ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 182
Скачиваний: 0
§ 4] |
ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ. ОДНОРОДНОЕ УШИРЕНИЕ |
199 |
Неравенство (12.35) выполняется при любых Д, т. е. для любых длин резонатора L режим стационарной генерации устойчив, если выполняется условие
' < ,' . = f + ! t + 2 / 4’ + H t M ¥ ■ <12-36>
Граничное значение интенсивности /гр растет с ростом отноше
ния Уа/\аЬ, изменяясь ОТ 8 ДО 7 + 4 УЪ. При / > /гр боковые моды возбуждаются в ограниченном интервале значений частот
Ai < Д < Д2 (см. рис. 12.2, кривая 1)
д?, 2 = .М й. (з/ - - 2 ^ * VI2- (8 + 6уа/уаЬ)I + (УаЫ *). (12.37)
Так как в конкретном кольцевом лазере релаксационные кон станты уа, уаь заданы, то граничные значения Д1|2 являются функциями интенсивности генерации /. По значению величины Д2(/) можно вычислить граничное значение периметра кольце вого резонатора Z,2(/) = 2яс/Д2(/). Если L меньше L2(/), то при интенсивностях Г < I режим генерации бегущей волны на центре линии усиления устойчив. Близкие боковые моды, от стоящие от центра линии на Д < Дгр = min Д2, не возбуж даются ни при какой накачке (см. рис. 12.2). Значение Дгр равно
|
Агр = (УаУаь)т [6 + 4 ^ |
“ Y |
+ 4 + Ы 2 ~ 4] |
* |
||
Граница области устойчивости (12.35) получена в прибли |
||||||
жении |
(12.31), т. е. при условиях | Re Ха| <С уа, уаь, |1тХ а|<5СД. |
|||||
Первое |
неравенство |
вблизи |
границы |
устойчивости |
Re Ха = О |
|
всегда |
выполняется. |
Из выражения (12.34) |
для Im Xa следует, |
|||
что второе условие |
накладывает следующее |
ограничение: |
||||
|
|
Дсор/2 < уаЬ. |
|
|
(12.38) |
|
Таким образом, область устойчивости (12.35) установлена при единственном ограничении (12.38) в нулевом порядке по отно шению А®р/(2уаЬ). Отметим, что (12.38) не зависит от ширины
атомного уровня уа. В следующем параграфе мы рассмотрим изменение области устойчивости в зависимости от отношения
Д(0Р/ (2уаь) •
Обсудим теперь физический механизм возникновения не устойчивости боковых предпороговых мод. Введем линейный коэффициент усиления моды
_ A«pAf0 |
1 |
_ |
Дсор (1 + /) |
X™,.— 2wnop |
1 + р |
— |
2(1 + Р ) ’ |
который характеризует усиление слабой моды без учета ее взаимодействия с другими модами. Обозначим %эфф = до Re (Га)
200 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ МОД [ГЛ. ХИ
коэффициент усиления пары боковых мод (амплитудной моду ляции). Коэффициент Хэфф в отличие от хлин учитывает влияние центральной генерируемой моды на боковые.
Отношение Хэфф/Хлин передает характер взаимодействия меж
ду модами. В области Хэфф/Хлин < 1 |
происходит |
конкуренция |
мод. Центральная мода подавляет |
боковые. |
В области |
Хэфф/Хлин >■ 1 происходит перекачка энергии от центральной ге нерируемой моды к возникающим боковым модам. В первой об ласти генерация слабых мод возникает при обычном условии ослабления конкуренции Хлин > ХэФФ> Асор/2. Во второй об ласти генерация связанной пары мод может возникнуть на крыльях линии, там, где линейное усиление меньше потерь при условии
|
Хэфф ^ |
Д<о_ |
Хлин* |
(12.39) |
||
|
2~ ^ |
|||||
Действительно, |
Хэфф |
1+ AI |
|
|
||
|
|
|
|
|||
где |
|
|
и - / |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л - ЗА- + хЛ 2 — 2 — (2 + уЛ ) I |
( А = _ ^ _ |
к _ Уа \ |
||||
|
( 1 + / - Л ) 2 + |
А ( 1 + х ) г |
' |
YaYo* ’ |
Ya* / |
|
При А < |
1 Хэфф < Хлин; |
при А > 1 |
Хэфф > Хлин. |
Первый, обыч |
||
ный, случай осуществляется |
при Л < |
Л1( а второй — в области |
||||
Л, < Л < |
Л2, где |
|
|
|
|
|
|
Vа |
+ |
УаЬ |
А], 2 — ' |
УаЬ |
|
Уа |
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
г |
СО |
|
|
|
|
|
|
|
L |
+ 1 |
2 - |
Уа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
УаЬ / |
|
|
|
|
УаЬ / |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Us о |
■ |
УаЬ ) + |
( 2 ~ |
— Ь ] 2 |
3 + |
41 + Р |
\ |
УаЬ |
Уа |
\ |
Ya* / |
|||
|
|
|
Уа |
|
1 |
Ya |
|
|
|
|
УаЬ |
|
|
УаЬ |
|
В этой области посредством комбинационного взаимодействия происходит перекачка энергии от центральной генерируемой моды к возникающим боковым модам. Интервал Лг— Ai > 0,
т. |
е. область |
перекачки энергии, реально существует при |
/ |
— у - |
При уа = уаь энергия от центральной моды пере |
дается боковым, если они отстоят от частоты центральной моды
на величину А > уаь V i + 3, т. е. находятся в области, где ли нейное усиление меньше потерь. При достаточно большой на качке / > 14 такая перекачка энергии оказывается эффектив
§ 41 |
ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ. ОДНОРОДНОЕ УШИРЕНИЕ |
201 |
ной, условие (12.39) выполняется и боковые моды самовозбуждаются.
Область устойчивости относительно волны, бегущей «назад».
В этом случае комбинационное взаимодействие отсутствует и инкремент нарастания А определяется из характеристического уравнения (12.30). В приближении (12.31) Fа, F$, Гаф и Гфа не зависят от А и для однородного уширения определяются выра жениями (12.20) при х = 0. Используя (12.12), условие устой чивости Re А ^ 0 запишем в виде
где |
|
АР + |
2BI + |
С < 0, |
|
|
(12.40) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = (f20 ~ |
П) (а* + |
т сР- |
4- (ас, - |
bc2) d, |
|
|
|
|
|
|
|
УпЬ |
2). |
(12.41) |
|
|
|
|
|
Уа |
|
|
Здесь a = \ + f l + f2, b = \ + f 2_ |
|
V - f i ) + |
1 + У р |
||||
с2 = 2 |
1+ fl f / . - / 2, |
d = |
|
. / = — |
. fo = |
------ |
|
|
|
|
|
|
A |
„ |
со — con |
a |
1+ fi |
О+ /?)[>+ (fo+0,J |
Yab |
|
Yab |
||
— А — (Op |
|
|
|
|
|
|
|
|
Yab |
устойчивости |
(12.40) показывает, |
что об |
|||
Анализ условий |
|||||||
ласть устойчивости сильно изменяется при изменении частоты стационарной генерации со. В случае генерации на центре ли нии со = соо область устойчивости (12.40) значительно больше области (12.35). Это говорит о том, что комбинационная связь облегчает возникновение генерации предпороговых мод.
При частотах генерации вблизи центра линии со — о>о < А/2 из (12.40) следует, что существует некоторое граничное значе ние интенсивности генерации /гр. При / < /гр стационарный
режим генерации устойчив. Величина |
интенсивности |
/ гр умень |
шается с ростом расстройки со — соо. |
При со — coo ^ |
А/2, т. е. |
когда возникающая волна оказывается ближе к центру линии, чем генерируемая, /гр = 0.
Из неравенства (12.40) следует также, что двухволновая ге нерация может возникнуть только начиная с некоторого мини мального частотного интервала между модами, т. е. при
А> АгрПри симметричном расположении частот генерируемой
ивозникающей моды (со — соо = А/2)
АгР= J — |
(1 + «о/). |
(12.42) |
202 |
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ МОД |
[ГЛ. XII |
где
С ростом интенсивности генерации величина Дгр увеличивается, а с ростом расстройки ш — соо > Д/2, т. е. при приближении воз никающей волны к центру линии, — уменьшается.
Так как при однородном уширении коэффициенты взаимо действия не зависят от направления движения волн, то нера венство (12.40) можно трактовать как условие устойчивости стационарного режима генерации относительно слабой волны любого направления, рассчитанное в пренебрежении комбина ционным взаимодействием.
Рассмотрим возможность возникновения встречной волны той же моды, что и генерируемая волна, т. е. при Д = 0. Бу дем считать, что частота генерации to не совпадает с центром линии юо. Неравенством (12.40) в этом случае воспользоваться нельзя, так как не выполняется условие |1гпЯ,|<К'Д. При выпол
нении соотношений уа <С Дсор/2 <$Суаь будем в уравнении |
(12.30) |
||
учитывать зависимость от X выражений |
(12.20) |
только |
в чле |
нах Х/уа, т. е. только через Г — у— -щ ~• |
Тогда |
характеристи |
|
ческое уравнение будет иметь вид |
|
|
|
+а
При | со — о)о | |
Yab получим |
следующее условие возникновения |
встречной волны |
(Re X> 0): |
|
|
|
(12.43) |
Неустойчивость стационарно генерируемой волны относи тельно встречной волны той же моды можно объяснить следую щим образом. Сильная конкуренция между волнами делает невозможным возникновение встречной волны на частоте ста ционарной генерации а. Однако отталкивание от генерируемой волны, равное Дсор( а — сооК/[2уаь(1 + /)], приводит к тому, что частота генерации слабой волны попадает в область меньшего линейного усиления, но при этом выходит из области сильной конкуренции. Последнее обстоятельство оказывается решаю щим: возникает генерация на встречной волне,