Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

23-1 ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ [ГЛ. XIII

где

что область однонаправленной генерации в трехмодовом ре­ жиме меньше, чем в двухмодовом. Это объясняется перекачкой энергии из центральной моды в боковые (при <р — 0) или из боковых мод в центральную (при ф = л), в результате которой энергия части мод уменьшается (в режиме ф = 0 уменьшается энергия центральной моды, при ф = л — энергия боковых мод). Это приводит к увеличению усиления волн, распространяю­ щихся в противоположном направлении и генерирующихся на тех же атомах.

В экспериментах Мосса и др. [13] с лазером на Не—Ne, ге­ нерирующем на X = 3,39 мкм, была замечена однонаправлен­ ная генерация при некоторых оптических длинах резонатора, от­ стоящих друг от друга на X. При малых мощностях генерации эффект отсутствовал, при некоторых средних он был максима­ лен, при дальнейшем увеличении мощности генерации — умень­ шался (отношение интенсивностей между встречными волнами падало до 3: 1 по сравнению с 50 : 1 при оптимальных усло­ виях). Этот эксперимент может быть объяснен изложенной выше теорией. Наличие однонаправленной генерации только при не­ которых длинах резонатора, отстоящих друг от друга на X, го­ ворит о том, что возможность однонаправленной генерации в данном эксперименте зависит от положения частот резонатора в контуре усиления. Зависимость режима генерации от поло­

док, мы применим наши результаты, полученные в предельном случае неоднородного уширения, для объяснения эксперимента.

возможна только в одномодовом режиме, когда частота гене­ рации совпадает с центром линии. Этим объясняется тот факт, что однонаправленная генерация наблюдалась при изменении длины резонатора на X, а не на Х/2, как ожидали авторы [13]. Отсутствие эффекта на пороге генерации объясняется отраже­ ниями на неоднородностях. Появление генерации в противо­ положном направлении при увеличении накачки может быть объяснено как появлением следующих поперечных мод [13], так

§ 3 ] РАВНЫЕ ДОБРОТНОСТИ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН 235

и появлением следующих продольных мод, так как условия (13.54), (13.56) многомодовой однонаправленной генерации не выполнены.

В работе Хатчингса и др. [14] экспериментально исследо­ вался эффект однонаправленной генерации не только в одномо­

В двухмодовом режиме в [14] получена область однонаправлен­ ной генерации бсо 1 Мгц. Наблюдалось уменьшение области однонаправленной генерации при уменьшении накачки, что сб: гласуется с нашей теорией. Авторы [14] высказывают мне­ ние, что однонаправленная генерация в двухмодовом режиме должна быть всегда меньше, чем в одномодовом. Наше рас­ смотрение показывает, что область однонаправленной генера­ ции в двухмодовом режиме зависит от параметров лазера (Доэпор, 2nc/L = Дсо, уа, Уаь) и может быть как больше, так и меньше, чем в одномодовом режиме. Малость однонаправленной генерации в двухмодовом режиме в эксперименте [14] объяс­ няется как малостью накачки (см. (13.13)), так и слишком большим частотным расстоянием между модами, далеким от

оптимального Дю ^2,2 УУаУаь (см. (13.14)). Эффект однона­ правленной генерации в трехмодовом режиме исследовался Трошиным [15]. Им было замечено, что при появлении достаточной несимметрии частот однонаправленность пропадала (возникали встречные волны) и одновременно происходила рассинхрониза­ ция волн — режим генерации становился автомодуляционным.

Наличие автомодуляционного режима в кольцевом лазере при симметричном расположении частот, насколько нам из­ вестно, экспериментально не было обнаружено.

Г Л А В А XIV

СПЕКТР ЧАСТОТ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОБСТВЕННЫХ ПОЛЕЙ КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА

В гл. X и XI показано, что взаимодействие мод во многом зависит от пространственного распределения полей и спектра частот мод. Знание их необходимо для расчетов эффектов, рас­ смотренных в гл. XV и XVI. Поэтому эту главу мы посвятим изучению электромагнитного поля в пустом (или заполненном однородной средой) резонаторе с целью определения спектра частот и пространственной структуры полей собственных типов колебаний (мод) кольцевого резонатора. Здесь будут также рассчитаны коэффициенты нелинейного пространственного пе­ рекрытия полей мод, которые были введены в гл. X и XI.

Будем рассматривать лишь такие кольцевые резонаторы, у которых нормали к зеркалам лежат в одной плоскости. Назо­ вем ее плоскостью резонатора. В этой плоскости лежит луч, пробегающий замкнутый путь — ось резонатора (рис. 14.1, а).

Задачу об определении геометрического положения оси Л/-зеркального резонатора можно сформулировать следующим образом. В фигуру, образованную сечением зеркал плоскостью резонатора, нужно вписать W-угольник такой, чтобы нормали к зеркалам были биссектрисами его углов. В соответствии с прин­ ципом Ферма такой многоугольник будет иметь наименьший пе­ риметр.

В случае трехзеркального резонатора с плоскими зеркалами задача решается просто. В любой остроугольный треугольник (и только остроугольный треугольник) можно вписать един­ ственный треугольник с указанными свойствами. Для этого из вершин треугольника, образованного зеркалами, опускают на противоположные стороны высоты. Соединяя основания высот прямыми линиями, получим искомый треугольник. Высоты внешнего треугольника являются биссектрисами углов внутрен­ него треугольника (рис. 14.1,6).

В кольцевом резонаторе собственными колебаниями яв­ ляются бегущие волны. Мы рассмотрим кольцевые резонаторы со сферическими и плоскими зеркалами. Собственные функции

и спектр частот резонатора будет найден при пренебрежении дифракцией на зеркалах резонатора, т. е. когда апертура зер­ кал настолько велика, что влиянием дифракции поля за края зеркал на пространственное распределение поля вблизи оси резонатора и спектр частот можно пренебречь. Такое прибли­ жение законно, когда апертура зеркала d2 много больше раз­ мера светового пятна моды, вычисленного без учета дифракции: й2 » М»/(4я), где b — параметр, зависящий от длины и радиуса резонатора (см., например, (14.12)).

Рис. 14.1. Кольцевой резонатор. Вектор л —нормаль к зеркалу, а —угол падения луча на зеркало, а) Четырехзеркальный резона­ тор с а=45°; б) трехзеркальный резонатор; пунктиром построен треугольник, образованный продолжением зеркал; сплошными ли­ ниями показан ход лучей в резонаторе.

Без учета дифракции спектр частот и распределения полей встречных волн одинаковы. В § 4 этой главы рассмотрена каче­ ственная картина влияния дифракции на изменение поперечных распределений полей встречных волн. Дифракция делает эти распределения различными.

Особенностью кольцевого резонатора, возникающей из-за наклонного положения зеркал по отношению к оптической оси резонатора, является различие масштабов распределения поля ру вдоль оси у, лежащей в плоскости кольцевого резонатора, (т. е. в плоскости падения луча на зеркала), и рх вдоль оси х, перпендикулярной плоскости кольца. Различие масштабов по поперечным осям х и у требует введения декартовой системы координат, ориентированной вдоль главных осей резонатора. Разделение переменных в такой системе координат происходит при прямоугольной апертуре зеркал, поставленных перпендику­ лярно плоскости резонатора.

Поперечное распределение поля в кольцевом резонаторе на­ ходится из условия, что оно повторяется после того как волна

обежит весь резонатор и вернется в исходное положение (ус­ ловие периодичности). Условие кратности 2л набега фазы вол­ ны на замкнутом пути определяет спектр собственных частот кольцевого резонатора. Для того чтобы математически описать этот процесс, нужно знать закон распространения поля бегу­ щей волны в резонаторе и условия отражения от зеркал резона­ тора. Мы не будем воспроизводить процесс решения уравнений резонатора, а используем уже имеющиеся готовые решения, описывающие бегущую волну, сконцентрированную около оси резонатора, чтобы связать характеристики поля в резонаторе с геометрическими параметрами резонатора (радиусы зеркал, расстояния между зеркалами, общий периметр резонатора) для различных типов кольцевых резонаторов.

§ 1. Кольцевой резонатор со сферическими зеркалами

Рассмотрим кольцевой резонатор с N сферическими и плос­ кими зеркалами бесконечной апертуры (в резонаторе по край­ ней мере одно из зеркал сферическое). В резонаторе со сфери­ ческими зеркалами масштаб поперечного распределения поля определяется конфигурацией зеркал резонатора (в отличие от резонатора с плоскими зеркалами, где масштаб распределения определяется апертурой зеркала). Из решения уравнения (11.6) в приближениях квазиоптики (14.6) известно, что если на сфе­ рической поверхности распределение поля имеет вид функции Эрмита — Вебера, то при распространении в пространстве попе­ речное распределение поля остается подобным, меняется толь­ ко масштаб распределения. В силу этого можно утверждать, что бегущие волны, распространяющиеся в кольцевом резона­ торе длины L со сферическими зеркалами, имеют вид

дексы моды, знак q определяет направление хода бегущей волны.

Поперечное распределение поля моды определяется функ­