ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 177
Скачиваний: 0
258 |
СПЕКТР ЧАСТОТ КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА |
[ГЛ. XIV |
порядка малости по (Д(о/2а>)2. Тогда получим
Коэффициенты связи |
mfN можно записать в виде |
|
tfifN= 2 (Un + |
ivn) exp {(—I f / (kp - k„) zn} |
(14.55) |
П |
( s = 1, 2), |
|
|
|
где un и v„ характеризуют величину трансформации |
мод на |
|
скачке неоднородности в точке г„ вещественной и |
мнимой |
|
части диэлектрической |
постоянной е. Изменение |
фазы |
(— \)s(kp — kN)zn дает сбой фазы волны при трансформации. |
||
В уравнениях (14.54) |
в соответствии с результатами |
гл. XIV |
и § 4 гл. XI резонансные частоты QP, Qjv и ширины резонансов Д сор, Acojy не зависят от направления. Коэффициенты «„ и vn, характеризующие неоднородность, на которой происходит трансформация мод, также не зависят от направления. Поэтому в рассматриваемой системе, состоящей из резонатора и неодно родной среды, оба направления, г и —z, являются равноправ ными. Однако коэффициенты связи rhspsN зависят от направле
ния через изменение фазы при трансформации мод. При этом выполняется следующее условие:
(14.56)
Частоты и ширины резонансов связанной системы мод со и Дсо определяются из условия равенства нулю определителя си стемы (14.54)
В определитель (14.57) входит произведение thspNthSNP, обозна ченное т2. В силу условия (14.56) это произведение не зависит от направления волны
(14.58)
Таким образом, уравнение (14.57) не зависит от направления хода волны. Следовательно, не зависят от направления хода волны собственные частоты со и ширины резонансов Дю и вывод о равенстве частот и добротностей встречных волн, сформулиро*
§ 4] |
СВЯЗАННЫЕ МОДЫ В КОЛЬЦЕВОМ РЕЗОНАТОРЕ |
259 |
ванный ранее для пустого кольцевого резонатора без учета связи между волнами (fipi = йрг и Acopi = Асорг). теперь рас пространен на кольцевой резонатор, в котором учтена связь ме жду волнами Р и N, возникающая либо из-за дифракции, либо за счет скачка показателя преломления, т. е.
Да>1 = Дсо2, ш1= со2- |
(14.59) |
Из уравнений (14.57) определим частоты и ширины резонан сов связанной системы, пренебрегая малыми величинами (Асо)2, Доз• Дшр, Доз*Acojv,
eo1= |
Qp + |
- g |
|
■" |
6, |
|
|
|
|
|||
Асо, = |
А 0 Р — |
[(Д о р |
— Аj©л+,) |
q^ - q "] Т Т б ~ ■ |
|
|||||||
Дм 2 = |
Асол, + |
[(A « p — |
Дсо„) | |
+ |
0 |
J т + Т • |
(1 4 .6 0 ) |
|||||
®2 = |
|
|
Q_ — |
|
|
|
|
|
|
|||
йд/----- 9- |
|
б, |
|
|
|
|
|
|||||
б |
|
|
|
т ' 2 - |
т " 2 |
|
|
|
|
|||
- |
/ |
1 + (qp - |
qn)2 |
1, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
'2 |
— |
|
/#2 |
|
|
2т'т" — 1ш пг2. |
При |
|||
где т = т' + im", |
т' |
|
т" = R ет2, |
|
||||||||
т |
■т"г\ < (Q p - Q „ )2, б |
|
т ' 2 — т " 2 |
|
||||||||
|
2(Qp - Q n)2 |
|
||||||||||
из выражений |
(14.60) получим |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
ooi —■со2 ~ |
(Ор — Q^) (1 “I- б), |
|
|
(14.61) |
||||||||
Да, — Да, = |
|
Аар— АаЛ |
|
2т ’ т " |
||||||||
|
Qp ~ QN J 1+6 • |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В низкочастотной радиотехнике часто связь колебательных контуров осуществляется на емкости, т. е. через вещественную часть е. При этом т' ф 0, т" = 0, б > 0. В этом случае из вы ражений (14.60) — (14.61) следует, что связанные моды по часто там удаляются друг от друга, а по добротности сближаются. До бротность высокодобротной моды падает, а низкодобротной на растает. Такая же картина наблюдается в случае индуктивно
связанных |
контуров и в случае связанных |
резонаторов СВЧ. |
|||||
В оптике, |
как правило, т" Ф 0, поэтому |
возможны случаи |
как |
||||
б^>0, |
так |
и 6 ■< 0. При |
дифракционной |
связи |
(11.31) т '= 0, |
||
т" Ф 0 и, |
следовательно, |
б < 0. При б < |
0, |
|
< 0 |
свя- |
|
занные |
моды по частотам сближаются, |
а |
по |
добротностям |
|||
9*
260 СПЕКТР ЧАСТОТ КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА [ГЛ. XIV
удаляются. Добротность высокодобротной моды нарастает, а низкодобротной еще уменьшается. Это обстоятельство может оказаться важным для селекции мод.
Коэффициенты распределения Rpn = Eps/Ens |
можно найти |
||||
из первого уравнения системы |
(14.54) |
|
|
||
Rpn — ' |
тPN |
|
|
‘PN |
|
. / Д<ор |
Д«> \ |
йр —qn |
Д(й. |
|
|
' “ |
‘ \ 2 |
Г J |
l'( |
п Г - У |
|
Поля встречных волн одинаковы, если |
|
(14.62) |
|||
|
|
||||
|
|
Rpn — Rpn |
|
(14.63) |
|
(комплексное сопряжение соответствует изменению направления
волны).
Для выполнения условия взаимности полей (14.63) доста точно, чтобы выполнялись условия
mpN = m2pN и Д(Ор = Д<олг. |
(14.64) |
Как следует из выражения (14.55), первое из условий (14.64) вы полняется, если рассеяние происходит только на скачке неодно родности вещественной части е (ап = 0). Второе из условий выполняется, если не учитываются дифракционные потери. Та ким образом, при пренебрежении дифракцией в приближении геометрической оптики в кольцевом лазере со средой с неодно родным показателем преломления поля встречных волн одина
ковы Rpn— Rpn• При рассеянии на скачках неоднородности
мнимой части е (vn Ф 0) тРы ф трм. Второе из условий (14.64) Дюр = Д(йаг нарушается для различных поперечных мод из-за дифракции. Таким образом, из-за связи мод на мнимой части е (например, связь мод из-за дифракции при отражении от зер кала с ограниченной апертурой) и неравенства добротностей мод условие (14.63) нарушается и амплитуды встречных волн Р-й моды ёР\ и ЁР2 становятся различными. Соответственно раз личны и поперечные распределения полей встречных волн (14.51) для одного и того же сечения кольцевого резонатора.
Г ЛАВА XV
НЕЛИНЕЙНОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЧАСТОТ ГЕНЕРАЦИИ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВЫХ ЛАЗЕРАХ
В гл. VI рассматривалось расщепление частот генерации встречных волн, вызванное различием добротности направлений. Из выражения (6.6) видно, что возникающая разность частот не зависит от мощности генерации. Такие эффекты принято назы вать линейными.
* - 0аЬ,МгЦ |
а - 0й1,Мгц |
а.) |
в) |
Рис. 15.1. Измеренное на экспериментах расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом Не—Ne-лазере при генерации на Х*=*3,39 мкм на чистом изотопе Ne1* по данным работы [2] (а) и работы 13] (б). На рис. 15.1, а пунктиром изображена зависи мость интенсивности одной волны Л в относительных единицах от расстройки о>—o>aj.
Вэтой главе исследуется расщепление частот, зависящее от мощности генерации. Такие эффекты называются нелинейными.
Вработах [1—3] наблюдалось расщепление частот генерации встречных волн в одномодовом газовом кольцевом лазере без специального невзаимного элемента (вращение, эффект Фара дея, и т. п.). Экспериментальные исследования показали, что разность частот «и — сог растет с увеличением мощности генерации. При стремлении мощности к нулю разность частот Mi — сог также стремится к нули) (нелинейный эффект),
262 н е л и н е й н о е р а с щ е п л е н и е ча с то т [ГЛ. XV
Расщепление частот со; — сог было измерено в зависимости от расстройки со — <ааЬ(ю = (©! + ео2)/2 — средняя частота генерации, (Dab — центр контура усиления) [2, 3]. Измеренное расщепление частот cot — юг оказалось четной функцией расстройки со — соаь вне зависимости от изотоп ного состава активной сре ды. Измерения проводились при генерации как на чистом изотопе (рис. 15.1), так и на 50%-ной смеси изотопов
а-а0,Мгц
Рис. 15.2. Измеренное на |
Рис. 15.3. Зависимость расщепления частот |
|
экспериментах расщепление |
генерации встречных волн от диаметра |
|
частот генерации |
встречных |
диафрагмы. Измерена при генерации коль |
волн для лазера |
с 50%-ной |
цевого Не—Ne-лазера на А.=«3.39 мкм в ра |
смесью изотопов |
Ne20 n^Ne22 |
боте [3J. |
по данным работы (3].
(рис. 15.2). В работе [3] были также экспериментально исследо ваны зависимости расщепления частот генерации встречных волн от полуширины щелевой диафрагмы, поставленной внутри резо натора, и от положения относительно трубки с активной средой. С ростом полуширины диафрагмы абсолютное значение разно сти частот о»1— (02 сначала нарастает до максимума, а затем па дает (рис. 15.3). При перемещении диафрагмы вдоль оси резо натора примерно через среднее положение относительно концов трубки расщепление частот ом — ©2 меняло знак.
§ 1. Зависимость разности частот от пространственного распределения полей встречных волн в активной среде
Все нелинейные эффекты, приводящие к расщеплению частот и различию интенсивностей генерации встречных волн в кольце вом лазере, могут быть рассмотрены по единой схеме.
Как показано в гл. XIV,'в идеальном резонаторе без потерь спектр частот и поля встречных волн одинаковы. Некоторое воз