Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Анализ этого уравнения показывает, что оно удовлетворяется лишь при А ->■ со . Поэтому сов электромеханического контура, находя щегося на границе устойчивости, всегда больше частоты нерегулируе мого объекта со0. При уменьшении демпфирования в электромагнит ном контуре снижается влияние регулятора возбуждения на частоту регулируемого объекта сов. Действительно, как будет показано ниже,
критический коэффициент усиления |
&0крит в |
предельном случае при |
||||||||||||
| э 1 |
= 0 |
определяется |
по |
следующему |
|
выражению |
|
k0крит = |
||||||
= |
У 2Т 0 (А2—1). Если |
подставить |
значение |
критического |
коэффи |
|||||||||
циента й0крит в уравнение (III.74), |
то получим |
|
тождество |
сов = |
со0, |
|||||||||
т. е. в этом случае высокая частота регулируемого |
объекта равна |
|||||||||||||
частоте нерегулируемого объекта. |
|
|
|
|
|
|
колебаний |
|||||||
|
Определим из уравнения |
(II 1.73) декремент затухания |
||||||||||||
с частотой юв при тех |
|
|
г |
/ |
/ |
, |
л |
, |
и |
, |
|
|||
же значениях £ э1 = |
|
|
А = |
I |
я0 крит = |
|||||||||
= |
7,7 Г 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/27» |
4 / 2 Т0 |
2 |
/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7,7Г0 |
|
|
|
0,033 |
|
(II 1.75) |
|||||
|
|
I,- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 Т\ (3 - |
1) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Переходя |
к декременту |
затухания |
при обычном |
нормировании |
[см. |
|||||||||
выражение (III.72)] |
с учетом уравнения (III.75), |
|
получим |
|
|
|
||||||||
|
|
1в = |
£в-: |
|
|
О.ОЗЗГр |
|
0,017. |
|
|
|
|
||
|
|
|
1 ,93(0q |
Го-1,93 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Таким образом, при заданных условиях |
(контур находится на гра |
||||||||||||
нице устойчивости) частота регулируемого электромеханического кон тура сов приблизительно в 2 раза выше частоты нерегулируемого элект ромеханического контура со0, а декремент затухания близок к нулю, т. е. степень демпфирования высокочастотных колебаний совпадает со степенью демпфирования системы в целом.
Анализ общего выражения (III.73) для декремента затухания вы сокочастотных колебаний электромеханического контура показывает, что декремент | в возрастает при увеличении декремента затухания электромагнитного контура £э1, а также при разнесении частот элек
тромагнитного контура (о0Е и нерегулируемого объекта со0 |
(т. е. при |
|||
увеличении значения А). При |
£ э 1 = 0 |
выражение |
(III.73) прини |
|
мает следующий вид: |
|
|
|
|
|
/ 2 7 у Е - б 0 |
|
(III.76) |
|
2Г0 (З Л 2+ 1) |
’ |
|
||
|
|
|||
которое при А ^ 4 (при этом |
)/2 Т 0А 2 > й 0) может |
быть |
заменено |
|
приближенным выражением |
|
|
|
|
/ 2 |
(III.77) |
|
6Т0 |
||
|
110
Переходя |
к |
обычному |
декременту затухания и учитывая, что при |
||
1э1 = 0 сов |
= |
®о, получаем |
|
|
|
|
|
1 |
= н 1 |
_ ^ т й у |
2 |
|
|
5 |
В ' « В |
6 Г 0 |
6 |
Этим декрементом, по-видимому, ограничивается предельно дости жимое затухание в электромеханическом контуре при неустойчивом электромагнитном контуре £ э 1 = 0 .
Произведем оценку низкочастотных колебаний регулируемого электромеханического контура. Как указывалось, в этом случае воз можно пренебречь производной высшего порядка в уравнении (III. 69).
Характеристическое уравнение (III.69) при пренебрежении членом,
• содержащим /г\ приводится к виду
Р3 + 5 jp 2 + В 2р + В3 — 0,
где |
|
|
|
|
|
D Л2 . |
D |
^3 |
В, = 1 |
4- |
|
' |
в , = |
зГ |
|||
|
|
Также, как и в предыдущем случае, частота и декремент затухания определяемых низкочастотных колебаний находятся по следующим формулам:
|
t ^ . |
B-i |
— Вя |
со„ _. в я |
|
||
|
|
|
2{B2+Bi ) |
Вх |
|
||
Или, переходя к |
параметрам исходного полинома (III.6 8 ), получим |
||||||
|
+ |
2g3lV |
3 + |
( 4 / 2 12э1Т0+ А„) Л2 + |
|
||
|
+ |
(47\>?п + 2 / |
2Еэ1*о) Л + / 2 Г 0 + *„ |
(III.78) |
|||
[Г0Л4 + |
6 / 2 ?э1Г0Л3 + |
{4Г 0 + |
12& Г0 + / 2 * 0) Л2 + |
||||
|
|||||||
|
+ (б / 2Т01Э1+ 2l 31k0) А + Т0] 2Т0 |
|
|||||
|
со, |
|
|
+ Л2 + 2 / 2 |Э1Л |
(III.79) |
||
|
|
|
|
|
|||
При Л — 1 (полагая также, что контур находится на границе устойчи
вости), £ э1 |
/ 2 |
во кРИт = К 2 : Г 0 ( ] / 2 + / 1 2 ) |
|
|
||
|
|
|
||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
0)„ =— |
= ^ |
или Т Н= 2Т0; |
\ |
|
|
|
2Г0 |
2 |
н |
0 |
|
е0,86
То
Декремент затухания при обычном нормировании уравнения
| = £НГ Н= °’86' 2Г° =1,72.lI
Ill
То обстоятельство, что Е „>1, показывает, что низкочастотных ко лебаний не может быть даже в том случае, когда контур в целом на ходится на границе устойчивости. Таким образом, предположение, что при А = 1 и k0 = k0крит в системе есть и высокочастотные и низ кочастотные колебания, неоправданно.
Определим, какие колебания имеют место при большем разнесе-
■у/"2
нии частот, т. е. при Л > 1. Примем, что А = 3 и £ э 1 = |
. В этом |
случае, в соответствии с выражением (III.61), &0крит = 23,4Т0. Производя вычисления, подобные проделанным выше, получим
следующие значения частоты и декремента затухания для высоко частотных и низкочастотных колебаний:
|
1 о |
t |
0,0115 |
^ |
0,0115 ^ поп о |
||
|
(ов= 1 ,Зсо0, ёв= ^ - — , |
5 В= |
—г^г- = 0,009 да 0, |
||||
|
|
|
|
|
1,3 |
|
|
|
(Он = |
0,25(О0, Нн = 0,35 |
|
0,35 |
1,4. |
||
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
Таким |
образом, |
и в |
этом случае (т. е. |
при оптимальных | э 1 и |
|||
равных / 2 |
, К — ^0 К р и т |
и А = 3) в системе |
могут возникнуть только |
||||
высокочастотные колебания.
При слабом демпфировании электромагнитного контура (т. е. при Еэ 1 да 0 ) в системе могут возникать низкочастотные колебания реактивной мощности. Эти колебания связаны со слабозатухающими колебаниями э. д. с. (тока возбуждения) на выходе электромагнитного контура.
Колебания э. д. с. (тока возбуждения) в соответствии со структу рой рис. III. 13 обуславливают синфазные колебания электромагнит ного момента (активной мощности)
AM дМ AEq. dEQ
Определим условия, при которых регулируемый электромехани ческий контур будет устойчив при декременте затухания электромаг
нитного контура, равном нулю |
(т. е. при представлении электромаг- |
|||
нитного контура в виде консервативного |
k |
\ |
||
звена WJQ(р) = |
— ) . |
|||
|
|
|
Тэ1р + 1) |
|
Считая в выражении (II 1.65) |
£ э 1 |
= 0 |
и решая это выражение от- |
|
носительно к0 = — , получим |
|
|
|
|
MSfj |
|
|
|
|
ко крит= |
I7 |
0 (Л2 — 1). |
(III.80) |
|
При А = 1 (т. е. при CD0 = “ он) &окРит = 0- Таким образом, элек тромеханический контур в этом случае неустойчив. Для обеспечения устойчивости необходимо разнести частоты внутренних контуров.
Так, при А = 3
Аокрит= / 2 Т 0(9 -1)= 11,5 Т 0.
1 1 2
Для определенного ранее диапазона изменения собственной ча стоты нерегулируемого ГА при работе его параллельно с сетью со0 =
= 0,6 -ь- 2,5 Гц; Т0 = 0,27 -ч- 0,064 с; |
6 0крит = 3,14 ч- 0,73 |
[в |
со |
|
ответствии с (III. 80) 1. |
&0крит ПРИ А = |
3 и | э 1 |
=_0 |
|
Полученное значение коэффициента |
||||
|
, |
t |
= |
V 2 |
приблизительно в 1,8—2 раза меньше значения я0крит ПРИ ьЭ1 |
—~ |
|||
(и том же значении А).
Когда частота собственных колебаний « 0£ электромагнитного кон тура становится больше частоты нерегулируемого объекта (о„, то, как следует из выражения (III.80), &0крит становится отрицательным. Это значит, что в данном случае электромеханический контур всегда будет неустойчивым, так как знак k0 предопределен выбранным прин ципом регулирования (амплитудно-фазовое компаундирование) и всегда положителен. Поэтому устойчивость при ш0£ > ( о 0 удается обес
печить лишь демпфированием электромагнитного |
контура, т. е.^ при |
| э1 > 0 . Таким образом, в устойчивой структуре |
параллельной ра |
боты ГА с сетью лишь при значениях А > 1 может быть контур, гене рирующий незатухающие низкочастотцые колебания. Представляет интерес рассмотреть замкнутый электромеханический контур с точки зрения возможности существования в нем низкочастотной резонанс ной зоны, которая может подчеркнуть низкочастотные колебания внутреннего электромагнитного контура.
В соответствии с выражениями (III.78) при 1э1 = 0 и достаточно большом разнесении частот А = 3 декремент затухания низкочастот ных колебаний электромеханического контура будет следующим:
£ „ « 1 .6 .
Таким образом, и в этом случае декремент затухания низкочастот ных колебаний в регулируемом электромеханическом контуре больше единицы, а следовательно, низкочастотная резонансная зона отсутст вует, т. е. данная система не может усилить низкочастотные колеба
ния электромагнитного контура..
Проведенный анализ показывает, что в рассматриваемой системе при учете регулирования возбуждения (система с передаточной функ цией W3Ml (р) [выражение (III.64)1 и при N п_ х = 0 могут существо вать лишь высокочастотные колебания. При этом в устойчивой системе могут существовать и низкочастотные колебания, обуславливаемые неустойчивостью внутреннего электромагнитного контура (системы регулирования возбуждения). Устранить подобные колебания можно только за счет демпфирования самого электромагнитного контура.
Практика, однако, показывает, что низкочастотные колебания проявляются в редких случаях, обычно при неправильной настройке систем регулирования возбуждения генератора, приводящей к отри цательным значениям декремента затухания электромагнитного кон тура £э1. Таким образом, доминирующими колебаниями системы с пе редаточной функцией 1Гэмг (р) следует признать колебания с высокой частотой. Поэтому при определении влияния относительно высоко
5 113
Б. И. Болотин, В. Л. Вайнер