ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 126
Скачиваний: 0
376 |
|
ФЛУКТУАЦИИ В КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ |
|
[ГЛ. XIX |
||||
Разлагая |
гипергеометрическую функцию |
в |
|
п (° ) |
||||
ряд ПО — |
||||||||
для спектра сигнала биений получим |
|
|
8Af |
|||||
|
|
|
||||||
|
( S X |
4 |
( |
^ 0) |
6(ю) + |
< 7 4 |
(19.88) |
|
|
Т |
ехрГ Ж |
ш2 + |
М 2 . |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
(яб (0) = |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а->0 «2+ “2 |
|
|
|
|
Сигнал биений в этом случае представляет собой сумму постоян ной составляющей величины |/г£'оехр[— D%]/ {ЪМ)\ и шумового
фона малой интенсивности, равной */2^0 {l — ехр[— Дф°7(8.М)]}.
Спектр излучения каждой из встречных волн при условии
(19.87) |
имеет вид |
|
|
|
|
|
(£1,2)00 |
■Еа ехр |
W ? |
1 |
А» |
£>ф/4 |
|
|
|
2М3 |
(со — ю0)2 + |
|
||
|
|
|
|
(Рф+ 2М)___j |
||
|
|
|
2М3 [(а - |
ш0)2 + |
(£>ф/2 + /И)2] |
(19.89) |
|
|
|
|
|
т |
г |
Таким образом, ширина спектра в этом случае примерно равна D ф, т. е. определяется спектральной плотностью флуктуаций частоты в нуле.
Из сказанного можно сделать вывод, что для измерения ши рины линии вблизи границы области синхронизации достаточно измерить спектральную плотность флуктуаций частоты при до статочно больших частотах, много больших ширины полосы синхронизации. Это соответствует обычному способу измерения ширины линии. Для определения же ширины линии вблизи центра полосы синхронизации необходимо измерить спектраль ную плотность флуктуаций частоты при малых частотах, много меньших ширины полосы синхронизации. Такие измерения про вести трудно из-за сильного влияния технических флуктуаций на низких частотах.
Мы здесь не рассмотрели случай, когда расстройка ча стоты £2 лежит вне области синхронизации. Рассмотрение этого случая представляет большой интерес с точки зрения практи ческих приложений, однако вызывает большие математические трудности. Из общих соображений ясно, что если Q » Q0, то связь между волнами будет сказываться мало. При этом будут справедливы результаты, полученные без учета связи через об ратное рассеяние.
§ 6] ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ГИРОСКОПА 377
§ 6. Предельная чувствительность лазерного гироскопа
Рассмотрим два способа измерения скорости вращения ла зера. Первый, наиболее распространенный, способ состоит в том, что при помощи невзаимного элемента или каким-либо иным путем задается достаточно большая постоянная скорость вращения, которая выводит лазер достаточно далеко за пре делы области синхронизации. Измеряемая скорость вращения представляет собой малую добавку на фоне этой большой по стоянной составляющей. Такой способ измерения будем назы вать частотным.
В принципе малую угловую скорость вращения лазера можно измерить и в режиме синхронизации, поскольку информация о скорости вращения содержится как в разности фаз встречных волн, так и в разности интенсивностей. Хотя этот метод пока мало распространен, исследование его предельных возможно стей представляет интерес [10].
При измерении скорости вращения кольцевого лазера ча стотным методом естественно определить предельную чувстви тельность этого метода S (в герцах) как средний разброс усред ненной за время наблюдения Т частоты биений между встреч
ными волнами: |
|
5 = ^ ( Ф 2- ( Ф ) 2У/!. |
(19.90) |
Здесь черта означает усреднение за время наблюдения Т, |
( ) — |
усреднение по статистическому ансамблю. Величина (Ф) пред ставляет собой среднее значение частоты биений при бесконеч ном времени наблюдения. Зависимость этой величины от ско рости вращения с учетом связи между волнами и естественных флуктуаций излучения получена в работе [11].
Учитывая, что
т |
|
|
бФ= Ф-<Ф> = у - J ЬФсИ — ^г (6Ф(Т) — 6Ф(0)) = |
, |
|
о |
|
|
можем записать выражение |
(19.90) в другом виде: |
|
5= |
^ < бф2г>7’- |
(19.91) |
Здесь (бФг) — среднеквадратичный набег разности фаз встреч ных волн за время Т.
Вдали от области синхронизации, где можно не учитывать влияние связи между встречными волнами, среднеквадратичный
§6] |
ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ГИРОСКОПА |
379 |
Предельную чувствительность фазового метода по аналогии с (19.90) можно определить так:
(19.97)
По определению
т т
<6Ф> = J J <6Ф (t) 6Ф ( П ) dt dt’. (19.98)
о о
Из уравнения для флуктуаций разности фаз внутри области синхронизации следует (см. (19.79), (19.80)), что в установив шемся режиме
|
(6Ф(0 6Ф(*')>= |
м |
е-й< *-*' I. |
|
(19.99) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
(19.99) в (19.98), |
а затем в |
(19.97), получаем |
|||
|
|
- |
H |
f |
O |
(19.100) |
Сравнивая выражения (19.100) и (19.93) видим, что при |
||||||
достаточно |
большом времени усреднения |
Т |
1/ М |
предельная |
||
чувствительность фазового метода по порядку величину совпа дает с предельной чувствительностью частотного метода. Если
же время наблюдения Т < |
1/М , то формула (19.100) принимает |
вид |
___ |
|
s = Y D qM . |
Отсюда следует, что при малых временах наблюдения предель ная чувствительность фазового метода оказывается выше ча стотного. Этот результат физически очевиден, так как при ма лых временах измерения в случае фазового метода усреднение производится автоматически за время порядка 1/М , тогда как при измерении частотным методом такое усреднение не произ водится. Здесь только следует заметить, что наши рассуждения относятся к установившемуся процессу, а время установления само порядка 1/М ,