Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Рассмотрение этих выражений показывает, что на уровне судна В общем случае могут быть использованы два критерия экономиче­ ской эффективности: удельные приведенные затраты и коэффициент рентабельности. Остальные критерии: приведенные затраты, масса

по всем судам серии.

Уровень судового оборудования. Как нетрудно видеть, на уровне судового оборудования справедливы те же результаты, что в ранее рассмотренной задаче. Таким образом, применительно к двум рас­ смотренным задачам можно сделать вывод о том, что при обосновании характеристик судна и его СЭУ только критерий удельных приве­ денных затрат и коэффициент рентабельности, вычисленные по судну, могут служить целевой функцией оптимизации. Что же ка­ сается других критериев, то их вычисление должно производиться по всем судам серии.

В резюме можно отметить, что получены два критерия экономи­ ческой эффективности транспортного судна: удельные затраты и сред­ негодовой коэффициент рентабельности, причем оба дают одинаковый результат лишь в случае, когда сравниваемые варианты обеспечи­ вают одинаковый уровень удовлетворяемой потребности. В общем же случае они существенно различны как по своему экономическому содержанию, так и по результатам оптимизации.

Выбор того или иного из указанных критериев определяется характером решаемой задачи. Прежде чем приступить к анализу экономических задач, связанных с надежностью СЭУ, остановимся на вопросах учета фактора времени в расчетах экономической эф­ фективности.

§24. УЧЕТ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ

Ранее отмечалось, что расчет величин, входящих в критерий экономической эффективности, должен осуществляться с учетом фактора времени, т. е. необходимо учесть тот факт, что чем позже сделаны затраты и раньше получен эффект, тем это выгоднее народ­ ному хозяйству. Рассмотрим некоторые вопросы учета фактора вре­ мени или метода сравнения разновременных затрат.

Пусть в момент времени t имеется некоторая сумма денежных средств К., которая может быть использована в качестве капиталь­ ных вложений для удовлетворения определенных потребностей.

Рассмотрим, кроме момента t, момент времени t + At и пред­ положим, что значимость рубля при переходе от момента t к мо­ менту t + At изменяется на величину, пропорциональную длине промежутка At.

Коэффициент пропорциональности в указанном соотношении обозначим через Еп. Тогда, как нетрудно видеть, справедливо сле­

266

с экспоненциальной скоростью, имея интенсивность роста, равную Еп. Ясно также, что эта интенсивность имеет размерность, обратную размерности-времени.

которого величина капитальных вложений увеличивается в е раз. По аналогии с другими приложениями экспоненциального закона (см. показательное распределение случайных величин, экспонен­ циальный закон надежности, соответствующие зависимости, опи­ сывающие радиоактивный распад и т. д.) будем называть величину Тп средним времени жизни капитальных вложений. Такое название оправдано тем обстоятельством, что это время является тем перио­ дом, после которого дальнейшее увеличение капитальных вложений обеспечивается, главным образом, не за счет имевшихся в начальный момент средств, а за счет их прироста в промежутке времени (0, Тп), т. е. после момента Тп величина первоначальных капиталовложений не оказывает сколь-либо значительного влияния на сумму капи­ тальных вложений в будущем по сравнению с приростом этих вло­ жений за время Тп.

Выражение (7.28) можно рассматривать как формулу приведения

В соответствии с (7.30) капитальные вложения, имеющиеся в про­ извольный момент времени t и приведенные к начальному моменту, будут равны

267

Выражения (7.29) и (7.31) можно объединить следующим образом:

где tо — момент приведения.

Промежуток (t0, О будем называть в дальнейшем периодом

Будем также предполагать значение интенсивности Еп нормирован­ ной величиной и обозначать ее в связи с этим через Епп.

Рис. 64. Сравнение разновременных затрат.

Нетрудно видеть, что формула приведения (7.32) справедлива не только применительно к капитальным вложениям, но и для дру­ гих видов затрат, если в случае их более позднего осуществления они могут быть использованы в виде капитальных вложений для удовлетворения других потребностей.

Используем теперь полученные выше результаты для сравнения затрат, которые делаются в различные моменты времени.

Пусть затраты величиной З х и 3 2 делаются в моменты времени tx

и1 2 соответственно (рис. 64, а). Требуется их просуммировать. Без

учета фактора времени величина суммы затрат будет:

з= 3 1 + 3 2.

Сучетом фактора времени указанная сумма будет зависеть от мо­

268

Различия в величине суммы затрат 3 1 и 3 2, определенной равен­ ством (7.33), объясняются разницей во времени использования за­ трат. Так, в первом случае (3 (7,)) ни один из видов затрат использо­ ван не был. Во втором случае (3 (t2)) затраты З хиспользовались в про­ межутке (t0— ^). В третьем (3 (^0)) оба вида затрат использовались в промежутках времени (t0— t j и (t 0— t2) соответственно.

Нетрудно видеть, что если имеются затраты З х, 3 2, • . •, 3„, сделанные в моменты tu t2, . . ., tn соответственно, то их сумма, вычисленная в произвольный, но фиксированный момент времени t0, . будет иметь вид .

Пусть теперь требуется просуммировать затраты, распределен­ ные с постоянной интенсивностью (плотностью) з на промежутке (^i, t2) (рис. 64, б). Очевидно, что без учета фактора времени затраты,

Переходя в (7.35) к пределу при Л<- *0 (га—*оо), окончательно получим

траты (7.37), приведенные к начальному моменту времени, оказы­ ваются равными

т. е. они будут равны затратам в промежутке Тп, вычисленным без учета фактора времени.

Пусть теперь интенсивность затрат в промежутке (tly t2) является произвольной кусочно-непрерывной функцией времени (рис. 64, в),

т. е. 3' (t) = з (t).

269