Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf

Проанализируем влияние на устойчивость сухого трения. Люфтом будем пренебрегать. Тогда выражения (VII.55) и (VII.56) запишутся следующим образом:

Й

Из (VII.58) выразим частоту й через g\ (а):

Теперь легко найти границы устойчивости и неустойчивости, соот­ ветственно приравнивая нулю наименьшее и наибольшее значения определителя Гурвица. Наименьшее значение определителя Гурвица получается при g[ (а) = 0 , и граница устойчивости совпадаете границей

устойчивости линейной системы. Наибольшее значение получается при g'x (а) = о о , и граница неустойчивости в плоскости параметров kAp

чивости и границей устойчивости равновесия отсутствуют устойчивые

272

более работоспособной при действии сухого трения. На рис. VII. 13 представлена характерная область устойчивости «в малом», а также граница области устойчивости равновесия при значении параметров, взятых из примера расчета САРАМ для линейного случая. Следует

заметить, что увеличение сухого трения увеличивает статическую ошибку системы, что заставляет в .свою очередь увеличивать контур­ ный коэффициент усиления k Ap, поэтому более рациональным является обеспечение устойчивости за счет увеличения коэффициента обратной связи по скорости серводвигателя (k0 с).

Рассмотрим далее влияние на устойчивость системы нелинейности типа «люфт».

Влиянием сухого трения как увеличивающего запас устойчивости системы будем пренебрегать. Соответствующие уравнения для пред­

последнего определителя Гурвица и частоты в этом случае имеют вид

N п—1 = (1 + k 0 cfcy)2 Т Q+ Т д „ (1 + fe0. с^ у ) —

вая наибольшее значение определителя к нулю, и разрешая данное уравнение относительно kAp, получим границу неустойчивости системы

которая, очевидно, совпадает с границей линейной системы.

Разрешая уравнение (VII.64) относительно kAp, получим аналитическое выражение границы устойчивости равновесия

+К1 + *о. с‘у) г0гдв13 % + 2 [Гдв (‘ + *0. с*у) +( 1+ ко■ofey)2'rol 2V o

Как было показано в предыдущей задаче, наличие люфта может вызывать автоколебания в замкнутой системе. Условием появления автоколебаний является выполнение следующего критерия:

274

реальных параметрах системы, так как частная производная dg'2 (а) /да

критерий (VII.67), соответствующий автоколебаниям, выполняется при а '> 2Ь, т. е. в системе возможны автоколебания с амплитудой, большей или равной удвоенной ширине люфта. Задаваясь значением

Линии равных значений амплитуд автоколебаний заполняют об­ ласть, ограниченную сверху неустойчивостью, а снизу устойчиво­ стью равновесия. Причем, линия, соответствующая большей ампли­

для исходных данных, взятых из примера § 2 1 .

На этом же рисунке построена область устойчивости «в малом», обусловленная сухим трением. Она расположена выше границы устой­ чивости линейной системы. Следовательно, сухое трение расширяет область устойчивости линейной системы, добавляя к ней область устой­ чивости в малом. Напротив, люфт сужает область устойчивости ли­ нейной системы. Внутри этой области, благодаря влиянию люфта, появляется область автоколебаний с практически неприемлемыми ам­ плитудами. При этом граничное значение контурного коэффициента усиления, при котором система будет устойчива, снижается от зна­

чения k Lp, определяемого по формуле (V.3) (линейная система), до значения, определяемого выражением (VII.6 8 ) (нелинейная система с люфтом). Следовательно, при выборе параметров kAp и k0, с надо ориентироваться на меньшее значение k Kp и большее &0. с, чем при ли­ нейном анализе. Так как значение кЫр обычно предопределено требуе­ мой статической точностью и параметрами имеющегося оборудования, то обеспечения устойчивости при наличии люфта следует добиваться увеличением коэффициента обратной связи по скорости двигателя с. Так как учет сухого трения расширяет область устойчивости, то при расчетах «в запас» целесообразно учитывать лишь нелинейность типа «люфт», а нелинейностью типа «сухое трение» пренебрегать. Это избавляет от чисто технических трудностей, появляющихся в расчетах, где учитывается совместное влияние обеих нелинейностей.

ГЛАВА VIII

ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ САЭС

§ 33. Общие положения

Мероприятия, увеличивающие запас статической устойчивости второго рода (по самораскачиванию) САЭС, а также способствующие демпфированию вынужденных колебаний и автоколебаний условно можно разделить на две группы:

—воздействующие на подвод энергии к ротору ГА, т. е. на двига­ тельный момент;

—воздействующие на отбор энергии от ротора ГА, т. е. на тормоз­ ной электромагнитный момент.

Действительно, как отмечается в работе [14], причина неустой­ чивости САЭС, выражающейся либо в самораскачивании, либо в пе­ риодических колебаниях с недопустимыми в эксплуатации амплиту­ дами (автоколебания, околорезонансные вынужденные колебания), заключается в плохом взаимодействии тормозного и двигательного моментов, приложенных к ротору ГА. Если в результате такого взаи­ модействия при увеличении частоты вращения ротора появится из­ быточный вращающий момент, а при уменьшении частоты вращения тормозящий момент, то движение ротора будет колебательным с уве­ личивающейся амплитудой, величина которой при автоколебаниях ограничивается одной из характерных нелинейностей, а при вынуж­ денных колебаниях — конечной величиной вынуждающей силы. Сле­

довательно, организуя правильное взаимодействие двигательного и тормозного моментов, можно увеличить запас статической устой­ чивости второго рода, уменьшить амплитуду вынужденных колеба­ ний, устранить автоколебания. Воздействовать на двигательный мо­ мент ГА, т. е. на величину подаваемого энергоносителя, можно через

276