Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

136 КАЧЕСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ [ГЛ. X

движении. Для того чтобы найти эффективный коэффициент усиления моды в таком лазере, нужно, во-первых, учесть, что движущийся атом воспринимает поле частоты соп на частоте, сдвинутой по Доплеру, со'= соп— knv, где v — скорость атома,

во-вторых, найти суммарный коэффициент усиления атомов с разными скоростями, т. е. проинтегрировать коэффициент усиле­ ния моды атомом (10.9), умноженный на максвелловское рас­ пределение атомов по скоростям. При генерации моды п умень­

шириной уаъ около частоты генерации п-й моды м„ — так на­ зываемый беннетовский провал. Если моды п, т генерируются на разных атомах, т. е. «выедают» провалы в контуре усиления в разных местах, то взаимодействие мод отсутствует. Если же

то взаимодействие максимально. В случае волн, бегущих в од­

ствие волн зависит от расположения частот генерации относи­

Таким образом, при учете теплового движения атомов зави­ симость взаимодействия мод от частоты в первую очередь опре­ деляется перекрытием беннетовских провалов. Какова же роль модуляции заселенностей? Оказывается, что величина моду­ ляции заселенности газового ансамбля различна для волн, бе­ гущих в одном направлении, и волн, бегущих в противополож­ ных направлениях. Действительно, значение модуляции засе­ ленностей определяется сдвигом фазы гр 12 относительно фазы модуляции энергии поля, который пропорционален разности ча­

этому суммарное значение модуляции заселенностей отлично от

чае однородного уширения, волны, бегущие в одном направле­ нии, могут генерироваться совместно, если разность их частот достаточно велика |coi— co2|>YaYa£» гДе \а — ширина уровня, \ аЬ— ширина линии отдельного излучателя. Модуляция заселен­ ности определяет частотную зависимость конкуренции волн, бе­ гущих в одном направлении внутри провала. В случае же волн, бегущих в противоположных направлениях (kn « —km), раз­ ность частот волн в системе атома меняется от атома к атому и и ' — <о^= (оя — ют —2knv. Вследствие этого сдвиг фаз tpi2 для

разных атомов пробегает значения от —л до л и суммарное значение модуляции заселенностей очень мало ( ( c o s « « (уab/ku)2 при ku^>yab). В силу этого взаимодействие встреч­ ных волн внутри провала (на симметричных частотах) оказы­ вается значительно слабее, чем взаимодействие волн, бегущих в одном направлении. Поэтому режим одновременной генерации двух встречных волн с частотами соь со2 устойчив везде, кроме узкой области вблизи симметричных частот (см. § 4 гл. XI)

В этой области осуществляется режим однонаправленной ге­ нерации.

§ 3. Фазовая связь различных поперечных мод

Мы рассмотрели взаимодействие мод в случае, когда A(t) = 0. В лазере с плоскими зеркалами этот случай осуще­ ствляется, когда генерируются разные продольные моды q\¥=q2. Если же продольные индексы мод одинаковы, а различны только поперечные индексы, то A(t) отлично от нуля. В этом случае взаимодействие мод усложняется.

Члены, объединенные в A(t), определяют фазовую связь между модами, зависящую от амплитуд мод Ех и Е2. Их появ­ ление отражает тот факт, что вследствие зависимости инверсии заселенностей от поля пространственное распределение и ча­ стотный спектр поляризации активной среды отличаются от про­ странственного распределения и частотного спектра вынуждаю­

на частоте генерируемой моды со„. Возникают такие моды, про­ странственное распределение которых удовлетворяет условию

нечным при Ет = 0. Это означает, что вынужденное излучение на частоте со„ появляется на пространственном распределении т-й моды еще тогда, когда пороговое условие генерации этой

дает изменение величины деформации моды п вследствие не­ линейности по моде т, имеющее место, когда генерируются обе моды Еп ф 0, ЕтФ 0. Последний член в А (t)

- ag0Re [DmnE2< | (Бя(г ) Е'т(г)) f e~l (*W*m»>>} (ю. 17)

осциллирует с удвоенной разностной частотой. Появление этого члена отражает тот факт, что при генерации двух мод (Еп Ф 0, Ет Ф 0) поляризация среды содержит не только частоты ге­ нерируемых мод con, Ют, но вследствие нелинейности и частоты

будут генерироваться на одной частоте. Это явление носит на­ звание захвата частот мод. В отличие от случая фазовой связи встречных волн через обратное рассеяние область захвата ча­ стот мод, обусловленного нелинейностью активной среды, зави­

превышение накачки над пороговым значением. Если разность резонаторных частот мод Q„ — Qm превышает область захвата, то в зависимости от величины конкуренции устанавливается либо одномодовый режим, либо режим несинхронизованных двухмодовых биений. Последний режим характерен следующим: каждая мода работает на своей частоте, причем амплитуда каждой моды меняется с удвоенной разностной частотой. При

Подытожим все эффекты, к которым приводит взаимодей­ ствие мод. Взаимодействие мод можно разделить по тем физи­ ческим следствиям, к которым оно приводит, на четыре типа: деформацию, конкуренцию, синхронизацию и комбинационное взаимодействие.

Деформационное взаимодействие проявляется уже при ге­ нерации на одной частоте ш„. Вследствие нелинейности (зависи­ мости инверсии заселенности от поля) пространственное распре­ деление поляризации активной среды отличается от простран­ ственного распределения п-й моды резонатора. Это приводит к тому, что пространственное распределение монохроматического поля отличается от конфигурации п-й моды резонатора. Это поле можно представить в виде суперпозиции мод резонатора, основной вклад в которую дает п-я мода. Остальные моды, при­ сутствующие в этом разложении, носят название предпороговых мод. Они возникают на частоте генерируемой моды соп исклю­ чительно вследствие нелинейности среды, хотя пороговое условие генерации для них не выполнено (коэффициент усиления мод ниже потерь).

Деформация моды имеет существенное значение при гене­ рации встречных волн в кольцевом лазере, так как она может привести к различию поперечных распределений, что в свою очередь вызывает различие амплитуд и частот генерации встреч­ ных волн. Такое явление наблюдается, если трубка с активной средой расположена несимметрично относительно центра ка­ устики (см. § 3 гл. XV).

Отметим, что в лазере, кроме нелинейной деформации моды, имеется линейная деформация моды из-за дифракции на зер­ калах или на диафрагмах. Если трубка с активной средой расположена несимметрично относительно диафрагмы, то на­ беги фаз встречных волн от диафрагмы до центра активной среды различны. Благодаря этому поперечные распределения, амплитуды и частоты генерации встречных волн также раз­ личны (см. гл. XV).

При взаимодействии двух мод появляется конкуренция. Ге­ нерация на п-й моде уменьшает инверсную заселенность и, сле­ довательно, стационарный коэффициент усиления т-й моды.