Файл: Бушмелев, В. А. Процессы и аппараты целлюлозно-бумажного производства учебник.pdf

по уравнению (12-12) при подстановке в него

^_L___Уі ~ Уг

Это отношение, как и зависимость (12-12), представляет уравнение прямой (рис. 12-1), проведенной через точки В и С с координатами со­

знать содержание распределяемого вещества в массоносителях на вхо­ дах в аппарат и выходах из него. Для построения линии равновесия (линия ОА на рис. 12-1) должна быть известна зависимость ур = / (х) в виде расчетных формул, графиков или таблиц. Построение рабочей и равновесной линий является одним из валдаых этапов расчета мас­ сообменного процесса.

Рабочая и равновесная линии могут быть построены и в координа­ тах р—X, где р — парциальное давление распределяемого вещества.

Движущая сила массопередачи

Допустим, что рабочая линия процесса ВС расположена выше ли­ нии равновесия ОА (рис. 12-1). Тогда в соответствии с правилом оп­ ределения направления процесса, по которому процесс должен идти в сторону равновесия, вещество будет переходить из первой фазы G во вторую L. Разность рабочей и равновесной концентраций назы­ вается движущей силой массопередачи. Как видно из рис. 12-1, дви­ жущая сила массопередачи по высоте аппарата неодинакова. В верх­ ней части аппарата на выходе фазы G и входе фазы L движущая сила равна АСв — у 2 — Урв, гДе урв — равновесная концентрация рас­ пределяемого вещества в верхней части аппарата, определяемая по концентрации х х. В нижней части аппарата на входе фазы G и выходе фазы L величина движущей силы равна АСн = у г — г/ри, где г/рн — равновесная концентрация распределяемого вещества в нижней ча­ сти аппарата, соответствующая концентрации x z. В других сечениях по высоте аппарата движущая сила будет иметь промежуточные зна­ чения. Движущая сила может быть выражена и через концентрации фазы L.

УРАВНЕНИЕ МАССОПЕРЕДАЧИ

Рассмотрим установившийся процесс массообмена между двумя фазами через элементарную поверхность раздела фаз dF (рис. 12-3).

Обозначим: 8Х и б2 — толщины граничных пленок первой G и вто­ рой L фаз;

ßx и ß2 — коэффициенты массоотдачи в фазах.

Допускаем, что вдоль всей поверхности массообмена величины ßx и ß2 постоянны.

252

Концентрации распределяемого вещества, усредненные относи­

в единицу времени из ядра первой фазы к поверхности раздела фаз,

Выразим разности концентраций из уравнений массоотдачи для пер­ вой и второй фаз:

Сложив левые и правые части и решив полученное выражение от­

Уравнение (12-14) называется общим уравнением массопередачи. Оно выведено для какой-то элементарной поверхности межфазового контакта dF, которой соответствует движущая сила у—ур. Всей по­ верхности массообменного аппарата F соответствует средняя движущая

Это уравнение по форме аналогично общему уравнению теплопе­ редачи.

253

Размерность [/<ßl = [кг/сек-м2- (кг/м3) ]. Следовательно, общий коэффициент массопередачи показывает, какое количество вещества переходит в единицу времени из первой фазы во вторую через единицу

Для аппаратов со свободным объемом общее уравнение массопере­ дачи целесообразно выразить через рабочий объем V и объемный ко­

от размерности [/С0].

Если равновесная концентрация выражена через концентрацию фазы L и равна хр, то движущая сила для элементарной поверхности dF межфазного контакта равна х—л-р, а для всей поверхности ACL.

При сравнении уравнений (12-16) и (12-18) получим соотношение

( 12-20)

*l АСа ’

спомощью которого устанавливается взаимосвязь коэффициентов массопередачи и движущих сил обеих фаз.

РАСЧЕТ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Вмассообменных аппаратах применяют главным образом противо­ точное направление движения фаз, так как оно наиболее эффективно. Прямоток применяют лишь в тех случаях, если противоток невозмо­ жен (например, в аппарате Вентури).

Взависимости от характера поверхности межфазного контакта массообменные аппараты делятся на несколько групп. К первой группе относятся аппараты с фиксированной поверхностью в виде трубок, пластин и т. д. Вторую группу составляют аппараты со сво­ бодным объемом, поверхность межфазного контакта в которых соз­ дается за счет принудительного распыления жидкости специальными

распылителями. К третьей группе относятся насадочные аппараты, в которых аппараты для равномерного распределения фаз по объему заполняются предметами разной величины и формы (главным образом керамическими или стальными кольцами). Поверхность межфазного контакта в них развивается в процессе взаимодействия фаз; рна зна­

254

чительно больше поверхности насадки. К четвертой группе относятся тарельчатые аппараты со ступенчатым взаимодействием фаз. Поверх­ ность межфазного контакта в них создается при взаимодействии фаз путем распределения легкой фазы G в фазе L в виде струй или пузырь­ ков.

Расчет массообменных процессов заключается в определении ра­ бочих поверхностей и рабочих объемов аппаратов и числа ступеней межфазного контакта. Методы расчета определяются степенью кри­ визны линий равновесия и способом создания межфазового контакта.

Расчет поверхностных, насадочных и объемных массообменных аппаратов

При прямых линиях равновесия рабочие поверхности и объемы аппаратов определяются по общим уравнениям массопередачи (12-16) и (12-17), где количество передаваемого вещества М рассчитывается по уравнению материального баланса (12-10), а коэффициент массо­ передачи по формуле (12-15).

Средняя движущая сила процесса определяется по формуле средне­

где ДСИ и ДСК— наибольшая и наименьшая движущие силы на входе и выходе массоносителей в аппарате.

Если соблюдается условие 2 > - ^ ^ ^ 0 ,0 5 , средняя движущая

АСК

сила может быть определена, как среднеарифметическая, т. е. АС =

по рассмотренной методике, приводит к неточностям. В таких случаях массообменные аппараты рассматриваемого типа рассчитывают по числу единиц переноса (ЧЕП) и высоте единицы переноса (ВЕП). Для выяснения сущности этих характеристик рассмотрим массопере­

бочего объема; dH — элементарная высота рабочего объема. Допустим, что движущая сила процесса при этом равна у —ур, а концентрация распределяемого вещества на пути dH изменяется на величину dy.

вает на то, что концентрация вещества в фазе в процессе массообмена уменьшается.

255

Поскольку левые части в этих двух уравнениях равны, то равны и правые. Приравняв правые части и решив уравнение относительно элементарной высоты аппарата, получим

Проинтегрировав это выражение от 0 до Я и от у 1до у 2 (концентрации на входе и выходе), получим общую высоту рабочего объема аппарата:

K aSf,) у — ур

л

Эта величина, равная отношению рабочей высоты аппарата к числу единиц переноса, называется высотой единицы переноса.

Число единиц переноса характеризует величину движущей силы, а высота единицы переноса — интенсивность массопередачи и кине­ тику процесса.

Высота рабочего объема аппарата равна произведению числа еди­

Число единиц переноса обычно определяют с помощью графиче­ ского интегрирования (рис. 12-4). Для этого по оси абсцисс отклады­ вают значения рабочих концентраций у в фазе G в пределах от у г до

цл, а по оси ординат — соответствующие значения —-— . Проведя

У— Ур

через полученные точки кривую, разбивают площадь под ней на N прямоугольников с равными основаниями Ау. Очевидно, сумма пло­ щадей этих прямоугольников приближенно равна площади под кри-

256