ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 189
Скачиваний: 0
228 |
ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ |
|
[ГЛ. XIIIi |
||
(13.49) |
*) существует и |
при сколь |
угодно |
больших |
частотах |
I 0)о —01 I |
ее с ростом |
разности |
частот |
стремится |
|
I—?—— |
—> оо, величина |
||||
к нулю |
{{D{n — D0)->0). |
При увеличении давления появляется |
|||
верхняя граница частотных интервалов, при которой существует
область (13.49) |
| Ш3 —0)1 < / |
(при |
уа = |
0,2уа6 |
Iйё 6,7). |
При |
||
| <В3 —Ml | ^ I при |
всех накачках устойчив |
режим |
с фазой |
0 |
и |
|||
неустойчив с фазой я. |
13.4, а с |
13.4,6, |
а также 13.5, а |
с |
||||
Из сравнения |
рисунков |
|||||||
13.5,6, видно, что с ростом давления |
(уаь/уа) |
область нестацио- |
||||||
нарности смещается в сторону больших накачек, так что в зна чительной степени оказывается за границей применимости трех модового приближения (13.48).
Поясним, чем вызвано появление области накачек, в которой неустойчивы оба симметричных трехмодовых режима. В ре жиме ф = 0 фазовая связь мод приводит к перекачке энергии из центральной моды в боковые. В режиме ф = я, напротив, энергия из боковых мод перекачивается в центральную. Вслед ствие этого отношение энергий боковых мод к энергии централь
ной в режиме ф = |
я |
меньше, |
чем отношение энергий этих мод |
|||||||||
в режиме |
ф = |
О при |
той |
же |
накачке: |
4 + |
4 |
< |
4 + |
4 |
||
|
|
4 |
|
|||||||||
(см. (13.17)). |
Режим |
ф = |
0 |
устойчив, если |
|
|
|
|||||
энергия боковых |
||||||||||||
мод достаточно мала, т. |
е. накачка мала: |
{Е2+ |
£ 5 )/Е\ ^ |
Ro. |
||||||||
Режим ф = я, |
напротив,* устойчив, если накачка достаточно ве |
|||||||||||
лика: ( £ 3 + |
e I ) / E 2i > |
R ^ ' <2), |
причем R ^ ' |
(2>< R 0 (функции R 0, |
(2^ |
|||||||
приведены |
на |
рис. |
13.3). |
Так как |
отношение |
{Е\ + £ 5) / Ё\ |
||||||
в режиме ф = |
я меньше, чем в режиме ф = |
О, то существуют |
||||||||||
накачки, при которых энергии в режимах 0, я удовлетворяют неравенству
< max {*S>. R ^ } ^ R o< ( 4 + El
|
|
|
|
-1 |
|
*) При исследовании трехмодовых режимов мы предположили, что ам |
|||||
плитуды |
симметрично расположенных боковых |
мод равны: Е 2 |
==Еу Отме |
||
тим, |
что |
исходные |
уравнения (13.15) допускают и несимметричное решение |
||
Е \ ф |
Е\, |
sin ф ф О |
[11]. Было проведено с |
участием автора |
исследование |
области существования этого решения. Оказалось, что граница существования стационарного несимметричного режима совпадает с границей (13.25) устой чивости симметричных трехмодовых режимов с фазами 0, я. При этом во всей области неустойчивости симметричных режимов (13.49) существует ста ционарный несимметричный режим. Однако он устойчив лишь вблизи_границ своего возникновения (13.25). С ростом накачки он становится неустойчивым, так что должен осуществляться нестационарный режим.
§ 2] ТРЕХМОДОВЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ 229
так что не выполняются условия устойчивости обоих трехмодо вых режимов.
Отметим, |
что при |
] соз — « i I/y ^ 5 ^ |
(d = |
1,6 |
при у 0 = |
УаЬ и |
|||||||
d = l , 9 |
при |
уа = |
0,2уаь) |
в области |
нестационарности |
(13.48) |
|||||||
трехмодовые |
режимы неустойчивы |
относительно |
флуктуаций |
||||||||||
фазы биений 6ф и разности энергий |
б(£з — Ef) |
(не |
выполнены |
||||||||||
условия |
(13.24), |
(13.25)). |
Что касается |
флуктуаций |
энергии |
||||||||
центральной |
моды |
6Ei |
и суммарной |
энергии |
боковых |
мод |
|||||||
ь(е 1 + е 1), то по отношению к ним стационарные режимы |
(хотя |
||||||||||||
бы один из них) |
устойчивы, условия |
(13.21) |
выполнены |
(см. |
|||||||||
рис. 13.4). Поэтому можно ожидать, |
что в области (13.48) не |
||||||||||||
стационарными будут величины ф, |
Ез — Е\, |
а |
величины £р |
||||||||||
Е\-\-Е% будут меняться мало. Подобная корреляция для несим метричного расположения частот была численно получена в [22].
Однако при малых частотных интервалах 1 « Ь0< |
-^°3 0)1 ^ ^ d |
|||||
существуют накачки |
|
|
|
|||
шах |
|
1 |
< |
^пор —®ab |
< |
(13.50) |
|
V |
р ( 1) |
/1 - Ff |
©з—G)i |
/ i - /$> ’ |
|
|
^0 |
|
||||
при |
которых |
одномодовый |
режим является |
неустойчивым |
||
(т|3/ Til > Fq )> в т0 вРемя как стационарных симметричных трех
модовых режимов не |
существует вовсе |
(условия (13.21) |
не вы |
|
полнены: /я* > -32- > |
Fo\ Ео\ |
см. рис. |
13.4). В этой области |
|
нестационарными будут как величины |
ф, Е\ — Е\, так |
и Е]> |
||
Е\ + El |
|
режимов |
при условиях |
(13.27) |
Характерные черты смены |
||||
следующие (см. рис. 13.4, 13.5). При малых накачках осуще ствляется режим генерации одной центральной моды. При уве личении накачки он сменяется трехмодовым режимом с фазой Ф = 0. При дальнейшем увеличении накачки генерация стано вится нестационарной*). Затем, при еще больших накачках, устанавливается трехмодовый режим с фазой я. Величина об ласти накачек, в которой генерация нестационарна, зависит от
отношения у 3" ”1'. Например, в случае уа == уаь при --(°3 ~ с0‘-*- = 2
V УаУаЬ |
всей |
области трехмодового |
Y |
|
она составила 50% |
режима; при |
|||
l <B»~ a>l|. g 3 - 9 9 6 , |
при |
.|(03.^ ii- = 6 - 4 % (см. |
рис. 13.5,а). |
|
При частотах, удовлетворяющих условиям |
|
|
||
|
|
3,45, |
Ya— Vab> |
|
4,25 = j > l®3 — Ml |
Y« = 0,2ув*. |
|||
|
|
3,2, |
||
) См. примечание на стр. 228.
230 |
ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ |
[ГЛ. XIII |
режим генерации стационарен при всех накачках (так как в
этой области Do > max {D{^ \ (cm. рис. 13.4, 13.5). В этой области частот при накачках
> |
®пор ®ab > max |
/1 ■4|) Vl |
(13.51) |
Vl - А) |
<й3 — СО! |
|
|
|
|
имеется гистерезис. При росте накачки в гистерезисной области осуществляется трехмодовый режим с фазой ф = 0, при умень шении же накачки из области режима ср = п в гистерезисной
области осуществляется режим <р = |
я. |
|
С увеличением давления область нестационарное™ отсут |
||
ствует также при больших частотах — - - Шз ^ |
(/ = 6,7 при |
|
у а = 0 ,2 у а ь )- В этом случае при всех накачках |
в трехмодовом |
|
режиме устанавливается разность фаз ф — 0. |
моды сильно |
|
При малых разностях частот |
|соз — (Oi | < y |
|
конкурируют, так что одномодовый режим устойчив по отно
шению к первым боковым модам 3 и 5 при любых накачках. |
|||||
Поэтому при частотах |
ч |
|
|
|
|
1 I СОз — C0I^ I |
|
|
Ya===Yа Ь ’ |
||
\ |
1,151 |
|
|||
^ |
|
|
1,23, |
уа — 0,2уаЬ |
|
при увеличении накачки |
мпор |
|
|
> |
/ 1 - 0 (см. (13.48)) |
И3 —И! |
|||||
в генерации появится пара следующих продольных мод 7 и 9,
для которых |
(со7 —coi)= —(coj — cog) = 2(соз — coi). При часто |
|||||
тах |
|
|
|
|
|
|
1 ,1 ^ |
f |
^ |
[ ш3 — Hi | ^ |
1 |
1,37, |
Уа — УаЬ |
1,23 |
■\ |
т |
-----— < с > = . |
.0 |
Уа = 0,2УаЬ |
|
I |
|
Y |
J |
1,48, |
||
при увеличении накачки режим одной центральной моды непо средственно сменяется нестационарным трехмодовым режимом.
Сравним приведенные здесь результаты [5] с результатами, полученными ранее другими авторами. Впервые многомодовые режимы генерации в газовом лазере исследовались эксперимен тально Беннетом [8]. Им было обнаружено, что нелинейное взаимодействие мод приводит к тому, что их частоты не яв ляются эквидистантными, т. е. coi — юз Ф «5— <Щ. Лишь при симметричном относительно центра линии расположении частот трех мод частоты биений соседних мод 'одинаковы: Ю1= юаь,
а>1— Юз — (Os — юь
Лэмб [4] показал, что наличие фазовой связи между модами в трехмодовом режиме приводит к самосинхронизации частот биений (ю1 — юз = Ю5 — ол) вблизи симметричного расположе ния частот (ю1ф Юаь)• Самосинхронизация впервые наблюда лась на эксперименте Джаваном. Однако эффект самосинхро
§ 3) |
РАВНЫЕ |
ДОБРОТНОСТИ |
ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН |
231 |
низации |
был получен |
Лэмбом из |
исследования |
уравнений для |
разности фаз биений в предположении постоянства амплитуд. Проведенное в настоящей главе исследование устойчивости но полной системе уравнений показало, что даже при симмет ричных частотах при некоторых накачках самосинхронизация
отсутствует — режим генерации нестационарен.
Отметим, что установление многомодового режима при гене рации одной из мод на центре линии для случая однородного уширения контура усиления (твердотельный лазер) исследова лось Рискеном и Нуммердалом [9]. При всех параметрах лазе ра, для которых они проводили расчеты (методом численного интегрирования), существовал хотя бы один стационарный ус тойчивый режим генерации. Это был либо режим генерации од ной центральной моды coi = шаь, либо режим генерации «ста ционарных импульсов», представляющих собой суперпозицию нескольких продольных мод лазера, амплитуда и фаза которых стационарна. Существование областей неустойчивости всех ста ционарных режимов в [9] обнаружено не было.
Позднее Аллен и Сэйерс [21, 22] подробно численно исследо вали трехмодовый режим в газовом лазере стоячей волны. Они не обнаружили нестационарности режима при симметричных частотах.
В работах [10, 11] исследовался по полной системе уравне ний (13.18), (13.19) трехмодовый режим в газовом лазере стоя чей волны и получена нестационарность, причем область неста ционарности оказалась больше, чем в кольцевом однонаправ ленном лазере [6, 10].
Последнее связано с тем, что стоячие волны на симметрич ных частотах сильно взаимодействуют (%зъ1а « 1 ) , поскольку встречные волны, частоты которых расположены симметрично в контуре усиления, генерируются на одних и тех же атомах (см. гл. X). При сильной конкуренции (%35/а « 1) возникающие флуктуации разности интенсивностей боковых мод не гасятся, а продолжают развиваться, поэтому область неустойчивости трехмодового режима увеличивается по сравнению со случаем слабой конкуренции (%3 5 / а < 1), который осуществляется в од нонаправленном кольцевом лазере.
Нестационарный трехмодовый режим в газовом лазере стоя чей волны наблюдался экспериментально [12].
§ 3. Эффект однонаправленной генерации в трехмодовом режиме при равных добротностях встречных волн
Рассмотрим трехмодовую генерацию в газовом генераторе бегущей волны, в котором добротности встречных волн одина ковы, а ширины \ а, уь и уоь равны. Так как встречные волны