|
а>+ М |
|
у Q? + М* + М |
|
С ростом Q коэффициент модуляции интенсивностей встречных волн убывает. Частота модуляции интенсивностей в первом приближении равна
й *= VQ2 + М2 ± - |
lQ2-~-M2 |
V yl — А2. |
(6.70) |
2 |
0 2 + М 2 |
0 |
|
Рассмотрим теперь ход зависимости разности частот встреч
ных волн от расстройки Q в исследуемом случае сильной связи. Если колебания интенсивностей отсутствуют, то частота биений равна нулю. При появлении колебаний интенсивностей биения, как правило, возникают скачком с конечной частотой. Наблю дается «гистерезис», т. е. вход в область синхронизации и вы ход из этой области происходят при различных значениях рас
стройки Й. При наличии разности добротностей частотные характеристики располагаются существенно несимметрично от носительно знака расстройки.
Все сделанные выводы относительно зависимости частоты биений от расстройки можно получить, воспользовавшись фор
мулой для частоты биений (5.45). |
Подставляя в эту формулу |
||||
z и и в нулевом приближении по |
малым параметрам, полу |
||||
чаем |
|
Ай — й0<5>sin ЧГ |
|
||
Ф = |
А |
(6.71) |
|||
у1 |
|
||||
|
|
|
|
||
Отсюда следует, что частота биений является периодической функцией времени, изменяющейся с частотой со. Среднее зна
чение частоты биений Ф за период колебаний равно нулю, если
А ^ Муо/5>, |
и равно 5, |
если А ^ Му0/&. |
Значение частоты й |
можно взять |
в первом |
приближении, т. е. |
по формуле (6.70). |
Таким образом, среднее значение частоты биений является раз рывной функцией амплитуды колебаний интенсивностей.
В связи с применением кольцевых лазеров в качестве изме рителей угловых скоростей представляет практический интерес
§ 4) СИНХРОНИЗАЦИЯ И БИЕНИЯ ПРИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ 99
среднее значение модуля частоты биений. Как легко видеть из
формулы (6.71), |
частота биений изменяет |
знак, только если |
А ^ Мг/о/й. В |
противном случае среднее |
значение модуля |
частоты биений совпадает со средним значением частоты биений
и равной. Е сли |
же Л ^ |
Мг/0/й, то при усреднении пределы ин |
|||
тегрирования следует |
разбить на |
два |
интервала: sin4; ^ |
||
^ Ж2/(«0й) н sin |
^ |
ЛЙ/(«0й). В первом |
интервале функция Ф |
||
везде положительна, |
а |
во втором |
интервале — отрицательна. |
||
В результате вычислений получается следующая формула для среднего значения модуля частоты биений:
—— |
2й |
й0ш + V М*у1 — А 25>2 |
| Ф | = |
— arctg 2Лй |
(6.72) |
|
|
(й0ш+ VМ2у1- Л2й2)2 - у^й2 |
Исследование выражения (6.72) показывает, что среднее значение модуля частоты биений монотонно нарастает от нуля при А = 0 до й при А = Му0/&.
Примерный график зависимости среднего значения частоты биений и модуля частоты биений от расстройки Q изображен
на |
рис 6.3, б, г |
для |
двух частных случаев, 6 < |
)/2Л42 (б) и |
6 > |
]/г2М2 (г)). |
Для |
сравнения на тех же рисунках |
штрихпунк- |
тиром нанесены зависимости частоты колебаний интенсивностей
йот Q.
Взаключение настоящей главы проанализируем зависи мость полосы синхронизации от превышения накачки над поро гом для случая комплексно сопряженных связей. При условии
слабой связи in <С (а — р) ширина полосы |
синхронизации в |
первом приближении равна |
|
= |
(6.73) |
а при условии сильной связи in С?>' (а — р), b |
|
Qo— |
(6.74) |
Таким образом, превышение накачки над порогом в пре дельных случаях слабой и сильной связи в выражение для по лосы синхронизации явно не входит. Однако от него зависит, следует ли считать связь слабой или сильной. При очень малых превышениях связь всегда будет сильной и полоса синхрониза ции будет определяться формулой (6.74). При больших превы шениях связь будет слабой и полоса синхронизации будет опре деляться формулой (6.73).
4*
100 РЕЖИМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ И БИЕНИИ [ГЛ. VI
Во втором приближении по связи полоса синхронизации при
Mi — М2 = 0 дается выражением |
|
|
|||
Q, |
\ь \т |
| [ |
ЬЧ<*\\ц2 |
8/л2 (а + Рг |
I X |
~ 4)^2 (а-р ) |
У |
1 + 4 т 2 (а + р)2 |
Ь2ДсОпР2 |
||
|
|
|
X 3 + |
8 т 2 (а + Р)2 |
(6.75) |
|
|
|
b2 До2 г)2 |
||
|
|
|
|
|
|
Для лазера на чистом изотопе активного газа при достаточно больших расстройках ц, ко гда |6| ~ 1, из условия сла бой связи вытекает неравен ство т (а + Р) <С 1ЬI Acop-ri.
При этом выражение (6.75) принимает вид
|
I Ь| от |
|
т 2 (а + р)2 |
|||
|
|
|
|
2Ь'■Д(0рч2 )' |
||
|
откуда |
следует, что |
при |
|||
|
больших |
превышениях |
над |
|||
|
порогом |
полоса |
синхрониза |
|||
|
ции с ростом |
превышения |
||||
|
слабо убывает, стремясь к |
|||||
Рис. 6.4. Качественная зависимость ширины |
постоянному |
значению |
й 0- |
|||
Для лазера |
на смеси изото |
|||||
области синхронизации от превышения на |
||||||
качки над порогом. / — лазер на чистом изо |
пов при |
малых |
расстройках |
|||
топе; 2— лазер на 50%-ной смеси изотопов. |
||||||
|
частоты |
генерации относи |
||||
тельно центра линии усиления и не очень больших превышениях,
когда т(а + Р) |
Мсорц, |
из (6.75) получаем |
||
Q, |
т 2 (а + |
Р) |
/2|&1АсортЛ |
|
2 (а — Р) ДИрГ] |
“I" (а + Р) т ) ' |
|||
|
||||
Следовательно, в этом случае полоса синхронизации убывает с ростом превышения над порогом почти по гиперболическому за кону. Именно такая зависимость наблюдалась в работе Ароно вича и Коллинза [2].
При малых превышениях над порогом, когда связь сильная, полоса синхронизации в зависимости от расстройки может быть либо больше либо меньше, чем Q0 при слабой связи.
При сравнении формул (6.73) и (6.74) видно, что при усло вии | b | > (а — $)IV2 с ростом превышения над порогом полоса синхронизации будет увеличиваться. Если же| b |<(а — (5)/1/2,
§ 4] СИНХРОНИЗАЦИЯ и БИЕНИЯ ПРИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ 101
то при увеличении превышения полоса синхронизации будет
уменьшаться. |
Для лазера на чистом изотопе |
при расстройках |
| ц | < У2уаЬ |
выполняется первое условие, при |
| ц | > У^УаЬ — |
второе. Для лазера же, работающего на смеси изотопов, обыч но цыполняется второе условие.
Примерный график зависимости ширины области синхрони
зации |
от |
превышения |
накачки |
над |
порогом |
изображен на |
||||
рис. 6.4. |
|
|
|
|
та |
же |
зависимость, рассчитан |
|||
На рис. 6.5 представлена |
||||||||||
ная в [2] путем численного ин |
|
|
|
|
|
|||||
тегрирования |
уравнений |
(6.1) |
|
|
|
|
|
|||
при следующих значениях ко |
|
|
|
|
|
|||||
эффициентов связи: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
/п1= |
m2= |
10~4c/L, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
19,2°. |
|
|
|
|
|
|
Расчеты проводились для слу |
|
|
|
|
|
|||||
чая 50%-ной смеси изотопов |
|
|
|
|
|
|||||
неона |
при |
|
общем давлении |
|
|
|
|
|
||
4 мм рт. ст. Расстройка отно |
|
|
|
|
|
|||||
сительно максимума линии уси |
Рис. 6.5. Зависимость ширины области |
|||||||||
ления |
принята |
равной |
нулю. |
синхронизации |
от |
превышения накачки |
||||
Полученная |
зависимость |
соот |
над порогом |
для |
лазера на 50%-ной |
|||||
смеси |
изотопов (результаты численного |
|||||||||
ветствует участку кривой 2 на |
|
|
|
расчета). |
||||||
РИС. 6.4 при боЛЬШИХ Т].
Оценим величину ширины полосы синхронизации, восполь зовавшись экспериментальным значением коэффициентов связи,
указанным |
в работах [2, |
3]. Из |
формул |
(6.73), (6-.74) |
следует, |
что |
Q0~ т ~ |
Ю~bcjL. |
|
|
|
|
|
|
|||
При c/L — 3 - 108 сек-1 |
Q0 ~ |
500 гц, что соответствует скоро |
|||
стям вращения порядка |
60 град/ч (5 ~ |
104 см2, L ~ |
400 см, |
||
со = 3- 1015 |
рад/сек). |
|
|
|
|
Для измерения меньших скоростей вращения требуется при менять специальные методы, один из которых будет изложен в следующей главе.