346 ф л у к т у а ц и и в л и н е й н о м га зо в о м л а з е р е [гл. xvlit
Из формул (18.24), (18.23) следует, что относительная дис персия интенсивности определяется выражением
(б ( я 2)2) |
|
4“ 0 |
(iac)o _ |
N l |
|
|
(18.25) |
4 |
а й-Ец |
1 + |
g |
/ 2 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n I — |
4 |
<в0а (lac)o !я-о |
|
|
|
|
+ g |
d |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
безразмерная интенсивность шума,/ = |
|
(в слабом |
поле |
|
в |
стационарном |
режиме |
генерации |
|
I — аЕо). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, условие приме |
|
нимости |
корреляционного |
прибли |
|
жения имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛГС< / . |
|
(18.26) |
|
|
Экспериментальные |
исследова |
|
ния флуктуаций интенсивности про |
|
водились в работах [14, 15]. |
|
|
|
Сравним |
результаты |
|
расчета |
|
риментальными |
данными |
работы |
|
Зайцева [15]. |
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 18.1 приведена зависи |
|
мость |
ширины |
спектра |
амплитуд- |
т^алыюй^' плотности ^флуктуаадй |
СТроеННЭЯ |
ПО |
ф о р м у л е (18.20) |
При |
интеНотВм°ощ^ост„ "пр’1е(х=ониая 2) |
н у л е в о й |
р а с с т р о й к е (ц = 0 ) . |
При |
|
ц == 0 |
формула |
(18.20) |
|
содержит |
лишь один неизвестный параметр d. Для сравнения с экспери ментальными данными зависимости Аюа от мощности излуче ния Р надо знать еще один параметр, характеризующий связь между величинами аЕ2 и Р.
Полная мощность излучения линейного лазера связана с аЕо соотношением
рb ^ V a E 2
4па 0
При заданной накачке ширина полосы резонатора изменяется с изменением мощности. Эта зависимость следует из условия стационарности решения
Д(ор -+- 4ясооХс = 0. |
(18.27) |
§ 2] ФЛУКТУАЦИИ АМПЛИТУДЫ 347
Экспериментально измеряется не величина Р, а доля этой ве личины Рт, которая определяется прозрачностью выходного зер
кала |
(1 — г). Величина Рт пропорциональна qEq. |
|
AtOj. |
VaEl |
|
Рт Ana |
Лю7- = |
с (1 — r)/L, т. е. не зависит |
2 |
от аЕц. |
В работах [13—16] приводятся графики зависимости Д(оа от Р. Для сравнения экспериментальных и теоретических данных был произведен соответствующий пересчет. Необходимые для этого дополнительные сведения были сообщены авторами работ [13— 15]. Полученные таким путем экспериментальные данные нане
сены на графики зависимости Даа(а£'о) (рис. 18.1, кривая /).
Неизвестные параметры d и аЕЦРт были определены из условия совпадения экспериментальных и теоретических данных в двух точках. В результате были получены значения
rf = 1,15- |
аЕ2 |
|
1,16 • 1СГ2 мквт~\ |
(18.28) |
КГ8, -р-2- = |
Проведем сравнение теоретических и экспериментальных |
данных о зависимости величины (б(Д2)2)м_0/.£о от «До- |
|
Из формулы (18.22) при оз = |
0 |
находим |
|
(а(£2)2)ю^о |
Ч ( 4 ) 0 |
(18.29) |
|
El |
|
(Аша)2Я5 |
|
|
|
Равенство (18.27) для режима стоячей волны можно запи |
сать в виде |
Дсор — a>0df(l |
F). |
|
(18.30) |
|
|
Подставив выражения (18.5), (18.4), (18.20) в формулу |
(18.29), получим |
|
|
|
|
|
|
|
( 6 ( £ 2)2)m=0 |
4(0о2 |
n h d f ( l + P ) |
a f |
(18.31) |
4 |
(Awa)2 |
|
аЕ5 |
|
V \ + D°) |
|
|
|
|
a t . |
. |
R°\ |
|
|
|
где неизвестный параметр -p-ll + 7jo) определяется из условия |
совпадения величины |
(б (я2)2) _0/До с экспериментальным зна |
чением при аЕо — 0,075. Таким |
путем |
находим |
|
- f ( ! + § - ) = |
12,6-Ю2еД. |
С г а . |
(18.32) |
По данным работы [8]
348 |
ФЛУКТУАЦИИ В ЛИНЕЙНОМ ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ |
[ГЛ. XVIII |
поэтому |
-у = 2,3 • 102 ед. СГСЭ. |
(18.34) |
|
Экспериментальные данные работы Зайцева [15] хорошо ло жатся на построенную по формуле (18.21) кривую 2 рис. 18.1. Заметим, что если не учитывать зависимость интенсивности ис точника амплитудного шума от поля, то наблюдается заметное расхождение теории и эксперимента при аЕ2^ 0,2.
Используя значения параметров (18.28), (18.32), найдем, что условие применимости корреляционного приближения (неравен ство (18.26)) выполняется, если мощность излучения много больше 1 мквт.
§3. Флуктуации амплитуды и интенсивности
упорога генерации
Упорога генерации поле Е мало, поэтому функцию у.%в урав нении (18.3) можно разложить в ряд по Е и удержать два пер вых члена разложения. В результате получим уравнение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 г + П Г <1+ S) (аЕ2 - /) Е = |
cooiac(0- |
|
(18.35) |
Для расчета флуктуаций в режиме стоячей волны в слабом |
поле можно |
воспользоваться |
формулами |
(17.116), |
(17.118) — |
|
|
|
|
|
(17.123), если в них произве |
<5(Ег) Ь |
1 \<ЙЕг)г> |
|
сти замену |
|
|
(18.36) |
|
|
N -* N C, |
2г\ -> /. |
|
<ЕЬг |
'2 \< W Z)%P |
|
|
|
|
|
|
В |
режиме |
стоячей |
волны |
|
|
|
|
|
среднее число фотонов опреде |
|
|
|
|
|
ляется вместо (17.122) выра |
|
|
|
|
|
жением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<лф> + т = |
т ж £ - |
<18-37> |
|
|
|
|
|
Сравним теоретические |
и |
|
|
|
|
|
экспериментальные |
зависимо |
|
|
|
|
|
сти |
относительной |
дисперсии |
|
|
|
|
|
как функции I/Nc. На рис. 18.2 |
Рис. 18.2. Зависимость относительной ди |
построена зависимость относи |
сперсии интенсивности излучения (кри |
тельной дисперсии интенсивно |
вая /) и квадратного корня |
из отношения |
дисперсии |
интенсивности |
к ее |
значению |
сти от I/Nc (кривая 1). Круж |
на пороге |
генерации (кривая 2) |
от //^ с< |
ками |
изображены эксперимен |
|
|
|
|
|
тальные данные Армстронга |
и |
Смита [12]. Кривая 2 на рис. 18.2 изображает зависимость от f/Nc квадратного корня из отношения дисперсии интенсивности к ее
* 3] ФЛУКТУАЦИИ У ПОРОГА ГЕНЕРАЦИИ 349
значению на пороге генерации. Крестиками отмечены результаты экспериментов Аречи и др. [17, 18].
До сих пор мы рассматривали одновременные моменты флук туаций амплитуды. Они определяются, как мы видели, стацио нарным решением уравнения Фоккера — Планка для функции распределения амплитуды.
В § 8 гл. XVII отмечалось, что расчет ширины спектра ампли тудных флуктуаций вблизи порога генерации можно провести, задавая лоренцевскую фор му линии.
Из первой формулы (18.24) следует, что в слу чае лоренцевской линии ши рина линии связана с дис
|
персией амплитуды |
соотно |
|
шением |
|
|
|
Асоа |
®о(1ас)о |
(18.38) |
|
2 ( 6£ 2) |
|
|
|
Отсюда получаем форму лу аналогичную (17.125):
Асоа — А(0пор (1 |
0,25//Vc), |
где |
(18.39) |
|
Дсопор “о О “Ь S) dNc=
2 Асо,, V%Qa(&)o- (18-40)
Рис. 18.3. Зависимость Ло>а/(Да>а)пор от пре
вышения //Л1С вблизи порога генерации (кри-
вая /); зависимость спектральной плотности флуктуаций амплитуды на нулевой частоте //7V (кривая 2).
Оценим при нулевой расстройке величину АшПор — ширину спектра флуктуаций амплитуды на пороге генерации. Положим в соответствии с числовыми данными(18.28), (18.33), (18.34)
<o0c?/(2jt) = 106 гц, Nc — 10~4, ц = 0. При этих данных из фор мулы (18.40) находим АсоПор/(2л) = 200 гц. Этот результат со гласуется с результатом работ Фрида и Хауса [9—11]. Он был получен путем экстраполяции измерения ширины спектра ампли тудных флуктуаций в областях выше и ниже порога генерации
при 8 ^ I/N0 |
800, —80 <С IJNс |
—8. |
Таким путем |
было получено |
значение АсоПор/(2я) « 100 гц. |
График функции Аиа/(Ао)а)пор в зависимости от превышения I/Nc вблизи порога генерации показан на рис. 18.3 (кривая /). Кривая 2 на том же рисунке характеризует зависимость от пре вышения I/Nc спектральной плотности флуктуаций амплитуды на нулевой частоте. Крестиками помечены экспериментальные ре зультаты, полученные Аречи, Гиглио, Соной [18].
В заключение настоящего параграфа оценим среднее число фотонов на пороге генерации. Из формул (17.115), (18.37)
