ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 141
Скачиваний: 0
§ и и с т о ч н и к и ФЛУКТУАЦИИ 341
Запишем уравнения для амплитуды Е и фазы ф. Они анало гичны уравнениям (17.23), (17.24) и имеют вид
dE |
+ ~y |
+ 4лх?j Е — (о0£ас (t), |
|
|
dt |
|
|
|
(18.3) |
|
|
|
|
|
|
|
* L + J g .4 n x 'c = - % - b е ( 0 . |
||
Величины х£, х" |
определяются |
формулами |
(3.29) при Е\ = |
|
= Е2 —Е, gac. 1фс— случайные |
источники в |
режиме стоячей |
||
волны. Как и в (17.25), (17.26), случайные источники представ ляются в виде суммы поляризационных и тепловых шумов.
Расчет спектральных плотностей теплового шума для стоя чей волны дает
(622% “ (В Д .— Р £ Аи»(й + т )- |
<18-4> |
Расчет спектральных плотностей источников поляризацион ного шума проводится по схеме, рассмотренной в предыдущей главе. Для газового лазера результат расчета можно предста вить в виде
|
|
|
|
пЪД(ор R° |
(18.5) |
|
|
|
о |
K(0j ~W' |
|
|
|
|
|
||
яЙДШр f R° |
[ t |
, |
n FaE2 |
) |
|
l/o)0 1 |
l |
+ |
1+ F |
/ |
|
VIbF |
(18.6) |
|
0*2+ Yaft)U + F) |
||
|
Функции f, F определяются формулами (3.30). Здесь введены две новые функции
/.= 4 - Г2 (р2- |
у2*) (Я - |
1) |
- 1 (Р2+ ч 1 ь) (Я - 1) - 2 у > яя ], |
|||
|
Yai> L |
|
|
|
r |
-I |
|
|
|
|
|
|
(18.7) |
, |
Ц2(1 — /=■)+ |
|
. |
2f2aE2F3 |
|
|
h ~ |
№ + y ab)(F+D2 |
> |
2+ |
й )* (> + ' ) * |
|
|
х ( |
й у - й 1 |
( 1 + |
* * ■ > - V + L * - * < ' + y * W |
+ vk)}. |
||
|
|
|
|
|
|
(18.8) |
Формулы (18.4), (18.5) отличаются от формулы (17.28) и вто рой формулы (17.101) коэффициентом 2. Это различие связано с иным определением амплитуды при задании формы поля. Если амплитуды выбрать так, чтобы мощности в режимах
344 ФЛУКТУАЦИИ В ЛИНЕЙНОМ ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ [ГЛ. XVIII
В этом случае вклад пространственной модуляции разности на селенностей оказывается малым. Из графиков, определяющих за висимость величин у0, \ь, уаъ от давления (см. рис. 2.1), следует, что для Не—Ne-лазера при давлении смеси 25 мм рт. ст. отноше
ние у+/уаЬ « 0,1.
Для лазеров с однородным уширением линии при условии ku <S уаь роль пространственной модуляции оказывается замет ной. Это обусловлено тем, что наличие теплового движения те перь уже не приводит к заметному сглаживанию пространствен ной неоднородности разности населенностей.
В предельном случае неподвижных атомов расчет, проведен ный в работе [20], приводит к следующему результату:
яй Дсор |
R0 |
|
|
|
co0V |
~D°’ |
|
(18.17) |
|
яй Дшр |
Я° |
2аЕ2 V I + 4gaE2 |
||
|
||||
со0К |
D° |
V 1 + 4gaE2 - 1 |
УаЬ - |
Приведем для сравнения соответствующие выражения для того же режима, полученные без учета пространственной моду ляции разности населенностей:
( а д . |
яй Асор |
R0 |
|
(18.18) |
|
|
яй Д(0р |
|
|
R0 |
|
(а д , |
СОоК |
в5 -(1+ 2аЕ2). |
В нулевом приближении по полю и при аЕ2 » 1 выражения (18.17), (18.18) совпадают. Таким образом, в этих предельных случаях учет пространственной модуляции оказывается несуще ственным.
В первом приближении по аЕ2 из формул (18.17) следуют выражения
( а д . - ^ г - т ^ ' - з г о Я .
< а д . = 1 г - ! ? ( 1 + 3 г ^ а£!)-
В соответствующих выражениях, полученных из формул (18.18), т. е. без учета пространственной модуляции, коэффи циент 3 перед аЕ2 заменяется на 2.
Таким образом, в промежуточной области полей учет про странственной модуляции разности населенностей дает замет ный вклад.
§ 21 |
ФЛУКТУАЦИИ АМПЛИТУДЫ |
843 |
§ 2. |
Флуктуации амплитуды в линейном лазере |
|
(корреляционное приближение) |
|
|
Положим в уравнении (18.3) Е = Е0+ ЬЕ, разложим |
функ |
|
цию к'сЕ в ряд по бЕ и удержим линейные члены. В резуль тате получим уравнение
|
d ЬЕ |
+ |
Д < 0 а ЬЕ— (OoSac (О- |
|
(18.19) |
|
Здесь |
dt |
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Д(йа = 4ясо0 |
Eo = a0df |
f2( \ + F ) |
Vgft |
F3 aEo- |
(18.20) |
|
|
||||||
|
дЕI |
|
Yai+Ц2 |
|
|
|
Уравнение |
(18.19) совпадает по форме |
с уравнением |
(17.104). |
|||
Совпадают поэтому по форме и спектры флуктуаций амплитуды
(б£2) |
от + Дюа |
(18.21) |
|
|
|
Учитывая, что Ь(Е2) = 2Е0ЬЕ, |
мы можем получить с помощью |
|
(18.21) спектр флуктуаций интенсивности |
|
|
(6(£2) \ = |
4<*fco(lac)o |
(18.22) |
|
ш2 + До2 |
|
Таким образом, как и в режиме бегущей волны, спектры флуктуаций амплитуды и интенсивности имеют вид лоренцевых линий с шириной Дша.
В слабом поле выражение (18.20) для Дсоа с учетом условия
стационарной генерации принимает |
вид |
|
Дсоа = АсОрТ] = 1 |
8- аЕ2Аюр. |
(18.23) |
Здесь использовано обозначение для превышения накачки над порогом генерации r| = Qd — 1. В слабом поле = 1~t8 аЕ2 и
<W~l .
Из формулы (18.20) можно получить соответствующее выра жение (17.105) для режима бегущей волны. Для этого надо по ложить р —> оо.
Выражения для дисперсий амплитуды и интенсивности сле
дуют из формул (18.21), (18.22) |
и имеют вид |
|
|
о>о |
|
2 ^ ( 4 |
) о |
<6£2> = 2 дН & ) о> |
<*<*>*> ■ |
ДС0а |
(18.24) |
|
|||