ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 0
350 |
Ф Л У К Т У А Ц И И |
В Л И Н Е Й Н О М |
Г А З О В О М |
Л А З Е Р Е |
[ Г Л . |
X V I I I |
следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
(я>пор = ] / ^ |
4пЬ(й0а 1 |
|
(18.41) |
||
При |
Nc — 10~4, у - = |
2,3 ■102 ед |
СГСЭ, |
Нщ = |
3 • 10“ 12 |
эрг |
(п)пор = 104. По порядку величины это значение согласуется с экспериментальными данными работы Аречи, Родари, Соны [17].
Большая величина среднего числа фотонов даже на пороге генерации и служит основанием для применения полуклассической теории при исследовании флуктуационных процессов в ла зерах.
§ 4. |
Флуктуации частоты и фазы |
|
Представим в |
уравнениях (18.3) амплитуду и фазу в виде |
|
Е = |
Е0-\- 8Е, ф = |
ф0 -(- 6ф и разложим в ряд по 6Е. В линей |
ном приближении получим следующее уравнение для флуктуа ции фазы:
4 ^ |
= ^ [ К 6 Я + |
| фс(/)]. |
(18.42) |
Здесь введено обозначение |
|
|
|
К = — 4л |
El = ц daEl — |
[g-Я — /2(1 — Е2)\, |
|
дЕ0 |
УаЬ |
|
|
где функции f, F определяются формулами (3.30). |
|
||
Из уравнения (18.42) с учетом статистической независимости |
|||
£ас> £фс находим выражение для спектральной плотности частоты
|
|
(Ф2)<о= 4 [ ^ 2( ^ 2)ш+ |
(1Ш - |
(18-43) |
|
Рассмотрим выражение для среднеквадратичного значения |
|||||
набега фазы за время т. Из уравнения |
(18.42) находим |
|
|||
( ( ф ; + х - ф , ) 2) ^ ( 6 ф ? > = |
|
|
|
||
= 5 |
2 |
t+fт t+xlK4bE(t')6E(t"))f |
+ (UAt')hc(n)]dt'dt". |
(18.44) |
|
Eo |
i i |
|
|
|
|
Под знаком интеграла стоят две корреляционные функции (6EbE)t,_t„, (|фС£фс)<'_<»- Время корреляции первой из них по
рядка 1/Д(оа, а второй 1/Yoj (или 1/(&0и)). Для газового лазера 1/Асоа > 1/уаЬ.
352 |
ФЛУКТУАЦИИ В ЛИНЕЙНОМ ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ |
[ГЛ. XVIII |
|||
единице при р, = |
0, р = |
оо (р » уаь) и 1+ |
1/9 при р = |
уаь, по |
|
этому зависимость от расстройки проявляется слабо. |
|
||||
|
В сильном поле |
рd |
|
|
|
|
|
к - |
|
(18.53) |
|
|
|
2ya b V 2 аЕ2 ' |
|
||
поэтому |
|
|
|
||
cog |
„2.2 |
|
|
||
|
|
p a |
|
(18.54) |
|
|
£> = |
- 4 |
:(?ac)o + |
(4 c)o |
|
|
|
||||
8УаЬаЕ 0 (Лша):
Используем выражения (18.14) для спектральных плотностей амплитудного и фазового шумов. Поскольку при больших полях
f f iJ . - '/ y S I'. a ® , ) » при а Щ -> оо стремится к постоянному значению, то в выражении для D можно оставить лишь член с фазовым шумом. В результате получаем
D : |
+ |
Y_ |
(18.55) |
ЕгУ V 8 l D{ |
^Yj |
|
Из (18.52) и (18.55) видно, что зависимость от поля в предель ных случаях сильного и слабого полей оказывается одинаковой.
Коэффициенты при l/£o. однако, различны. Различна, в частно сти, и зависимость коэффициента диффузии от расстройки.
До сих пор мы рассматривали случай газового лазера с не
однородно уширенной линией (к 0и ^ > у аь)- |
Рассмотрим теперь |
другой предельный случай, когда k0и -С уаь- |
|
Функция К (в нулевом приближении по kou/уаъ) определяется |
|
выражением |
|
К — — — —— . |
(18.56) |
УаЬ % |
|
Приведем результаты расчета с учетом и без учета про странственной модуляции населенностей. С учетом модуляции D определяется выражением
2яйй>0 Дшр '_ . |
1 . |
R° gaE20 V l |
+ 4gaE20 |
(18.57) |
|
ft -1---- 1--------- |
у ■ - |
-"■=----- |
|||
gVE2 |
2 |
0° ' V |
1 + 4gaE\ - 1 |
|
|
В более грубом приближении без учета модуляции |
|
||||
2яЙсо0ЛсОр |
1 |
1 Ra , |
oJ |
(18.58) |
|
п + |
- |
+ - - ^ |
{ \ + |
2 g a E ^ . |
|
gE\V
В предельных случаях слабого и сильного полей выражения (18.57), (18.58) совпадают. Таким образом, влияние простран ственной модуляции населенностей сказывается лишь в проме жуточной области полей.
354 ФЛУКТУАЦИИ В ЛИНЕЙНОМ ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ [ГЛ. XVIII
на фазовые не является существенным. В хорошем приближении спектр излучения в лазере при а Е 2 •< 1 можно записать в виде
( Е \ |
( Е) 2 Р / 2 |
, |
(6 £ 2) (Дюа + Д/2) |
(18.60) |
|
(со - со0)2 + (D/2)2 |
^ |
(со - со0)2 + (Дсоа + D/2)2 |
|||
|
|
Таким образом, и влинейном лазере ширина узкой и интенсивной линии спектра сигнала определяется коэффициентом диффузии набега фазы, т. е. Дсо = D. На рис. 18.4 приведен график зависи
мости ширины линии Асо от аЕо, найденной по формуле (18.50) для неоднородно уширенной линии при
нулевой расстройке. Величина аЕо/Рт была выбрана из условия совпаде ния в одной точке. При этом оказа
лось, что а Е Ц р т= 5,8 •10-3 мквт~1.
Значения остальных параметров те же, что и при расчете амплитуд ных флуктуаций.
При пересчете эксперименталь ных данных работы Зайцева и Сте панова [5, 6] зависимости Асо (Р ) к
зависимости Асо (аЕо) использованы дополнительные данные, представ ленные авторами этой работы. Пе ресчитанные экспериментальные данные нанесены на рис. 18.4 кре стиками.
Значение ширины спектра излучения лазера у порога генера ции было вычислено в работе Рискена [25] путем приближенного решения нестационарного уравнения Фоккера — Планка. Резуль таты расчета можно представить в виде
|
|
Дсв=<хШд |
(18.61) |
|
|
|
|
|
|
где |
а — функция |
отношения |
величины |
~ 5 Г ) |
|
|
|
1 + 8 |
|
к эффективной интенсивности шума |
|
|||
|
„ |
|
1/2 |
|
|
( 4 ®0а (^ас)о |£=0 |
|
||
|
" с — \ 1 + * |
d |
|
|
При значительных превышениях над порогом, когда I / N 0 » 1, |
||||
а = |
1. На пороге ос « 1,8. Значительно ниже порога |
|/|/(VC'^. 1 |
||
и « = 2. |
|
|
|
|
коэффициент диффузии фазы |
|
|
||
|
|
£> = |
|
( 18.62) |