Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 110
Скачиваний: 0
Из второго условия значение коэффициента Ri, как правило,
должно быть больше Ri, вследствие чего внешняя характеристика генератора имеет отрицательный наклон (восходящая характери
стика). |
определим критическое значение коэффициента R la3, |
|
Вначале |
||
при котором |
свободный член кубического многочлена а3 = |
0 . |
Заметим, |
что при а 3< 0 имеет место апериодическое |
нарушение |
устойчивости контура (неустойчивость 1 -го рода «по сползанию»). Приравнивая нулю правую часть выражения (ШЛО) и решая его от носительно R lt получаем
Rla3~ kKk0_с + 1) + п. р2£<зо- (III.14)
При отсутствии отрицательных связей по напряжению возбужде ния и по реактивной мощности R la3 будет минимальным, равным
|
Rla3 min = (& + 1) Xd- |
|
(III.15) |
|
Определим далее критическое значение коэффициента R lt |
при ко |
|||
тором обращается в нуль коэффициент а 2. |
= 0 относительно R lt |
|||
Решая |
уравнение (III.9) |
при условии а 2 |
||
получим |
|
|
|
|
|
RlaZ = lxd Ф + |
1) Т к + xd №+ kifco. с) TdO+ |
|
|
+ |
{k + kKk0.c + l ) XdTdO+Kk6. n. p'2EQOTdo] Tdo+ Tk • |
(l n -16) |
||
При отсутствии отрицательных обратных связей k0. с = |
п. Р = О |
|||
критическое значение коэффициента R г уменьшится и станет равным |
||||
|
Rue = К (k + 1) Тк + xdkTdo+ xd ik + l)Tdo]x |
|
||
|
|
^do Iхd |
xd №+ 1)] |
(III.17) |
|
|
|
|
|
TdO+ Тк
Сравнивая выражения (III. 15) и (III. 17) можно заметить, что условие
(III. 17) является более жестким, так как 7?ia2 -<-Ria3 min, а при Тк -> 0 (т. е. при безынерционном корректоре напряжения) коэффи
циент Ria2 достигнет минимального значения:
R 1а2min — kxd4-(k-\-l)Xd. |
(III. 18) |
Определим теперь критическое значение коэффициента R lt при котором обращается в нуль коэффициент аг.
Приравнивая нулю правую часть выражения (III. 18) и решая его относительно R lt получим
= kxd+ ( k + l ) x d+ |
+ k°- ck/ doXd . |
(III.19) |
Особенностью коэффициента R i al является независимость его от параметров обратной связи по реактивной мощности. Следовательно,
4 Б. И. Болотин, В. Л, Вайнер |
81 |
улучшить устойчивость электромагнитного контура за счет связи по реактивной мощности в этом случае нельзя.
Сравнивая выражения (III.16) и (III.19), нетрудно заметить, что влияние инерционности корректора напряжения на коэффициенты
Rlai И R 1Я 1 различно.
При уменьшении Тк коэффициент R lal увеличивается и стремится к бесконечности, что способствует увеличению запаса устойчивости по критерию, связанному с коэффициентом аг. В то же время коэффи циент R la2 при Тк -- 0 стремится к конечному значению, определяе мому следующим выражением:
Rlai = (& + К^о. с) xd+ (k + К К c+ 1) Xd 4- K K n . p 2E q0. (111.20)
При увеличении Тк коэффициенты R lal и R lai стремятся к своим минимальным значениям, равным:
Rial m in -kxd + (k + V Xd’
Rlai min = xd (& + 1) = &xd+ xd-
уменьшаются и
(111.21)
(111.22)
Так как xd> ( k + l ) x 'd, то R ia2min> R laimin- Таким образом,
если при безынерционных корректорах напряжения определяющим является коэффициент R 1а2, то при инерционных корректорах опре деляющим будет коэффициент R lal.
Из выражений (III.16), (III.19), (III.21) также следует, что с ро стом Т к уменьшается влияние обратных связей и необходимое для обеспечения устойчивости критическое значение коэффициента R ± может быть получено при относительно больших значениях коэффи циентов kQ.с, k6. п. р и kK.
Рассмотрим далее второе условие Гурвица:
аха2 — а3а0 > 0 .
1см. выражение (III.12)].
Приравнивая левую часть выражения (III. 12) нулю, получим урав нение колебательной границы области устойчивости, которое после подстановки значений коэффициентов а 0 -г-а3 примет вид
{
+ K K c+ 1 + ~ К n. p |
(111.23) |
82
При безынерционных корректорах напряжения (Гк |
0) уравне |
||
ние (III.23) упрощается |
|
|
|
k + kyk0. с + (k kKk0. с + |
1) |
+ |
|
+ | ^ 6.n.p2£Qo ' - ^ |
= 0. |
|
(III.24) |
Из выражения (III.24) можно определить критическое значение ко эффициента R x, при котором система будет находиться на границе устойчивости
Км = Xd{k+ kA.c) + {k+ kA .c+l)X'd+ kA.u.V2EQ0• |
(III.25) |
||||||
Выражение |
(III.25) совпадает |
с выражением |
(III.20), т. |
е. |
при |
||
Т к 0 R { „ = |
R la2. |
|
|
|
|
|
|
При корректорах напряжения с большой |
инерционностью (Тк |
оо) |
|||||
уравнение (III.23) примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
kT d0+ ( k + l ) ^ T d0- |
RiT da |
( k + l ) - |
Ri |
= 0. |
|
|
|
|
|
xd |
|
Xd |
|
|
|
Откуда критическое значение коэффициента R x, при котором си стема находится на границе устойчивости, будет
п — kxd~\- (k -)-1 ) xd, |
(111.26) |
R X11 = X(l (k + 1 ). |
(111.27) |
Выражения (III.26) и (III.27) совпадают с выражениями (III.21) и
(III.22), t . |
e. |
при T K -*■ с о коэффициенты соответственно равны R\ п = |
||
~ Rial min> |
a |
Ri и — R la2min* |
Так как |
R la2 min > £ iai min, то опреде |
ляющим будет коэффициент £ ц ь |
|
|||
Таким образом, при Т к |
0 и Т к |
со оба условия Гурвица сов |
||
падают и, следовательно, все выводы, сделанные для первого условия (III. 11) аналогичны и для второго условия (III. 12).
Выполнение условий Гурвица обеспечивает устойчивость электро магнитного контура. При этом корни характеристического уравнения контура
аоР3 + <TiP2 + а ^ р + а з = 0 |
( I I 1.28) |
будут либо простые, либо комплексно сопряженные. В последнем слу чае устойчивость системы, в которую входит электромагнитный кон тур! в значительной степени определяется близостью частот собствен ных колебаний электромагнитного контура и других колебательных контуров, входящих в систему.
Определим частоту собственных колебаний электромагнитного контура о)0£.
4 *
83
Подставив в уравнение (III.28) значение р = /со, получим
—а0/ со3 —а1 со2 + а2/© + аз = 0 >
откуда
—а0/(оа + а2/о) = 0 ;
—ахсо3 + аз = 0 .
Следовательно, ©! = |
|
|
Так как на границе обла- |
сти устойчивости |
|
|
|
%а2 = |
а д » |
(III.29) |
|
то |
а1 |
|
|
Ч _ |
|
|
|
«2 |
а3 |
’ |
|
т. е. |
|
|
__ |
C01 = (02 = ( 0 |
( |
I |
I I . 3 0 ) |
Как показывают расчеты, в современных системах регулирования возбуждения с Гк - 0 , 1 — 0 , 8 с критическое значение коэффициента R lt определяемое из условий (III.29) и (111.23) с точностью до 5—7% совпадает с критическим значением коэффициента R lt определяемым из условия аг = 0. Это означает, что при выполнении условий (III.29) коэффициент а х 0. Так как аг находится в знаменателе, то при оп ределении частоты собственных колебаний контура (о из выражения
(оОЕ = могут быть допущены значительные погрешности. По
этому определение частоты со0£ должно производиться следующим об разом:
1) из условия (III.29) определяется критическое значение коэффи циента R x]
2 ) найденное значение R t подставляется в выражение (III.9) и определяется а 2;
3)определяется значение коэффициента а0 из выражения (III.7);
4)частота собственных колебаний электромагнитного контура со0£
находится по формуле (о0£ =
Критическое значение коэффициента R y из выражения (III.29) или (III.23) определить трудно. Поэтому можно рекомендовать нахо дить этот коэффициент из условия аг = 0. Значение ю0£, полученное в данном случае, практически равно ©о£, найденному при определе нии R x из выражения (III.29).
Определим частоту собственных колебаний электромагнитного контура при условии аг — 0 .I
При ах = 0 критическое значение коэффициента R-l может быть определено из выражения (III. 19):
I k T dtfcd . k0 ckKT doxd
R lei —^ + (6 + 1) xd |
T, |
T K |
При данном значении R lal |
|
|
|
|
|
Да = (£ + |
1) T K+ (k + |
kKk0,с) T dQ-\- |
|
||
+ (k + M o. С + |
Х |
А' |
ч |
|
|
1) ^X(i ^ 0 +”Ь — ^б- nп. .pz,I2£-,QOJnnT„do ' |
|
||||
4 t + {k + 1 ) xd + |
( - - °- p ) XdT'dQ |
Т dp -j- T к |
(Ш .31) |
||
|
|
|
*К |
4 |
|
Подставив в выражение (III.30) найденное значение коэффициента
а 2 и значение коэффициента а0 из выражения (III.7), получим |
|
||||
С°0£ : |
2^к^б- п. p^QO |
1 Xd |
|
■+ |
|
|
|
|
|
||
/ |
kXdTuTdQ |
^xd^dO |
|
|
|
ь ь |
i T do) П + V |
k- |
rp2 |
|
|
kkko.c\(xd.T к |
1 dO |
(111.32) |
|||
kxdTK^dO |
rp2 *p2 |
|
|||
|
|
||||
1 к 7 |
do |
|
|
||
Проанализируем выражение (III.32). Будем считать неизменными параметры самого генератора xd; x'd; Td0. Так как E Q0 — параметр,
характеризующий режим, на каждом рассматриваемом режиме будем считать его постоянным.
Коэффициенты /гк; /г0. с; /гб. п. р являются переменными настроеч ными параметрами, в функции которых и будем рассматривать из менение частоты м0£. Коэффициент Тк есть эквивалентная постоянная времени корректора напряжения и определяется постоянной времени наиболее инерционного звена канала корректора напряжения, кото рая существенно зависит от выбора рабочей точки корректора и может изменяться в зависимости от его настройки в 2—3 раза [46]. Следо
вательно, Т к также может быть использована в качестве настроеч ного параметра.
Таким образом, частота ю0£ является функцией четырех перемен
ных |
|
|
®0£ = f(^K> &б. п. р> ^о. с’ |
Т к). |
(III.33) |
Данную функцию можно представить в |
виде 12-ти |
семейств кри- |
в ы х : |
|
|
W0£ ==f ( TK)
®0£ == /( * * ) ®0£ == f ( k О. с)
®0£ == f ( k б. п.р,)
п р и |
k K = |
п р и |
^б. п .р = |
п р и |
k K — |
П ри |
к = |
var; |
^б- п. р = |
var |
и Ъ |
с ——■var; |
|
var; |
^ 0. с = |
var |
и |
т == var; |
|
var; |
^б. П . р = |
var |
и |
т — var; |
|
var; |
= |
var |
и |
т1 к .= |
var. |
|
К . с : |
|
|
|
|
Рассмотрим особенности указанных функциональных зависимостей с точки зрения определения влияния каждого из параметров на частоту со0Е. На рис. III.6 — III.9 представлены указанные кривые, построенные при характерных для судовых генераторов диапазонах
85