ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
356 |
ФЛУКТУАЦИИ В ЛИНЕЙНОМ ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ |
[ГЛ. XVIII |
Выразив бЕ |
через х и подставив в (П.2), получим |
|
<6Е cos (<о0т + 6<Рт)> = (б<Рт cosК т^ фт))(6£6Фт) ^ (п> 4)
Корреляции, входящие в выражение (П.4), легко выразить че рез среднеквадратичный набег фазы
(6qptcos (со0т + 6фт)) = |
— (6ф2) е“(вФт)/25щ со0т. |
(П. 5) |
||||||
Из уравнения (18.42) следует, |
что |
|
|
|
|
|||
|
|
t+x |
|
|
|
|
|
|
|
6фх = ^ | |
[K b E (t') + |
^ ( t ' ) ] d t f , |
|
|
|||
откуда |
|
t |
|
|
|
|
|
|
t+x |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
{ЬЕ (t) бФг> = - g |
К J |
{ЬЕ (П 6Е (0) dt' = |
|
|
|
|
||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что |
|
|
|
|
|
|
|
< п - 6 > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ЬЕ (t + |
т) бФг) = {ЬЕ (t) бфг>. |
|
|
(П. 7) |
|||
Вычислим, |
наконец, |
последний член. Выразим опять бЕ (t) |
||||||
и 6Е (t + т) через х. Тогда получим |
|
|
|
|
||||
(6Е (t) 6Е (t + т) cos (со0т + бфт)> = |
|
|
|
|
||||
= |
<бфх cos (со0т + бФт)> + |
{ЬЕ (t) ЬЕ (t + т)> X |
|
|||||
|
X |
(cos (щт + |
бфт)> — |
(6f.6a\— |
(cos (<о0т + |
бфт)>. |
||
Учитывая, что |
|
|
|
|
<бФх> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 cos ш0т, |
|
|
(бф? cos (со0т + |
бфт)> = (бф2) (1 — (бф2)) е ~ |
^ |
|
|||||
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
{ЬЕ (/) ЬЕ (t + т) cos((о0т + |
бфт)) = |
|
|
^ |
|
|||
|
= |
[{ЬЕ (/)ЬЕ it + т)> — {ЬЕ бфх)2] |
cos м0т. |
|||||
Собирая все члены, найдем
(ЕЕх) = Е 20е ~ № У 2 cos со0т + {ЬЕ (t) ЬЕ (t + т)) X
Xе (6<р*)/2 cosсо0т — 2Е 0{Ь Е 6фт) е“(вфг^2 sin а0т —
—{ЬЕ бфт)2 е ~ ^ У 2cos<в0т.
ПРИЛОЖЕНИЕ |
357 |
Подставляя |
в |
это |
выражение (6 E (t)6 E (t + |
т)) = (б£2) e"Att>a|T| |
|||||||
и (П. 6), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( Е Е Х) = |
(fo cos (о0т — |
|
|
|
sinco0T — |
|
|||||
©2К2<6£2)2 |
\ |
~(6Vl)/2 |
+ |
|
|
|
, 2а0К (бД2) . |
||||
4 ( ^ a f |
- COS COoTT] е |
' ^ |
I (б-С^) COS <й0Т Н-------------• smco0T+ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д(0а |
||
|
|
|
2со2/С2 <6£2>2 сод |
\ е- Дсйа , X|-(6ф2т)/2 _ |
|||||||
|
|
|
£ 2(Дсоа)2 |
|
|
) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
_ |
<»оК2 № У |
|
-2 Ай)а | Т| - <вф|>/2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
£ 2 (Дсоа)2 |
cos “ оте |
||
|
|
<4 |
<6Е2) |
|
|
D |
|
|
|
||
Учтем, что —я-/С------ ^ D , |
---- < 1. При этом рядом членов |
||||||||||
|
|
£л |
|
Д©„ |
|
|
Д©„ |
|
|
|
|
можно пренебречь. Тогда |
|
|
|
|
|
||||||
(Е Е х ) = |
( Е о cos ш0т - |
2П |
Г |
г>' Sin “ °T) e ~ ^ |
/2 + |
||||||
+ |
(<6£2> COS (OoT + |
|
|
|
Sin coot) e- Д“а |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
“°2f |
(6£22)2 cos (Dote-2 До>а 1 г К*Й>/*. |
||
Совершая преобразование Фурье, находим |
|
||||||||||
^24 |
r>2 |
J |
со2 тс2(ае 2) |
\ |
Re D/2 — I (со — ©0) X |
||||||
(£ )а ж=£0ехр( |
е , |
(ДШа)2 |
| |
||||||||
Р1 /Д/2 - /(и - |
Юд) _ D/2 — t (<а — и>0) |
|
(D2 К г (б£2) |
||||||||
К ‘ |
V |
|
Дша |
|
|
5 |
|
|
Д®а |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ El’ (Дсоа)2 |
|||||
, 2ааК (б£2) |
(© - |
со — Шо |
|
|
, |
(б£2) (Д©а + D/2) |
|||||
^ |
Д(Оа |
|
©0)2 + |
(Я/2)2 "f" |
(ш - |
©о)2 + |
(Д©а + D/2)2 “ |
||||
|
|
|
2©аК (б£2)________ '© -© о __________ |
||||||||
|
|
|
|
Д©а |
(® — ®0)2 + (Д©а + D/2)2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
<£>1к2 <6Я2)2 _____ 2Дюа + £>/2 |
|||
|
|
|
|
|
|
“ |
^(Д©а)2 |
(СО- |
®0)2 + (2Д©а + т ? ' |
||
Разлагая гипергеометрическую функцию XF X в ряд по D \ Дсоа,
получим выражение (18.59).
Г Л А В А XIX
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
ВКОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ
§1. Спектральные плотности источников флуктуаций амплитуд
ифаз встречных волн
Уравнения для амплитуд и фаз встречных волн в кольцевом лазере аналогичны уравнениям (17.23), (17.24) для амплитуды и фазы бегущей волны. Запишем их в виде
Действительные и мнимые части функций т, ъ определяются вы ражениями (3.29).
Случайные источники снова представляем в виде суммы теп ловых и поляризационных источников шума, т. е.
Спектральные плотности тепловых шумов определяются фор мулами, аналогичными формулам (17.28), (17.29):
(19.2)
Расчет спектральных плотностей источников поляризацион ного шума проводится по схеме, рассмотренной в гл. XVII для случая одной бегущей волны. Соответствующие расчеты прове дены в работах [3, 12]. Приведем здесь лишь некоторые оконча тельные результаты.
Для кольцевого газового лазера в неоднородно уширенной линией сначала находится вклад в спектральные плотности шума