ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 188
Скачиваний: 0
208 |
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ МОД |
[ГЛ. XII |
Границы |
области устойчивости, вычисленные из условий |
|
Re К Eg 0, |
ЯеЯф^О по формулам (12.51), |
изображены на |
рис. 12.3 (линии 1 и 2). Сравнение со случаем однородного уширения (линии 4) показывает значительное уменьшение области устойчивости. В отличие от однородного уширения появляется неустойчивость относительно фазовой модуляции. Это связано с тем, что при неоднородном уширении амплитудная и фазовая модуляции генерируемой волны связаны между собой в про
цессе |
взаимодействия |
с атомами, имеющими |
резонансную |
ча |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
стоту |
(Ооь == ©о + |
дс, |
не |
сов |
|||
|
|
|
|
|
|
|
падающую с частотой соо- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Хотя |
благодаря |
симметрии |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
неоднородного |
распределе |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ния f(x) в (12.4) после |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
усреднения |
амплитудная и |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
фазовая модуляции при о = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= юо разделяются, коэффи |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
циенты усиления |
хо Re \/ф ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
и дисперсии |
хо 1 т(/:’ф') |
на- |
|||||
|
2 |
4 |
6 |
8 |
|
чинают зависеть от интен- |
||||||||
|
10f2jAf |
сивности |
генерации. |
Появ- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
л я е т с я |
в о з м о ж н о с т ь |
п е р е |
|||||
вис. 12.4. |
Область |
неустойчивости |
Re |
> О |
™ Ч К И |
Э Н е р Г И И |
ОТ |
Г е н е р и р у е - |
||||||
(12.54) (заштрихована) при у /Г = !0~ *. |
Линии |
МОЙ М О Д Ы |
К 6 0 К 0 В Ы М |
М О Д Э М , |
||||||||||
/ —/ = 2(А/Г)! и 2—A/v= 1 являются |
асимп- |
О П р в Д е Л Я Ю Щ И М |
С Л Э б у Ю |
фа- |
||||||||||
тотами |
границы |
|
области |
неустойчивости |
зовую модуляцию, ЧТО СПО- |
|||||||||
|
(Ya6=Ya= Y). |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
собствует их генерации. |
|
||||||
С другой стороны, сильная конкуренция со стороны генери |
||||||||||||||
руемой моды |
при неоднородном уширении проявляется |
только |
||||||||||||
в пределах ширины беннетовского провала уаь V 1+ / ■Поэтому грубую оценку области неустойчивости можно получить, считая, что неустойчивость возникает, когда частотное расстояние ме жду слабой и генерируемой модой больше, чем ширина провала (см. линию 3 на рис. 12.3), т. е. /2 > 1+ / . Все эти оценки дают границу области неустойчивости со стороны больших интенсив ностей. Выражения (12.52) для Re Аа и ReA^ дают возжожность найти границы областей неустойчивости со стороны малых ин тенсивностей. Условия неустойчивости относительно амплитуд ной и фазовой модуляций имеют вид
|
|
(12.54) |
I |
^ Т ~ |
(ReЛф> 0). |
Сравнивая эти условия между собой, видим, что при амплитуд-
§ 6] ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ. НЕОДНОРОДНОЕ УШИРЕНИЕ 209
ной модуляции неустойчивость наступает при несколько мень ших интенсивностях генерации. Область неустойчивости пока зана на рис. 12.4.
Существование нижней границы области неустойчивости объясняется уменьшением линейного усиления на крыльях не однородной линии уси ления. Для создания достаточной величины усиления требуется уве личение накачки, т. е.
увеличение интенсивности генерации.
Таким образом, об ласть неустойчивости на чинается при Д > 1 и ограничивается как со стороны малых, так и со стороны больших интен сивностей (рис. 12.3 и
12.4).
Распространенными яв ляются твердотельные и газовые лазеры, у кото
рых ширина атомных уровней много меньше однородной ширины
линии уа <С уаъ И Д < |
уаь- В |
этом случае Re Ха и Re Хф |
имеют вид |
|||||||
A ® pY a | |
+ |
/ | |
{ |
4Л |
Я \ |
/ |
4Л |
' |
||
Re Ха = |
1/1 |
Д + |
- - 6 |
- - ^ ) |
- ( |
3 А + — |
- 6 - Э / |
|||
2VJ |
> |
|
|
/ |
4Л |
|
|
|
|
|
A ®pV.> J |
|
|
|
|
|
|
||||
+ / |
( Л + - - 2 - - / ) - |
( з а + -р — 2 — 2 / J |
||||||||
R eX + = |
1 |
|||||||||
2 д аЬ/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12.55) |
|
как и ранее Д = Д 2/ ( у ау а.ь )На рис. 12.5 показаны границы устойчивости Re Ха = 0 (линия 1) и Re Хф = 0 (линия 2), вычис ленные по формулам (12.55). Для сравнения показана граница устойчивости в случае однородного уширения (кривая 3, см. (12.35)).
Сравнение результатов, приведенных на рис. 12.3 и 12.5, по казывает, что независимо от отношения уа/уаь область устойчи вости в случае неоднородного уширения можно записать в виде
А < / V a Y a b ( а + ф ( / ) ) •
При у„ = Yaft а = \ , при Уа-Суоь а — 1»7. Функция ф(/) растет,
210 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ МОД [ГЛ. XII
т. е. область устойчивости расширяется с увеличением интенсив ности (накачки) /.
Характерным для неоднородного уширения линии является
низкий порог неустойчивости по накачке при А > V ауауаЪ (см. (12.54) и рис. 12.4), в то время как для однородного уширения характерен весьма высокий порог неустойчивости (/гр = 8 -f- 14). Это подтверждает основанное на физических соображениях представление о том, что однородное уширение линии усиления в случае бегущей волны благоприятно для одномодового режима генерации, в то время как при неоднородном уширении линии обычно возникает многомодовая генерация.
Г Л А В А XIII
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННОЙ ГЕНЕРАЦИИ В ГАЗОВОМ КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ В МНОГОМОДОВЫХ РЕЖИМАХ
Рассмотрение режима двух волн, бегущих в противополож ных направлениях, в газовом лазере приводит к выводу, что двухволновой режим неустойчив при симметричном расположе нии частот относительно центра линии
(Уа = Уь)- |
(13.1) |
При таком расположении частот генерируется волна в одном из направлений — имеет место эффект однонаправленной генера ции [1]. В частном случае совпадающих частот встречных волн (cojj = м2) этот результат получен в гл. IV.
В газовых лазерах доплеровская ширина контура усиления активного вещества ku обычно больше разности частот соседних
продольных мод резонатора 2nc/(L\/e). Поэтому при доста точной накачке в газовых лазерах имеется генерация на не скольких частотах gj„, tos
2яс |
, |
% |
~ — |
\Яп |
Qs> |
Lye |
|
|
(где qn— qs= 1, 2 — целое число), |
причем на каждой частоте |
|
возможна генерация в обоих направлениях.
Генерация на нескольких частотах в обоих направлениях бу дет осуществляться в том случае, если все волны усиливаются разными атомами, так что взаимодействие волн слабое. Это имеет место, если частоты расположены несимметрично относи тельно центра линии. Если же расположение частот симметрично относительно центра линии, то встречные волны с симметрич ными частотами генерируются на одних атомах (выжигают про вал в контуре усиления в одном месте), вследствие чего между ними имеется сильная конкуренция. Это должно привести, как и в одномодовом режиме, к гашению половины волн, так что в состоянии генерации останутся только те волны, которые уси ливаются разными атомами.
212 ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ [ГЛ. XIII
Возникает вопрос, какой режим генерации будет осуществ ляться: будут ли все генерируемые волны распространяться в одном направлении или часть волн будет распространяться в одном направлении, а часть — в противоположном? Мы рассмот рим этот вопрос в двух простейших случаях симметричного рас положения частот: 1) генерации на частотах двух мод <вь из, от стоящих примерно на равных расстояниях от центра линии, т. е.
он — иаь = |
—(н3 — Шаб), и 2) генерации на частотах трех |
мод |
mi, и3, из, |
одна из которых совпадает с центром линии И] = |
иаь, |
а две другие расположены симметрично относительно нее, |
т. е. |
|
из — Hi = —(иб — hi). Для упрощения рассмотрения положим, что среда заполняет весь резонатор, частоты встречных волн одной моды одинаковы и что лазер работает на чистом изотопе.
§ 1. Генерация на двух частотах
Рассмотрим взаимодействие четырех волн [2, 3]: двух (1 и 3), бегущих в одном направлении, и двух (2 и 4), бегущих в проти воположном направлении на тех же частотах И|, из, причем
частоты |
симметричны |
относительно центра |
линии: hi — иаь = |
|||||||
|
|
= (Оаь — из |
(рис. |
13.1). |
Уравнения |
|||||
|
|
для |
амплитуд |
поля |
имеют |
вид (см. |
||||
|
|
(П.76)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
i f l |
- В . Щ - [ ч - « < |
- |
* g „ E % , |
(13.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%ns> |
kn « ks, |
п ф S, |
|
|||||
|
|
|
(13.3) |
|||||||
|
|
Sns — |
s > |
kn ^ |
|
ksi |
|
|||
3 |
Осй |
0 |
P n |
|
|
|
||||
|
ad = Дир |
N о |
|
|
||||||
4 |
|
|
У пор • |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ложениё' двух“мод14в^контуПре |
Параметр d совпадает с одноименным |
|||||||||
Гко^^^еТспредел^ГГсла |
параметром, |
|
введенным |
в |
(3.21). |
|||||
атомов по скоростям встречными |
В ДЭННОМ СЛуЧЗе СИЛЬНО конкурируют |
|||||||||
В° ЛНас?отамиГсо1падаютМИ '‘а‘ |
ВСТреЧНЫе ВОЛНЫ С СИММетрИЧНЫМИ ЧЭ- |
|||||||||
|
|
стотами (волна 1 на частоте И] |
с вол |
|||||||
ной 4 на частоте из и волна 2 на частоте hi с волной 3 на ча стоте из). Поэтому четырехволновой режим неустойчив и две
генерируемые волны погаснут. |
|
режимы генерации — |
Рассмотрим возможные двухволновые |
||
их может быть два: 1) генерируются |
две |
встречные волны на |
одной частоте (1 и 2 или 3 и 4)\ 2) |
генерируются две волны, |
|
распространяющиеся в одном направлении на разных частотах (7 и 3 или 2 и 4). Физически эти режимы совершенно разные.