Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

S Б] ЗАК Л Ю Ч ЕН И Е 309

фрагмы не достигается, так как gmax ■< gnop. Величину £2гр най­ дем из условия

Конечно, должно выполняться условие слабого пространствен­ ного перекрытия мод < P-No.'N/%'PN, иначе gmax < 0.

Таким образом, в приближении слабого поля учет деформа­ ции приводит к выводу, что в квантовых генераторах предпороговая мода Р, для которой цшулгр/цаг Ф 0, при малой разности частот мод £2 < £2гр остается в захвате при любой накачке и ге­ нерируется совместно с модой N на частоте со,у. Значение £2гр

коэффициента деформации unnnp/hn- При большой разности частот мод £2 > £2гр в случае малого пространственного пере­ крытия мод jV и Р (условие (16.7)) мода Р при достаточной на­ качке go > gnop начинает генерироваться на своей частоте сор, причем с ростом £2 величина gn0p уменьшается (см. (16.43)).

§ 5. Заключение

Из приведенного анализа взаимодействия двух мод с раз­ личными пространственными распределениями полей при слабом

— 1 С 1 можно определить, какой режим генерации вблизи по­ рога будет устойчивым в зависимости от разности резонаторных частот мод | Qjv— £2р | и пространственного перекрытия полей мод.

Существуют три различных случая.

1. Устойчивость стационарного режима генерации опреде­ ляется только конкуренцией мод (см. § 2). В этом случае, если поля мод мало перекрываются (К > 2 ) , то моды генерируются совместно при любой разности частот генерации |ш^ — сор|. При

жим. Значения минимального частотного интервала для различ­ ных мод приведены в формулах (16.8) —(16.15).

2. Устойчивость режима генерации определяется взаимной не­

генерации обеих мод на одной частоте. Область нелинейного

чении разности |Qjv— Qp | захватный режим сменяется одномо­ довым режимом генерации при сильном пространственном пе­ рекрытии мод (см. (16.28)). В случае слабого пространственного перекрытия мод (выполнено условие (16.27)) при увеличении разности частот |fiw — Qp | наступает режим нестационарных двухмодовых биений.

3.Устойчивость режима генерации зависит как от конку­

щейся моды cojv- Область деформационного захвата имеет поря­ док (см. (16.45))

При |Qjv— Qp| < | Q/v — Пр|Гр предпороговая мода Р остается в захвате при любой накачке и генерируется совместно с мо­ дой N на частоте cojv- При | QN— QP| > ] Qn — £2р |Гр мода Р при достаточной накачке выходит из захвата и при слабой конку­ ренции с модой N устанавливается двухмодовый режим гене­ рации.

Ч А С Т Ь 3

ЕСТЕСТВЕННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАЗЕРАХ

Г Л А В А X V II

ЕСТЕСТВЕННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ, РАБОТАЮЩЕМ В РЕЖИМЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

§ 1. Введение

До сих пор при задании формы поля предполагалось, что ам­ плитуды и фазы волн в лазере являются детерминированными функциями времени. В действительности значения амплитуд и фаз флуктуируют около средних значений. Флуктуации ампли­ туд и фаз можно разбить на технические и естественные.

Технические флуктуации обусловлены сравнительно медлен­ ными изменениями параметров лазера, например, тепловыми флуктуациями периметра кольцевого резонатора, вибрациями и т. д. Они могут быть уменьшены путем совершенствования конструкции лазера. Так, уменьшение флуктуаций периметра достигается путем повышения жесткости конструкции. Для этого лазер изготовляется в едином кварцевом или ситаловом блоке.

Естественные флуктуации обусловлены молекулярной приро­ дой рабочего вещества и стенок резонатора и поэтому принци­ пиально неустранимы. Они определяют предельную стабильность частоты генерации квантового оптического генератора, предель­ ную чувствительность лазерного гироскопа и т. д. Так, например, стабильность частоты генератора определяется отношением Асо/мо, где Дш — естественная ширина линии излучения лазера. Предельная чувствительность лазерного (оптического) гироскопа определяется шириной линии сигнала разностной частоты и временем наблюдения.

Естественные флуктуации имеют более широкий спектр, чем технические флуктуации (ширина спектра технических флуктуа­ ций порядка 103—104 гц). Это дает возможность выделить сла­ бые естественные флуктуации на фоне более сильных техниче­ ских флуктуаций. Расчет естественных флуктуаций представляет, конечно, не только практический, но и научный интерес, так как исследование флуктуаций позволяет получить значительную до­ полнительную информацию о процессах в лазерах.

Можно указать два источника естественных флуктуаций. Это, во-первых, тепловые флуктуации в резонаторе, не связанные с переходами между рабочими уровнями. Эти флуктуации можно считать равновесными и рассчитывать по формуле Каллена — Вельтона. Вторым источником являются флуктуации поляриза­ ции активной среды. Они обусловлены атомной структурой активной среды и спонтанными переходами между рабочими уровнями. Эти флуктуации являются, естественно, неравновес­ ными. Расчет их и составляет одну из основных задач теории естественных флуктуаций в лазерах.

Чтобы не затенять сущность явления, начнем рассмотрение естественных флуктуаций для лазера, работающего в режиме бегущей волны (кольцевой лазер при условии подавления одной из встречных волн).

Расчет для этого режима наиболее прост, так как здесь от­ сутствует пространственная модуляция населенностей рабочих уровней и отсутствуют дополнительные явления, обусловленные взаимодействием волн. После этого будут проведены расчеты естественных флуктуаций в одномодовом режиме для линейного

икольцевого лазеров.

Внастоящее время имеется значительное число работ, по­ священных экспериментальному и теоретическому изучению

естественных флуктуаций излучения лазеров. При последова­ тельном квантовомеханическом описании флуктуаций излучения лазера возможны два эквивалентных подхода. В качестве ис­ ходных можно использовать уравнения для матрицы плотности всех переменных атомов и поля — квантовый аналог классиче­ ского уравнения Лиувилля для функции распределения всех пе­ ременных системы. Такой подход развит, например, в работах Лэмба и Скалли [15, 16], Казанцева и Сурдутовича [17]. При другом подходе в качестве исходной используется система опе­ раторных уравнений для операторной матрицы плотности ато­ мов и уравнения для операторов электромагнитного поля (Лэкс

[10], Хакен [26] и др.).

Однако, поскольку число фотонов в генерируемой моде даже у самого порога генерации велико (порядка 104), для описания электромагнитного поля можно использовать классические урав­ нения. Квантовый характер излучения атомов рабочей среды учитывается в уравнениях поля посредством введения слу­ чайных источников. При таком подходе одна из основных задач теории естественных флуктуаций состоит в расчете статистиче­ ски неравновесных характеристик этих случайных источ­ ников.

Проведение расчетов на основе такой полуклассической тео­ рии значительно проще и дает возможность производить рас­ четы естественных флуктуаций в более сложных случаях. При-

менение полуклассической теории для описания естественных флуктуаций излучения лазеров позволяет в ряде случаев ис­ пользовать методы статистической радиофизики и аналогии с расчетами флуктуаций в радиогенераторах.

§ 2. Исходные уравнения

Расчет флуктуаций будем проводить на основе системы урав­ нений для элементов матрицы плотности ра (д), рb(v), pab{v), Pba(v) и уравнения поля:

Здесь ЕЮ— источник тепловых флуктуаций.

Вектор поляризации активных атомов Р связан с элементами

рьа, Е — случайные функции. Это означает, что с помощью урав­ нений (17.1) —(17.6) можно описывать не только поведение усредненных элементов матрицы плотности и среднего поля, но и флуктуации.

Во введении уже отмечалось, что существуют два источника естественных флуктуаций в лазерах. Первый — это тепловые флуктуации, т. е. флуктуации, не связанные с переходами между рабочими уровнями а, Ь. Найдем выражение для спектральной плотности тепловых флуктуаций.

Заметим лишь прежде, что в режиме бегущей волны поле Е