Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

ности, учесть различие в величинах Тп, Т„ и Тэ сравниваемых вариантов. Отметим здесь также, что критерий (7.6) может быть записан в виде

дится, по сути дела, к нахождению такого значения величины К, которое обеспечит оптимальное соотношение между капитальными вложениями, себестоимостью эксплуатации (затратами) и объемом удовлетворяемой потребности (эффектом). Для определения этого значения капитальных вложений перепишем (7.6) в виде

Приравнивая к нулю производную от выражения (7.11), полу­ чим следующее условие для определения оптимального значения величины К'

Отметим далее, что если сроки службы сравниваемых вариан­ тов различны, то величины С и Л являются функциями не только величины капитальных вложений, но и продолжительности эксплуа­ тации, т. е.

С = С (К , тэ) и А = А ( К , тэ)

или

Таким образом, для обеспечения минимума цены потребления необходимо определить оптимальные значения величины капиталь­ ных вложений и-срока службы судна. Приравняв нулю частные производные от выражения (7.13) по К и Т э, получим следующее условие для их нахождения:

(ЕЖ, ТЭ+ С(К, ТЭ))А'К(К, Т3) = ' = (ЕнТэ + С'к (К, Т э)) А (К, Гэ);

(ЕНКТЭ-ф С (К, Тэ))А'тэ(К, тэ) =

= { Е лК + С т 9 ( К , Т 3) ) А ( К , Т а) .

Найдем теперь вид критерия экономической эффективности судна, который при фиксированном уровне удовлетворения потребностей Настоящего (задана цена потребления единицы полезности, напри­ мер, ведомствами по вопросам ценообразования) обеспечил бы ма­ ксимум роста величины капитальных вложений, ■

Для простоты рассмотрим вначале случай, когда сроки службы сравниваемых вариантов судов одинаковы. Тогда выражение (7.5) может быть представлено в виде

Рассмотрение равенств (7.15) и (7.17) позволяет считать целесообраз­ ным (с точки зрения интересов будущего) проведение сравнительного анализа следующих видов критерия экономической эффективности:

р

1.Е = ---- коэффициент рентабельности;

2.Р — ЕК — масса прибыли;

(7.18)

3. ЁК = Р — ЕНК — масса чистой прибыли;

Приравняв нулю производную по К от приведенных выражений (7.18) для критериев экономической эффективности, получим соот­ ветственно следующие уравнения для определения указанных опти­ мальных значений величин капиталовложений:

Сравнение последних уравнений показывает, что критерии 1 (коэффициент рентабельности) и 4 (норма чистой прибыли) являются эквивалентными. Таким образом, дальнейшему сравнению подлежат критерии 1, 2 и 3.

2 5 8

Для такого сравнения сделаем следующие очевидные предполо­ жения о характере функции Р (К)-

Р (0) = 0;

кривая Р (К) является унимодальной:

lim Р (К) = 0. fe->co

Кроме того, П т Р (К) = 0, поскольку П т Р (К) = Е (0) = 0.-

Зависимость прибыли от капитальных вложений имеет вид, приведенный на рис. 62. Зная зависимость Р (К), можно определить и характер изменения с ростом К коэффициента рентабельности и массы чистой прибыли.

Рис. 62. Зависимость прибыли/, коэффициента рентабельности III, чистой прибыли II и коэффициента избыточной эффективности IV от величины капитальных вложений.

Возьмем произвольную точку М на кривой Р (К ) и соединим ее с началом координат. Нетрудно видеть, что тангенс угла, образован­ ного прямой ОМ и осью абсцисс, равен коэффициенту эффективности новой техники, имеющей капиталовложения К м. Проведем из начала

(Кл, Кв) допустимых капиталовложений.

Проведем теперь три касательных к кривой Р (К )' из начала

2 — кривая чистой прибыли и в точке 3 — кривая массы прибыли, т. е. Ki представляет собой оптимальное значение капиталовложений в слу­ чае использования максимума коэффициента рентабельности в каче­ стве критерия экономической эффективности; Кг — в случае исполь­ зования максимума массы чистой прибыли; К 3 — в случае исполь­ зования максимума массы прибыли.

Ясно, что Ki < К 2 < К 3. На рис. 62 изображено также изме­

вание массы прибыли, массы чистой прибыли и коэффициента рен­ табельности в качестве критерия экономической эффективности при­ водит к различным результатам с точки зрения определения опти­ мальной величины капитальных вложений.

Выше было отмечено, что для простоты рассуждений принято' равенство срока службы сравниваемых вариантов. Однако учет такого различия не вносит каких-либо принципиальных изменений в приведенное сравнение критериев эффективности, поскольку ве­ личины К и Т 3 входят в выражение (7.5) симметрично. Так, критерий среднегодового коэффицента рентабельности будет иметь вид

Если сравниваемые по критерию (7.19) варианты имеют одина­ ковый срок службы Тэ, то этот критерий будет иметь вид коэффи­ циента рентабельности. Если одинакова еще и величина капитальных вложений К, то максимум Е будет соответствовать максимуму при­ были.

Аналогично ранее рассмотренному случаю величины, входящие

в(7.19), должны быть вычислены с учетом фактора времени. Среднегодовой коэффициент рентабельности можно записать также

ввиде

Гэ

где g = y1 ~Jg ( 0 dt — среднегодовая величина дохода,

о

Как и в рлучае приведенных затрат, величины, входящие в коэф­ фициент рентабельности (доход и себестоимость), являются функциями капитальных вложений. Таким образом, задача максимизации коэф­ фициента эффективности Е сводится к нахождению такого значе­ ния величины К, которая обеспечит оптимальное соотношение между капитальными вложениями, себестоимостью эксплуатации (затра­ тами) и величиной дохода (эффектом эксплуатации). Для определения этого значения капитальных вложений перепишем выражение (7.19) в виде

в _ Д ( К ) - С ( К )

( 7 . 2 1 )

~ ктэ

260