Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Приравнивая нулю производную от выражения (7.21), получим следующее условие для определения оптимального значения вели­ чины К'-

Если оптимизируется также и срок службы судна Тэ, то вели чина Е в этом случае определится выражением

Е= Д ( К , Т э ) - С ( К , Т э)

аусловия для нахождения оптимальной пары (К, Тэ) будут иметь вид:

Д’К(К, ТЭ) - С ’К(К, Тэ) = Д(К’ Т* К Я & ’М

(7.23)

Дта (К, Тэ) - С'Та (К, Т 9) = д (^ Гэ)^ с (/с’ Гз)

Остановимся теперь на некоторых частных случаях сравнения критериев эффективности.

Пусть сравниваемые варианты имеют одинаковый объем удо­ влетворяемой потребности А, тогда при равенстве цены потребле­ ния Ц будем иметь постоянную величину дохода для всех вариантов. В этом случае уравнения (7.18') будут иметь вид:

dC(K) _ п . dK ’

Наряду с указанными критериями рассмотрим здесь также приве­ денные затраты в виде ЕпК + С {К)- Тогда уравнение для опреде­ ления оптимальной величины капитальных вложений в транспорт­ ное судно при его оптимизации по критерию минимума приведен­ ных затрат будет иметь вид:

Рассмотрение (7.24) показывает, что критерии коэффициента рен­ табельности и нормы чистой прибыли, как это и следовало ожидать, в рассматриваемом частном случае являются эквивалентными и, кроме того, таким же свойством эквивалентности обладают критерии приведенных затрат и массы чистой прибыли. Последнее обстоятель­ ство непосредственно следует из третьего равенства в (7.18). Дей­ ствительно, нетрудно видеть, что

ЕК = Р - ЕНК = Д (К) - С (К) — ЕВК.

261

Отсюда при Д (К) = const лучшим вариантом будет являться тот, у которого С (К) — ЕНК — min.

Представим зависимость величины себестоимости эксплуатации от капитальных вложений в виде, указанном на рис. 63 [67].

Теперь, на основании уравнений (7.24) и (7.25),очевидно, что Кз (рис. 63) представляет собой оптимальную величину капитальных вложений в случае использования в качестве критерия эффектив­ ности массы прибыли (в точке 3 касательная к кривой С (К) гори­

(оптимизация по нему дает тоже значение оптимальных капитало­ вложений) критерию

Дифференцируя это выражение по К и обозначая производную через а (К), путем несложных преобразований его можно привести к виду

с‘ ( К ) = Д ( е , - ~ ) + § ( Р - Е , К ) .

= Еи, т. е. нетрудно убедиться, что а (Кг) > 0 и в точке Кг вели­ чина приведенных затрат возрастает.

262

линейному закону, то ее минимум достигается при К <CKi и, нако­ нец, если в точке К\Д(К) растет медленнее, чем по линейному закону (следует ожидать наиболее часто на практике именно этот случай), то минимум удельных приведенных затрат будет обеспе­ чен на интервале (Къ Кг)-

Сравнивая на основании изложенного удельные приведенные зат­ раты с рассмотренными ранее величинами коэффициента рентабель­ ности, чистой прибыли и массы прибыли, можно видеть, что оптими­ зация технических решений по этому критерию дает оптимальную величину капитальных вложений (обозначим ее через Д4) меньшую, чем К 3 и Кг- Что же касается сравнения Ki и Ki, то Дф < Д4, если Д (К) в точке Ki растет медленнее, чем по линейному закону, и К 1 > Ki, если Д (К) в точке Ki растет быстрее, чем по линейному закону.

Отметим здесь, что изложенные результаты справедливы лишь в случае, если кривая удельных приведенных затрат в рассматри­ ваемом интервале изменения капиталовложений имеет лишь один экстремум (минимум) и кривая Д (К) не убывает. Выполнимость указанных условий здесь будет предполагаться.

Проведем теперь конкретизацию критериев экономической эф­ фективности применительно к судам и их ЭУ, поскольку выбор того или иного из этих критериев определяется не только их экономиче­ ским содержанием, различиями в результатах оптимизации, но и характером решаемой задачи.

Укажем два варианта задач, которые представляются наиболее типичными.

1-й вариант* Пусть имеется грузопоток объема А (имеется потребность в перевозке А тонн заданного груза на данном плече в течение данного времени). Требуется спроектировать серию судов для обслуживания грузопотока, обеспечивающую максималь­ ную экономическую эффективность перевозок. Целесообразно рас­ смотреть три уровня, на которых решается задача.

263

Уровень грузопотока. В рассматриваемом случае А — const и, следовательно, Д = const, т. е. в качестве критериев экономиче­ ской эффективности обеспечения грузопотока из числа перечислен­ ных выше могут быть использованы: удельные приведенные затраты (приведенные затраты и чистая прибыль эквивалентны критерию удельных приведенных затрат), масса прибыли и коэффициент рен­ табельности, т. е. имеются три критерия эффективности, оптимизация по которым дает различные значения оптимальных капиталовло­ жений.

Уровень судна. Пусть применительно к данному грузопотоку

в предыдущем пункте критериев). Обозначим через Kri, CTl и Рг 1 капиталовложения, себестоимость эксплуатации и величину прибыли по /-й серии судов (капиталовложения, себестоимость эксплуатации

эксплуатации, величину прибыли и провозоспособность судна /-й серии. Тогда будем иметь:

Рассмотрение этих выражений показывает, что на уровне судна в общем случае (при nL=р 1 для всех г) могут быть использованы два критерия экономической эффективности: удельные приведенные затраты (их минимум обеспечивает минимум таковых и по грузопо­ току) и коэффициент рентабельности (его минимум обеспечивает максимум такового и по грузопотоку). Критерий прибыли по судну в общем случае использован быть не может, поскольку он не обеспе­ чивает максимум прибыли по грузопотоку и его вычисление, следо­ вательно, должно производиться по всем судам серии.

Таким образом, применительно к судну возможно использование двух критериев экономической эффективности, оптимизация по которым дает различный результат.

Уровень судового оборудования. Пусть комплектация i-то судна осуществляется оборудованием I видов, имеющих в совокупности

264