ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
5 4] |
УРАВН ЕН И Я Д Л Я АМ ПЛИТУДЫ И ФАЗЫ |
319 |
Из формул (17.25), (17.26), (17.36) следуют выражения для
'-(п) 6(П)
источников поляризационного шума £W. ё<л> а *
|
X J {ed-ba6раЬ + tdab SPia) Sin (и</ ^0T+ ф) dr dv, |
(17.37) |
|
S(n): |
4я . . |
||
|
|||
б* |
— « X |
|
|
|
X J (edba6pab+ edab 6pba) cos (co4 — k0r + qp) dr dv. |
|
|
Введем медленно меняющиеся функции 6pab, 6pba: |
|
||
|
6pa6= SPa6e‘ W - A”r+<P). fiP6a = 6P*a6- |
07.38) |
|
Подставляя выражения (17.38) в формулы (17.37) и выполняя интегрирование по г, получим выражения
£ (ап) (0 = 2 nni J (edba bpab— edab bpba) dv, |
|
£фп)(0 = — 2пп j (edba 6pab+ edab6pba) dv. |
(17.39) |
Отсюда следуют выражения для спектральных плотностей источников gw, g£>
a n . = |
J |
[ I « ь . p |
»p«). - |
|
|
|
|
— Иаб)2(6РбабРа&)ш + |
К- ^]dv dv', |
(17.40) |
|
(&фП)’)а> = |
4л2«2 J |
[ I edba Г(6Pa6 6Pa>)a, + |
|
|
|
|
|
+ |
(в<Га»)*(вРьавР«Д» + |
K- C-] dv dv'- |
(I7-41) |
Таким образом, задача определения спектральных плот |
|||||
ностей |
источников поляризационного шума gw, g^ |
сводится |
|||
к задаче нахождения спектральных плотностей (6pob6pab)a,
(foPbtfiPab)e>'
Из уравнений (17.32) —(17.35) для флуктуации бр следует,
что при однородном уширении линии ширина |
спектра (брбр)<» |
порядка уаь, а при неоднородном уширении, |
когда ku уаЬ, |
она порядка ku. Ширина спектра флуктуаций поля в Не—Ne-ла- зере порядка Дшр, т. е. много меньше (см. неравенства (17.20))
320 |
ФЛУКТУАЦИИ В РЕЖИМЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ |
[ГЛ. XVII |
величин уаь, ku. Вследствие этого при описании флуктуаций из лучения в Не—Ne-лазере достаточно знать спектральную функ цию (брбр)м на нулевой частоте, т. е. достаточно вычислить спектральные плотности (бра* браХ-о. (брг,аброг,)и=0.
§ 5. Система уравнений для спектральных плотностей флуктуаций 6J5, б/?, 6ра», бр6а
Для дальнейшего |
удобней вместо |
функций 6ра, 6рь ввести |
функции |
|
|
6 D = |
6P a - 6 Pft) |
6 tf = 6pa + 6p*. |
Используя уравнения (17.32) —(17.35), запишем систему урав нений для медленно меняющихся функций бD, бR, браъ-
дд D |
4- [dbaE 6pab - |
dabE 6 p J - |
* 4 * |
6D |
\ |
— bR, |
|
~ W |
|||||||
|
|
|
|
|
(17.43) |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
d b R |
Ya + Y* e |
Уa ~ Уь |
бD, |
|
(17.44) |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
д 6 РаЬ |
|
|
|
r 6D dabE, |
(17.45) |
||
dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(17.46) |
||
|
|
6Pba = 6fcb' |
|
|
|
||
В этих уравнениях предполагается, что флуктуации 8D, бR, браЬ, брЛа не зависят от координат. Такое приближение оправ дано следующим. Зависимость от координат может входить
явно из-за членов |
д |
учитывающих движение атомов, |
и не |
|||
|
||||||
явно— через электрическое поле |
Е. |
В уравнениях для |
мед- |
|||
ленно меняющихся функций» |
д |
и |
Д(Ор |
|
||
У/ |
—Дсор~йы —— <С уа, Уь> Уаь> |
|||||
поэтому членами v(d/dr) |
|
О |
UJQ |
|
||
можно |
пренебречь и, следовательно, |
|||||
не учитывать явную зависимость от координат. |
|
|||||
Зависимость флуктуаций поля от координат не является су щественной, если длина корреляции значительно превышает длину резонатора. По порядку величины длина корреляции равна с/Дсор. Зависимость флуктуаций поля от координат несу
щественна, если (c/A(op)/L » |
1. |
|
|
Получим с помощью уравнений (17.43) — (17.46) уравнения |
|||
Д Л Я корреляционных функций |
(6ра66р*6)г, (бРбабРаг.)х> |
спек' |
|
тральные плотности которых |
при |
© — 0 определяют по |
фор |
мулам (17.40), (17.41) спектральные плотности поляризацион ного шума. Умножим для этого уравнения (17.45), (17.46) на