Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

элементов, которые будут заменены исправными. Из этих заменен­ ных элементов в течение At выйдет из строя [со* (т) А^Ат]Ха (t —

Полученное интегральное уравнение устанавливает связь между средней частотой отказов со (^) и частотой отказа a (t), а следова­ тельно, и между со (t) и А (t), поскольку А (t) выражается через a (t).

Основное достоинство средней частоты отказов, как количест­ венной характеристики надежности, заключается в том, что она позволяет довольно полно оценить надежность восстанавливаемых систем, предназначенных для длительного использования (такой системой и является СЭУ). Однако такая оценка будет иметь необ­ ходимую точность, если продолжительностью замены отказавших элементов можно пренебречь. Кроме того, по известному значению со (t) сложно определить другие характеристики надежности (в част­ ности, вероятность безотказной работы), поскольку указанное ин­ тегральное уравнение в общем случае не рашается аналитически. Что же касается простейшего и наиболее часто встречающегося на

стоты отказов системы, если эта величина известна по отношению к входящим в ее состав элементам.

Изложенное выше касалось определения со (t) в случае, когда отказавшие элементы мгновенно заменяются новыми. Пусть теперь продолжительность восстановления конечна. Тогда уравнение, опре­

где г (т, 0) — плотность вероятности восстановления за время, не превосходящее 0, если отказ произошел в момент т.

Ш

вероятность иметь на соседнем участке II большое значение нагрузки. Однако если взять участки I и III, разделенные один от другого боль­ шим промежутком времени, то нагрузка на участке I I I не зависит от ее значения на участке I, т. е. связь между величиной нагрузки на различных участках времени уменьшается с ростом промежутка времени. Таким образом, можно считать, что число пиков нагрузки,

промежутках. Будем называть такое свойство нагрузки отсутствием последействия.

Другой особенностью величины G (t) является то обстоятельство, что она с течением времени не имеет направленного изменения, т. е. ее пиковые значения возникают случайно и моменты их возникнове­ ния не имеют тенденции к группировке. Это значит, что число пиков, превышающих Gmax, на промежутке времени t зависит только от величины этого промежутка и не зависит от его положения на оси времени. Такое свойство нагрузки будем называть стационарностью. Обозначим через Я плотность числа пиков, превышающих Gmax. Вейлу свойства стационарности X не зависит от времени.

Наконец, отметим, что вследствие непрерывности и относитель­ ной плавности изменения нагрузки вероятность попадания на малый промежуток At двух и более пиков, превышающих Gmax, пренебре­ жимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного пика. Такое свойство нагрузки будем называть ординарностью.

Выделим на оси времени некоторый промежуток t и рассмотрим случайную величину v (t) — число отказов в этом промежутке вре­ мени. Вычислим вероятность Pm(t) = Р jv(f) = т], т. е. вероят­ ность события, заключающегося в том, что на выбранном отрезке времени произойдет ровно т отказов.

Для этого разделим отрезок t на п равных частей длиною A t — - ~ .

Согласно свойству ординарности для малого At можно пренебречь вероятностью возникновения двух и более отказов, вероятность же попадания одного отказа равна XAt и, следовательно, вероятность отсутствия отказов 1 — ХАt. Поскольку попадание отказов в неперекрывающиеся отрезки времени — события независимые, то можно рассматривать п отрезков At как п независимых испытаний,

xt

в каждом из которых возникает отказ с вероятностью XAt = —

Xt

п

Вероятность того, что на любых т участках из их общего числа п произошли отказы, а на оставшихся — нет, с использованием тео­ ремы о вероятности суммы получим в виде

где СИ — число сочетаний из п по т:

При достаточно большом п выражение (3.13) приближенно равно искомой вероятности Рт (t), так как вероятностью появления двух и более отказов в промежутке At можно пренебречь.

5 « ( 4 Г ( ‘ - 4 Г -

Первая дробь и знаменатель последней дроби в выражении (3.14) при п —>оо стремятся к единице; вторая дробь от п не зависит, а чи­

Выражение (3.15) представляет собой закон Пуассона с парамет­ ром kt, т. е. число отказов в промежутке времени t при сделанных предположениях имеет распределение Пуассона. При т = 0, т. е. когда в рассматриваемом промежутке времени не было ни одного отказа, вероятность Рт (t) есть вероятность безотказной работы. Подставив в (3.15) т — 0, получим

P0(t) = P(t) = erV.

Найдем теперь частоту отказов a (t). В соответствии с (3.4) будем иметь

Распределение (3.16) называется показательным, т. е. время ра­ боты до отказа в рассматриваемом случае распределено показа­ тельно с параметром к.

Определим и другие характеристики безотказности для данного закона распределения величины т.

Вероятность отказа

114

скольку вероятность произведения основного события и условия есть вероятность безотказной работы до момента t2, то

= Ш = = <3'21)

т. е. условная вероятность оказывается равной безусловной.

Из (3.21) видно также, что найденная вероятность не зависит от выбора моментов t2и t2, а зависит лишь от разности t 1■—■t2. Выберем теперь промежуток длиною t так, как это показано на рис. 31, бив . В силу вышеизложенного вероятности Р \ШХ\ для всех трех рас­ сматриваемых на рис. 31 случаев равны е~и . Однако в первом слу­ чае работающий элемент является сравнительно новым, во втором он уже отработал значительное время, а в третьем — срок его службы приближается к концу. Тем не менее эти обстоятельства не влияют на условную вероятность безотказной работы на равных участках времени. Из изложенного выше ясно, что ни профилактические ме­ роприятия, ни ремонт, ни даже замена элемента на новый в точке t1 не могут изменить указанную вероятность, т. е. являются в случае справедливости экспоненциального закона бесполезными с точки

зрения повышения надежности, Из (3.21) ясно также, что надеж­ ность элемента зависит лишь от его работы в будущем и не зависит от того, сколько он проработал в прошлом.

Остановимся более подробно на условиях справедливости рас­ сматриваемого закона, для чего вернемся к рис. 30. Изложенное выше позволяет утверждать, что такими условиями являются: 1) стационарность, ординарность и отсутствие'последствий нагрузки G (t); 2) постоянство величины Gmax (прямая А на рис. 30).

Последовательность моментов возникновения отказов, т. е. по­ следовательность точек 1, 2, 3. . ., будем называть потоком отказов. Нетрудно видеть, что в случае справедливости условий 1 и 2 этот поток также обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Такой поток называется простейшим.

Действительно, износ, старение, процесс коррозии и т. п. приво­ дят к тому, что с течением времени допустимая нагрузка умень­ шается, например, так, как это показано на рис. 30 (кривая С). В этом случае число отказов будет увеличиваться с течением времени эксплуатации, т. е. свойство стационарности потока отказов будет нарушено. Пусть теперь в моменты tu t2, t3, . . . (см. рис. 30) приво­ дятся профилактические или ремонтные мероприятия, в результате которых восстанавливается работоспособность элемента, т. е. повы­ шается значение Gmax. Допустимая Нагрузка в этом случае будет меняться, например, так, как это показано на рис. 30 (кривая В).

Профилактические и планово-предупредительные осмотры и ре­ монты широко выполняют применительно к различным элементам установки, поэтому кривую В можно считать типичной для практики эксплуатации СЭУ.

Осуществление указанных выше мероприятий позволяет прибли­ женно считать поток отказов элементов СЭУ простейшим, причем чем чаще производится техническое обслуживание, тем выше сте­ пень такого приближения.

Резюмируя вышеизложенное, можно отметить следующее:

—проведение планово-предупредительных и ремонтных меро­ приятий в процессе эксплуатации СЭУ способствует выполнению условий, необходимых для обеспечения справедливости экспонен­ циального закона надежности; '•

—если поток отказов уже является простейшим, то дальнейшее ужесточение сроков технического обслуживания бесполезно с точки зрения повышения надежности, так как отказы, возникающие из-за несовершенства процессов проектирования, изготовления и экс­ плуатации, этими мероприятиями, как правило, не могут быть предупреждены;

—замена элемента СЭУ после некоторого времени эксплуатации на такой же новый элемент, в случае справедливости экспоненциаль­ ного закона, не способствует повышению надежности, так как он имеет те же недостатки, которые были присущи и ранее работавшему.

116