Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Отсюда следует, что произведение Na {t) характеризует собой число элементов, отказавших в единицу времени после момента t, из общего числа элементов N.

Интенсивность отказов X (t) представляет собой плотность услов­ ной вероятности отказа в момент t при условии, что до этого момента времени отказа не было.

. Обозначим Р (t, ty) вероятность того, что элемент, проработав ' безотказно до момента t, не откажет и в интервале (t, ty), полагая при этом, что ty > t.

Если А — событие, заключающееся в исправной работе элемента

Теперь можно найти и вероятность Q (t, ty) отказа в промежутке

Разрешая (3.6) относительно вероятности безотказной работы,

находим за t

_ Г X(т) dx

P(t) = e

t

f А, (т) dx

Q(t) = 1 - е

t

f X(x) dx

a(t) = X ( t ) P { t ) = X(t)e

101

Покажем теперь, что Я (t) на основании опыта эксплуатации может быть приближенно оценена по формуле

п (ДО

(N — n(t)) At '

Отметим здесь также, что в силу (3.6) вероятность отказа в интер­

Среднее время безотказной работы Т представляет собой матема­ тическое ожидание времени безотказной работы и является наиболее наглядной характеристикой безотказности. В соответствии с приве­

Таким образом, среднее время безотказной работы оказывается чи­ сленно равным площади под кривой вероятности безотказной работы. Статистической оценкой величины Т, как и всякого математического ожидания, является среднее арифметическое, т. е.

математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины т от своего математического ожидания:

о2 = D [т] = М [(т — Г)2] = М [т]2 — (М [т])2 =

102

Статистической оценкой дисперсий времени безотказной работы является величина

N

£ ( t i - T * r o** = D*{т] = t=\ _ {-----

Отметим также, что часто наряду с дисперсией а 2, как характе­ ристикой рассеяния случайной величины т возле своего математи­ ческого ожидания, пользуются среднеквадратическим уклонением

ст - ]/£) [т].

Выше приведены общие выражения для количественных характе­ ристик безотказности и указаны связи между ними. Вид конкретных, расчетных формул для этих величин зависит от характера закона распределения случайной величины т, который, в свою очередь, определяется закономерностями возникновения отказов, т. е. при­ чинами, их вызывающими.

§11. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ

Судовая энергетическая установка является восстанавливаемой системой, т. е. ее элементы после наступления отказа ремонтируются или заменяются и продолжают работу. Поэтому при исследовании вопросов надежности СЭУ наряду со случайным событием, опреде­ ленным выше как отказ, необходимо рассмотреть другое случайное событие — восстановление после отказа. Этому событию соответ­ ствует случайная величина тв — время восстановления. Оно склады­ вается из времени отыскания отказа и времени его устранения.

Для характеристики случайной величины тв используют пока­ затели, аналогичные рассмотренным выше для времени безотказной работы, поэтому рассмотрим их менее подробно, чем в предыдущем случае.

Вероятность восстановления

Из выражения (3.10) видно, что R (t) является функцией распре­ делений случайной величины тв.

Вероятность невосстановления

G(t) = P{xB> t } = l - R ( t ) .

Частота восстановления г (t) есть плотность распределения случайной величины тв, т. е.

r (t) = R ' (t) = — G' ( t) .

103

Отсюда

t

G (t) = 1— Jr ( t ) dx.

о

Произведение r (t) At с точностью до бесконечно малых высшего порядка по сравнению с At есть вероятность окончания восстановле­ ния в интервале времени At.

Интенсивность восстановления [х (/) есть плотность условной ве­

в интервале At при условии, что оно не было закончено до этого вре­ мени с точностью до бесконечно малых высшего порядка равна

(х (t) At.

Среднее время восстановления Тв представляет собой математи­ ческое ожидание времени восстановления:

оо

Дисперсия времени восстановления о2в характеризует собой откло­

нение продолжительности восстановления тв от своего среднего зна­ чения Тв:

с о

ol — D [тв] = М [тв — Тв]2 = 2 JЮ(0 dt — Т\.

о

Выше рассмотрены характеристики случайной величины тв, которые являются основными характеристиками ремонтопригод­ ности.

Остановимся теперь на некоторых, наиболее важных, особенно­ стях ремонтопригодности СЭУ.

Ранее все отказы по характеру их устранения мы подразделили на две группы: устранимые и неустранимые в ' эксплуатацион­

104

ных условиях. Указанное следует учитывать при расчете ремонто­ пригодности СЭУ. Для этого необходимо ввести в рассмотрение две случайные величины: тв л — время восстановления силами личного состава и тв 3 — восстановление с использованием средств завода и определять приведенные характеристики ремонтопригодности по отношению к каждой из этих величин.

Для поддержания должного уровня надежности СЭУ в процессе ее эксплуатации широко используют плановое техническое обслужи­ вание элементов. Продолжительность этих работ тв п также ха­ рактеризует ремонтопригодность установки и зачастую оказывает значительное влияние на технико-экономические показатели судна в целом.

Немаловажное значение имеют необходимость различать собст­ венно ремонтопригодность элемента, его ремонтопригодность в уста­ новке и, наконец, ремонтопригодность в технологически связанном комплексе элементов [8].

Ремонтопригодность элемента в составе установки характери­ зуется объемом и продолжительностью сопутствующих работ, свя­

гаются ремонтным работам одновременно, оценивается путем рас­ пределения сопутствующих работ на весь технологически связанный комплекс. Продолжительность и трудоемкость сопутствующих работ может оказаться весьма значительной при неудачно выполненном расположении элементов, затрудненном доступе к узлам и деталям, подлежащим ремонту. Примером, характеризующим возможный объем сопутствующих работ, может служить выгрузка крышки цилиндров двигателя массой 900 кг, для чего необходимо демонти­ ровать в шахте светового люка пять площадок, две цистерны, 30 м вентиляционных труб, часть выпускного трубопровода, арматуру ути­ лизационного котла [87].

Особенности процесса восстановления делают необходимым для их учета введение ряда величин, кроме указанных выше. В соответ­

наработки tHза некоторый период эксплуатации к сумме этой нара­ ботки, времени технического обслуживания t0 и ремонтов tp\

Кт=

4" Iq

1 0 5

Коэффициент использования kH, равный отношению наработки за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки, времени механического обслуживания и ремонтов, а также времени плановых и внеплановых простоев организационного и эксплуатационного характера:

К — ---------------------

tn + t o + h + tn

Отметим, что указанные коэффициенты являются функциями вре­ мени эксплуатации.

Разность К, — /Си характеризует степень совершенства ор­ ганизации эксплуатации; она зависит от укомплектованности машинной команды, ее квалификации, характера обеспечен­ ности запасными частями, возможностей ремонтных баз, специфики эксплуатации и т. п. Что же касается численных значений коэффи­ циентов Кг и Кю то для основных серий отечественных судов они лежат в пределах 0,87—0,95 [28]. По данным указанной работы, приблизительно 20% ремонтного времени (особенно в первые годы эксплуатации) расходуется на устранение конструктивно-техноло­ гических недостатков, на гарантийные и аварийные ремонты. Остав­ шиеся 80% времени затрачиваются на ремонты планового характера. Удельный вес этих работ становится доминирующим через три-че­ тыре года службы судна.

Кроме перечисленных показателей, в качестве количественных характеристик ремонтопригодности могут быть использованы сред­ негодовая трудоемкость технического обслуживания; среднегодовая продолжительность заводского ремонта; доля сопутствующих работ в общем объеме ремонта; средние удельные (отнесенные к данному периоду эксплуатации) простоивследствие устранения отказов, технического обслуживания и ремонтов; средняя удельная трудо­ емкость устранения отказов, технического обслуживания, ремонтов; средняя удельная стоимость устранения отказов, технического обслу­ живания, ремонтов.

Итак, ремонтопригодность характеризуется целым рядом вели­ чин, что объясняется сложностью этого понятия и трудностями его моделирования.

§12. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ И КОМПЛЕКСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ

Характеристики долговечности. Ранее долговечность СЭУ была определена как свойство последней сохранять работоспособность до предельного состояния. Поэтому остановимся прежде всего на не­ которых вопросах, связанных с этим состоянием. Оно может дости­ гаться вследствие различных причин, к основным из которых можно отнести физический износ, определяемый прочностью и износостой­ костью материалов, моральный износ, являющийся результатом научно-технического прогресса, безопасность эксплуатации и эко­ номические соображения. При существующей ремонтной технике

106