Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 190

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

« И Ге н е р а ц и я на д в у х ча сто та х 213

В первом случае имеется одночастотная генерация встречных волн. Во втором случае будет наблюдаться генерация только в одном из направлений, причем в спектре будет две частоты. Встает вопрос, от чего зависит осуществление того или иного режима генерации. Качественное рассмотрение положения про­ валов не дает ответа на этот вопрос, ибо в обоих случаях пере­ крытие провалов одинаково. Поэтому с первого взгляда может показаться, что эти режимы энергетически неразличимы и мо­ жет осуществляться любой из них. Однако в действительности взаимодействие встречных волн отличается от взаимодействия волн, бегущих в одном направлении, даже при одинаковом пе­ рекрытии провалов (см. гл. XI). Это приводит к тому, что, как будет показано ниже, при симметричном расположении двух ча­ стот устойчивым будет лишь один из режимов генерации, при­

чем какой именно

режим устойчив — определяется

разностью

частот резонатора

соп— <вш « 2пс/(Ь ]/ё"). Покажем

это.

В случае генерации на одной частоте в разных направлениях

(волны 1 и 2)

из

(13.2) получим, что стационарное решение

( ■ ч г = - т г =

° ) имеет вид

 

 

 

 

(13'4)

Условие устойчивости относительно возникновения волн на ча­ стоте СОз

= h - ( P 32 + 5C3.)^]<0, (13.5)

откуда, подставив стационарные амплитуды генерации (13.4), получим условие устойчивости

и + Pl2

Рз2—

 

(13.6)

Так как (см. (11.67)) Рзг =

а[1 +

(y/(ku))2], то условие

устой­

чивости одночастотного режима имеет вид

 

Pi2~ Xi3 — а[у/(6«)]2<0.

(13.7)

Легко убедиться, что условие устойчивости режима однона­

правленной генерации (1 и 3 или 2 и 4)

относительно возникно­

вения волн в противоположном направлении

 

Р» — “ (-& )’ < 0.

=

=

<|3 -8>

выполняется с точностью

до членов

порядка (y/(ku))2,

когда

не выполнено условие (13.7), и наоборот.

Пренебрегая малыми поправками порядка (y/(ku))2, полу­ чим, что условие устойчивости одночастотного режима (13.7)

214 ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ [ГЛ. XIII

выполняется при малой разности частот резонатора (см. (11.67))

I “ 1— ®3 К А®0 = У^УаУаЬ (Уа = Уь)-

03.9)

Режим однонаправленной генерации, напротив, устойчив при до­ статочно 'большой разности частот (см. (13.8))

I ® 1 ~ ®3 1 > У ^У а У а Ь -

(13.10)

Покажем, какая физическая причина определяет различие об­ ластей устойчивости одночастотного режима и режима однона­ правленной генерации.

Как видно из (13.7) и (13.8), устойчив тот режим, в котором конкуренция генерируемых волн слабее (чем в другом режиме) и соответственно энергия генерации больше.

Сравним значения коэффициентов конкуренции волн хп и Pi2. При симметричных частотах совпадают х^ и Эти члены

определяются перекрытием беннетовских провалов в контуре усиления (немодулированной частью заселенности). Различие коэффициентов хы и Р12 определяется исключительно модуляцией заселенности. Модуляция заселенности в случае волн, бегущих в противоположных направлениях, равна нулю: = 0((yjku)2).

При генерации волн в одном направлении заселенность модули­ рована на частоте межмодовых биений соi — со3. При малой раз­ ности частот | coj — соз | <С Дшо заселенность модулирована в про­ тивофазе с полем. При этом максимумы заселенности находятся там, где поле мало, вследствие чего вынужденное излучение уменьшается. Это означает, что конкуренция волн 1 и 3, бегущих в одном направлении, больше, чем конкуренция встречных волн 1 и 2, так как при генерации встречных волн модуляция заселен­ ности отсутствует. Поэтому при малой разности частот резона­ тора осуществляется одночастотный режим генерации встречных волн. При большой разности частот |coi — со3| > Асо0 фаза мо­ дуляции заселенности сдвинута относительно фазы модуляции поля более чем на п/2, т. е. максимумы заселенности находятся в тех же местах, что и максимумы поля (см. (11.54)). Вслед­ ствие этого вынужденное излучение в режиме однонаправленной генерации больше, чем в режиме двух волн, бегущих в про­ тивоположных направлениях, и осуществляется режим однона­ правленной генерации.

Рассмотрим область устойчивости 6® = — Юз— ш0 режима

однонаправленной генерации. Несимметрия |6®| ^ So®, при ко­ торой возникают волны, бегущие в противоположном направле­ нии, определяется условием

(13.11)

§ I] ГЕНЕРАЦИЯ НА ДВУХ ЧАСТОТАХ 215

При появлении несимметрии частот коэффициент усиления встречных волн увеличивается. Это происходит по двум причи­ нам. Во-первых, уменьшается конкуренция (конкуренция встреч­ ных волн максимальна при симметричном расположении частот). Во-вторых, коэффициент линейного усиления на частоте coi = шг, более близкой к центру линии, больше, чем коэффициент усиле­ ния на второй частоте соз: гц = г\2> Лз; вследствие этого при достаточно большой несимметрии бсо ^ босо режим однонаправ­ ленной генерации становится внешне неустойчивым — возникает генерация встречных волн.

Полагая бсо <С Аю = | coi —■шз| и подставляя Р21, Р23 и r|i — цз как функции баз в (13.11), получим величину бо®, характеризую­ щую область устойчивости однонаправленной генерации

60CD

 

 

 

 

13

~ Pf/) .

(13.12)

Yab

2G - V 4G2 + (Р8У - X13) (« + X

 

 

« + X13 -

P®

 

 

Здесь G = Gl — G2',

G,

А(йуаЬс

 

 

 

К ор -

А©2

’

 

 

 

 

 

 

 

С:

(а-Ь Х1з)(2а —5Ci3

 

 

 

 

 

« —X.

 

 

 

 

G2 =

 

 

 

 

 

№ )2Аш

аД а

 

 

 

 

4Va6«

4Y,аЪ

[,+(€Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л(Опор — область

частот, в которой

выполняется

пороговое усло­

вие генерации,

р ^ — коэффициент

взаимодействия волн

/ и 2

при симметричных частотах 6(0 = 0.

Область устойчивости однонаправленной генерации моно­

тонно уменьшается с увеличением |G|,

G состоит из двух чле­

нов, имеющих противоположные знаки,

G — G\ — G2, причем

УаьаА(й

' г '

аУаЬ

-

о - г ег

8 '

(ДаПОр — Д©) 2Дапор

1

Д©ПОр — Д©’

2 V

Член G1 характеризует увеличение линейного усиления

волны 2

при

смещении ее к центру линии. Член G2 определяет уменьше­

ние

эффективного усиления волны 2 вследствие увеличения ее

взаимодействия со встречной волной /, генерирующейся на той

же частоте mj =

а>2, при смещении этой частоты по направлению

к центру линии.

При достаточно малой накачке, когда при сим­

метричном расположении генерируется

не

более двух

частот

Д(0пор <С ЗДо),

определяющим является

первый фактор

| G i | >

> G2,

и

при

смещении

к центру линии эффективное усиление

волны

2

увеличивается

]Gj = |Gi| — |G2|.

Фактор |Gi| тем

216 ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ [ГЛ. XIII

больше, чем меньше накачка. Поэтому с уменьшением накачки область однонаправленной генерации уменьшается.

Приведем выражение для области однонаправленной генера­ ции при малых накачках, когда ДсоПоР— Лю <■ 4уаЬ Асо/Люпор (при

этом Gi > G2):

 

 

 

(± ААА _

Уа \

 

 

 

 

УаЪ ( Лс нор

 

6q«>

6<°> .

Х13

Лш)|

Vlb

УаЬ )

 

Р21

 

У2

(13.13)

YаЬ

41 G,

 

4у2( 1 +

До2

1+ Дш2 \

 

 

 

 

 

 

>а

 

 

 

При большой накачке, когда различие усилений относительно невелико |r)i — г)з| <С | rji + Цз!, область однонаправленной ге­ нерации определяется не величиной накачки, а уменьшением взаимодействия волн 2 и 3 при появлении несимметрии. Из

(13.10) получим предельную область однонаправленной

генера­

ции, которая может быть достигнута при увеличении

накачки

(G —►0):

 

О

S

о

УаЬ

1/2

Р л

- Х ,3

 

 

 

 

 

 

L а +

х 13 - р § ? .

 

 

 

 

 

 

 

 

1 / Аш \2

уд

 

11/2

 

__________________ 2

У Уab)

УаЬ

 

(13.14)

 

Лю*

Д(02

/

У а

УдЪ

 

 

 

 

 

4УаУа6

У1ь \ 4УаЬ

Уа

2 У

УаЬ

 

 

Люпор

Лю ^ у atr

 

 

Максимум 6о® достигается при | coi — а>з | г» 2,2 У уауаЬи при уа= = уаь имеет значение (см. (13.14)) бою == 0,35у; при уа <£. уаъ ве­

личина максимальной области 60ю ~ 0,5V^YoYaft-

Из сравнения областей однонаправленной генерации в одно­ модовом (13.1) и двухмодовом режимах видно, что при опти­ мальной разности частот мод (см. (13.14)) и достаточно боль­ шой накачке область однонаправленной генерации в двухмодо­ вом режиме в ku/yab раз больше, чем в одномодовом.

§ 2. Трехмодовый режим генерации в однонаправленном кольцевом лазере

При увеличении числа т генерируемых частот ( т > 2) появ­ ляется новый тип взаимодействия волн — взаимодействие с ком­ бинационными тонами (см. гл. XII). Каждая пара волн с волно­ выми векторами ks, kj создает поляризацию на комбинационных тонах с волновыми векторами 2ks — kj (и 2kj — ks). Каждый та­ кой комбинационный тон вынуждает появление поля в п-м типе

§ 2]

ТРЕХМОДОВЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ

217

колебаний,

волновой вектор которого kn равен

2ks —k} (или

2kj — ks).

Вследствие этого амплитуда генерации в п-м типе

колебаний

будет зависеть не только от амплитуд

и частот s-й

и /-й волн, как это имеет место

 

 

 

 

 

 

при парном

взаимодействии,

нс

 

 

 

 

 

 

и

от

сдвига

фазы

п-й

моды

 

 

 

 

 

 

со„/ +

фп относительно фазы ком­

 

 

 

 

 

 

бинационного тона

(2cos — со,) t +

 

 

 

 

 

 

Н- 2 Ф« — Фз-

 

влияние фазовой

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

 

 

 

 

 

 

связи на режим генерации в слу­

 

 

 

 

 

 

чае трех частот генерации [5, 6],

 

 

 

 

 

 

расположенных

симметрично

от­

 

 

 

 

 

 

носительно

центра

линии

coi =

8

4

1

В

10

 

=

COabt

(Оз — СйоЬ — СОаЬ —

С05

 

 

 

й>аЪ

 

 

 

(рис. 13.2). В настоящем пара­

Рис. 13.2. Симметричное расположение

графе мы найдем устойчивые ста­

нечетного числа мод в контуре

усиле­

ционарные

режимы

генерации

ния.

Волны с

четными и

нечетными

индексами

распространяются

на­

волн в одном направлении, пола­

 

встречу друг другу.

 

гая, что генерация

в

противопо­

 

 

 

 

 

 

ложном направлении отсутствует, Уравнения генерации имеют вид (см. (11.76))

1

dE\

 

osd

 

 

 

 

 

 

Ei

dt

 

2

 

 

 

 

 

 

1

8Ег

 

CDd

 

 

 

 

 

 

£з

dt

 

2

 

 

 

 

 

 

 

dEB

 

cod

 

— аЕ‘ % (l*ii5cos Ф — Ins sin?)],

1

 

 

 

 

 

 

(13.15)

Еъ

dt

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I f

-

тг [(ft+

А»+

—

^

(^M5C0StP +

ins sinqp)].

2*3.)'»

( E

l -

Щ

+

+

 

./

г„,

г„,

 

аЕ£\?(El£ |++ яе Т| ) \

 

аЕЕ] ](е{ Е\ -\ - & 1

ssin ? ^^2p,35|a£3£ 5

р.П5---------------------ТЦЁЪ J/ - f |£ll5п

cС05o sФ? ------- Ё------------~аЕъ' J.

где при Уа = Уь^УаЬу Уаь/(ки) = 0, уа/уаЬ^ к

выражаются формулами (см. (11.67))

у — у = г (п ) =

___ 5___ h

I

х I

—Уа("П* 1.

Xps— Ksp

Л V4

 

i + („//2)2 L1

^

 

 

cOp —(Os

 

1+(л//2)2 Г

1

N(I + (nf/xf)r];у

 

 

 

anf

г„

n — --------- ;

K s

K p —

2 ( i + („//2 )2)

[ l +

a>3 —toi

 

 

 

~

^ / Yab (“з —Wab) )

 

 

Р з - P5- C ^ ------{йр

J-

коэффициенты

f' = - УаЬ

2 + у.

x (1 + (я//и)2)

Смотрите также файлы