Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 0
Рил |
Зависимость |
соо£ = |
f (kK). а - |
при |
k6. п. р = |
|
= |
0,04; Тк = |
0,5 с; k0. с = |
var; |
б — при k0. с = |
0,04; Тк = |
|
= |
0,5 с; k6. п. р = var; в — при k0. с = k6, п. р. = |
0,04; Тк = var |
||||
8 6
Рис. |
III.7. |
Зависимость |
шоЕ = I (Гк). |
а — при |
|
кб. п. р = 0,04; |
kK = 20; |
k0. с = |
var; |
б — при |
|
k0. с = |
0,04; |
kK 20с; |
kp. n. р = |
var; |
в — при |
ка с= *б. п. р ” 0,04; /гк — var
Рис. |
II 1.8. Зависимость wo£ = f (k0.c)- а — Гк = 0,5 с; |
||||
kt. п р — 0,04; |
kK — var; б — Тк = 0,5 |
с; |
йк = 20; |
||
кб. |
п- р “ var; |
в |
кб. п. р ^ 0,04; kK ~ |
20; |
ТК — var |
изменения параметров kK\ k6. п. р; k0, с; Т к и усредненных значениях х<1\ ха', Тай, специфичных для мощных генераторов серии МСК*.
Как видно из рисунков, со0£ в зависимости от /гк и k&.u.v изме" няется монотонно, возрастая с их увеличением.
Рис. |
III.9. Зависимость а оЕ = f (fe6. п. р). |
а — kK = 20; ' |
|||
Тк = |
0,5 с; |
k0. с = var; |
б — Тк = |
0,5 с; |
k0. с = 0,04; |
kK = var; |
в — kK = |
20; k0. с = |
0,04; |
Тк = var |
|
В семействе кривых (о0£ = f (k0, с), построенных .при различных Т к, имеется прямая, параллельная оси абсцисс, т. е. частота ю0£ не зависит от k0, с. Появление этой прямой в семействе кривых со0Е обу-
Расчеты кривых производились А. И. Виноградовой.
8 8
х Т
словлено тем, что при Т к = ■d--d-°- в соответствии с уравнением (III.32)
xd
третий член подкоренного выражения, в сомножители которого вхо дит коэффициент k0, с, обращается в нуль.
х'Т
При Т к < d d0 частота со0£ уменьшается с увеличением Р0. с,
rxd
хТ
а при Г к> dx d0— увеличивается, т. е. кривые зависимости ю0£
имеют максимум.
Определим значение постоянной времени корректора напряжения
Т к, при котором <й0Е = |
со0£тах. |
Взяв производную |
из выражения |
||
(III.32) по параметру Т к и приравняв ее нулю, получим |
|
||||
|
2 (1 + |
k) x'dT) |
|
|
|
|
|
|
do |
(III.34) |
|
|
2feK&6. n. p^Qo “b kKk0. cx{( |
||||
|
|
|
|||
Как видно из рис. III.7, значение Т к делит кривые на части с раз |
|||||
ными знаками и величинами наклона. При ГК< Т К |
характеристика |
||||
имеет ^положительный |
наклон |
и |
значительную |
крутизну, |
при |
Т К> Т К— отрицательный наклон и пологость. |
|
|
|||
Сравнивая зависимости ш0£ = |
/ |
(&к; £0. с; £б.п.р; Т к), нетрудно |
за |
||
метить, что наибольший эффект в направленном изменении частот соб ственных колебаний электромагнитного контура шо£ можно получить за счет изменения Т к при введении рабочей точки в область T K< iT к. При Т К^>ТК большие изменения Т к практически не изменяют ю0£.
Определим далее декремент затухания колебаний в электромаг нитном контуре.
Характеристическое уравнение (III.28) является уравнением не четной степени с положительными коэффициентами. Поэтому оно всегда имеет хотя бы один вещественный отрицательный корень.
Следовательно, его можно представить следующим образом:
а0р3-\-а1р2 + а2р + а3 = (p + Pi) (CiP2 Н- С2р + С3), (III.35)
где р х — вещественный отрицательный корень.
Перемножив сомножители правой части уравнения (III.35) и при равняв коэффициенты при соответствующих степенях р, получим
йо = Ci, |
|
|
ai = С2 + CiPi, |
|
|
й2 = C2Pi + С3, |
|
|
й3 |
= C3pi, |
|
откуда |
|
|
С1 |
= йд, |
|
С2 |
= Й1 —йоРъ |
(III.36) |
89
Преобразуем правую часть уравнения (III.35). Вынося за скобки
Рх и С3 и учитывая, что С 3 = — |
[см. выражение |
(III.36)], получаем |
|
(Р+ Pi) (CiP2 + С2р -j- С.) — йз (Tip |
1) (^3ip2 + |
2 |3iT,3iP + 1), |
|
где |
6l |
aoPl . |
|
|
|
||
|
Сз аз ’ |
|
|
Sal = |
ai |
aoPi |
(III.37) |
|
|
||
2 V С , С |
3 |
|
|
Вещественный отрицательный корень уравнения (III.28) в общем случае может быть определен, например, по формуле Кардано.
Значение корня р 1 при декременте затухания | э1 = 0, (т. е. при С2 = 0) может быть определено из второго уравнения системы (III.36):
C2 — di—aoPi = 0 ,
откуда
а,
Uq
Так как при £эр = 0 (при нахождении системы на границе устой
чивости) |
— = — , то |
|
|
|
' |
а0 |
а г |
|
|
|
|
Pl==J _ = ilL = |
«L, |
|
|
|
Т г |
“о |
«2 |
т. е. корень р г при £ э1 = 0 по абсолютной величине может быть строго определен из «хвоста» характеристического уравнения
a2Pi + a3 — 0 ; | Рх | = — .
(*2
Практически при малых декрементах затухания значение корня р х с достаточной для инженерных расчетов точностью может быть также определено из этого выражения. Поставив значение корня в формулу
(III.37), получим |
|
|
£э1 — |
— азвр |
(III.38) |
2а2 У а йа2 |
Особенностью этого выражения для декремента затухания является то, что в числителе формулы (III.38) стоит определитель Гурвица для
исходного |
характеристического уравнения (III.28). |
Таким |
образом, при обращении определителя Гурвица в ноль |
5 Э1 = 0 > т - |
е. в системе имеют место незатухающие колебания. |
Отметим, что при уменьшении значений настроечных параметров
^к’ |
/тТс| оо\п р К0 ЭФФициенты «г, а 2, а3 характеристического |
уравне |
ния |
(111.28) уменьшаются [см. выражения (III.8 ) — (ШЛО)] |
и, про |
ходя через нуль, меняют знак. Расчеты показывают, что первым про ходит через нуль коэффициент аг. Таким образом, при аг 0 декре-
90
мент затухания проходит через нуль и становится отрицательным. При этом имеет место расходящийся колебательный процесс.
Из сказанного следует, что для повышения декремента затухания электромагнитного контура нужно в первую очередь увеличивать зна чение коэффициента аг. Определим связь между настроечными пара метрами, при которой а ! > 0 .
Если считать заданным значение R x, так как оно жестко опреде ляется реактивным сопротивлением генератора, потерями в цепи тран сформатора фазового компаундирования (ТФК) и приближенно равно
xd (1 + k), то с учетом (III.19), |
получим |
|
|
|
x d (1 ”Ь Щ |
x d.k + l ( k + l |
) T K + ( k + |
k 0 . ck K) T d0] X d —— . |
|
|
|
|
*■ к |
|
После несложных преобразований, с |
учетом того, что |
T dn > Т к |
||
имеем |
|
|
|
|
|
kKko z > l « * iL ~ k = ^ - k . |
(111.39) |
||
|
T dOxd |
T d |
|
|
Данное выражение определяет нижнюю границу для основного обеспечивающего демпфирование параметра — коэффициента усиле ния контура обратной связи по напряжению возбуждения. Покажем, что условие (III.39) необходимо, но недостаточно. Анализируя выра жения (III.9) и (111.10) можно заметить, что верно следующее соот ношение:
« Td0 (а3— xd).
Если теперь составить предпоследний определитель Гурвица с уче том приближенного значения а 2, то получим a1T d(j (а3—xd) —а3а0 ^ > 0
или а3> |
aiTdoXd . |
„ |
Если |
а\Тdo “о |
|
считать, что выполняется |
первое из необходимых условии |
для обеспечения демпфирования в электромагнитном контуре а х> 0 , а также более сильное условие а 1 Т<го> а 0 [что приводит при подста
новке значения а0 из выражения |
(III.7) к аг > x'dk T KT d0], то |
прихо |
дим к дополнительному условию |
демпфирования колебаний: |
a3^>xd. |
Если подставим в это неравенство значение а3 из формулы (111.10), то получим выражение для нижней границы коэффициента усиления контура введения статизма по напряжению
и и |
\ |
^ 1 “Ь Xd |
( k |
M o . с) x d |
|
к нкб. п. р ^ |
2EQ0 |
|
|||
|
|
|
|||
При R 1 — xd {l + k) получим |
|
|
|
||
|
K K . u . p > Xd{lZ |
kKko-c) • |
(111.40) |
||
|
|
2Eqo |
|
||
При kKk0 c = 1 |
данное |
условие |
превращается в |
тривиальное — |
|
М б .п .р > 0 . При ДА>. с> 1 |
условие |
(III.40) всегда |
выполняется и |
||
лишь при kKk0,c<: 1 |
выражение (III.40) определяет границу, которая |
||||
91