Файл: Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 135

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где матрица весовых функций определяется решением дифференци­ ального уравнения

d G ( t ,

T , Y r , т ) = Vfp

m) G

( V Т, tn, t, т)

(14.57)

при начальных

условиях G (т, т,

Y r, m )

= /.

 

Если ввести

обозначение

 

 

 

t

Ф (0 — | G(KT> ш, /, т) V„ [ф (т, Кт, /п) — Я(т, /и) Z (т)] rfx,

(14.58)

то в качестве вектора Y„ в выражении (14.51) следует выбрать

Y„ = ЛК = Ф (О V.

(14.59)

Наблюдаемый вектор теперь будет иметь вид

 

X (0 = S(t) V + N(t),

(14.60)

где введено обозначение

(14.61)

Выражения (14.59) и (14.60) аналогичны формулам (14.19) и (14.20), поэтому дальнейшее решение задачи получения оптималь­ ной оценки вектора параметров аналогично рассмотренному в пре­ дыдущем параграфе.

Структурная схема алгоритма обработки наблюдаемого сигнала для получения оптимальной по критерию минимума среднего квад­ рата ошибки оценки вектора параметров нелинейной системы (14.50)

Рис. 14.4. Структурная схема алгоритма оценки вектора параметров нелинейной системы:

«Г» — операция транспонирования матрицы; ( )~‘ — операция обращения матрицы

383

для частного случая, когда помеха N (t) является белым шумом с ин­ тенсивностью G, изображена на рпс. 14.4.

Наряду с изложенным выше алгоритмом возможны и другие пути решения задачи. В работе [49] рассмотрен алгоритм решения аналогичной задачи, который отличается тем, что параметры системы принимаются за дополнительные фазовые координаты расширен­ ной нелинейной системы. Далее осуществляют линеаризацию сис­ темы и строят алгоритм обработки наблюдаемых координат линеари­ зованной системы, основанный на методе фильтров Калмана. Этот

алгоритм эквивалентен алгоритму, рассмотренному в данном пара­ графе.

to

сл

Пугачев .

П Р И Л О Ж Е Н И Я

1. Основные характеристики элементарных стационарных систем (звеньев)

Уравнение

У = Ахх

у = к х

у ( 0 = X ( t — т)

y ( t ) =

[ X (т)йх

 

J

 

to

Т у + у = к х

Передаточная функция

Ф(S)

к

e- TS

1 S

k

T s - \ - i

Амплитудная частотная

Фазовая частотная

характеристика A (со)

характеристика ф (со)

к

0

1

— тсо

1

я

СО

2

/г

— arctg Т(й

Vт-(£>г + 1

 

Весовая функция g ( | )

/еб (1)

8 ( Е - т )

КЮ

к- 4

те

у = Т х + х

T s + 1

V Г 2ша - f 1

aictg Т а

тЬ ( |) + 6 (£)

со

CD

Уравнение

у — \ х

1

II

*

 

 

 

Продолжение приложения

Передаточная функция

Амплитудная частотная

Фазовая частотная

Весовая функция g (g)

Ф (S)

характеристика А (со)

характеристика ср (со)

k

k

arctg Ты — п

k

“=Г

 

V тч?+ 1

—

е 1

T s — 1

 

Т

 

Т*у + 2Т%у +

+ У = kx

T *jj+ y = kx

Т* у - 2 П у +

+У = kx

k

T2s2+ 2T& + 1

k

ТЧ2 + 1

k

T"-s- — 2Tgs + 1

k

К(1 — ТЧ?)--\- 4Г-^-0)2

/е

| 1 — Т2is? I

k

V (1 — Г-со2)2 + 47’2£2<о2

пгг.„ 2Д® arCtg 1 _ Г ш 2

„

при

со <

у

1

0

 

к

при

со >

у

 

2Т& La 1 — т2ш2

k

е т

 

£

-7

- - 7 --------

sin - | r X

Т К 1 - £2

Г

 

X V \

-

S2

k . g - у Sin у

л

 

k е т

|

X К 1 - £*

2. Формулы для интегралов от дробно-рациональных четн функций

 

 

 

со

 

/

=

_ !_

Г _____8п М

da

"

 

2п

J kn (t'co) hn (— ш )

’

 

 

 

-- CO

 

где hn (x) = a0xn -f

•

■• +

an;

 

§n (x) = bQx-n ■4- ьгх~п 4 + • • • + ьп_ъ

причем все корни hn (х) лежат в левой полуплоскости:

/

= _6(L_.

/ -

_ U I

°Pfel

0ПГ

■

1

2о0а! ’

2

20^!

—о2*о + ao*i — ~ р° 1&а

/__ ______________ °3

3

2о0 (а0а3— ага2)

 

bo(— aiai + а.,а3) — а0а3Ь1+ а0ахЬ2+

(а„а3— о ^ .,)

/4= --------------------------

----- -------------

5?____________

2 а 0 Ы 'з + а1а4 — а1а2 аз)

Общая формула для вычислений интегралов /„ имеет вид

, _

( - l)n+1 Nn

 

п

2a0Dn

>

где

£ II

dn

.

•

din

 

d2i

^22 •

•

d2n

d-rnr ^ 2 m-r i

dn

dn2 .

• dnn

as= 0(s < 0 , s > n ) .

 

— определитель, полученный из £>„ заменой элементов пер­ вого столбца на величины b0, blt. . bп_г.

25*

3. Типовые нелинейности и их статистические характеристики

№

 

Вид

 

 

Статистическая

Статистаческий

нелинейности

характеристика.

коэффициент усиления

по

у =

ср(х)

 

тУ= 9о

 

л _

дя,

пор.

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

L ~ 21

р

20х

1

I

1 ,

% = к0т = 2 1 ф Щ

1 0 *■

 

 

 

 

 

У

 

 

% = к№ = 1 \ $ г щ } ~

.

г

1/)+т,\2

2

\-ч

 

Г { ' Л

* < - 7 щ { е 7 ( б >и

 

 

 

7 р ~ 5

Л *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ е

г

' J

 

 

У

 

t

% = кот*=1{

( Ф { ^

) ~

 

 

 

-d

 

,

- UH3)2

 

 

 

y

v

’i ,

 

 

J

 

 

S<L

 

 

1 Л /д

d

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- е - т П

\

 

 

 

У

 

\-d-h

/ Л

4 l \ y о

h i t *

У tgct=s

5А а х

а'уП )

У . sxJ

6

f °

<Р0=котх=7^ { {1+ъ)Ф 1г§*)-

 

-(1 -т ,)ф (^ )-(т1+ о)ф (^}+

 

+ K -v) 0 p ^ j +^ - i h f l

 

1{1~т,\2

1{ЧЩ)2

 

- е ?{б>’ - е

г{* ' +

♦ * W ]

±(± ш ¥ l l

+е г{ ь * JJ

' . - • М т ? } -

- * ( т ? Л

t _ s - r e- « ? ' 4 ^

2|

Ч й г г

J J

5о0 = к0тх =

k,= 3sD x \l+ -д* ]

“ * ' Ч Л [ з + 5 ! Н

388

Смотрите также файлы