Файл: Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений.pdf

Между тем подобное понимание отказа является весьма условным. На это обращено, в частности, внима­ ние в [Л. 1-56]. Действительно, если имел место выход прибора из класса из-за того, что основная погрешность превысила допустимую в одной точке шкалы, то это не говорит еще о невозможности использовать данное средство измерений. Существенную роль играют вероят­ ность обращения к этому участку шкалы и дальнейшее использование результата измерения. Тем более недо­ статочно оснований браковать всю измерительную ин­ формационную систему, если подобное явление возникло в одном из каналов.

Своеобразно' проявляется и используется избыточ­ ность в измерительной технике. Как правило, имеется весьма значительная корреляционная связь между от­ дельными результатами измерений. Діісгрстиші во вре­

автокорреляционные связи, что позволяет устранить вредные последствия сбоев. Кроме тогц имеется взаим­ ная корреляция измеряемых величин по каналам, что увеличивает надежность системы в целом. Нельзя рас­ сматривать эту избыточность в аппаратуре как обычный резерв, так как коэффициенты взаимной корреляции, как правило, меньше единицы. Все эти факторы, повидимому, невозможно учесть в рамках принятого поня­ тия отказа измерительного средства.

надежности (см., например, [Л. 9-3]). При этом неизбеж­ но возникает необходимость построения математической модели изменения погрешности в процесссе эксплуатации средств измерений. С помощью введенной в § 8-3 функ­ ции влияния обобщим понятие метрологической надеж­ ности. При выпуске средств измерения назначается не­ которая область в п-мерном пространстве, где п — раз­ мерность функции влияния, соответствующая допусти­ мым значениям выбранного в качестве критерия функ­ ционала (функции от функции влияния). При определе­ нии границ этой области принимаются во внимание ухо­ ды основных параметров в течение срока гарантии. Из­ делия, функции влияния которых позволяют уложиться

взаданную область, выпускаются заводом н поступают

кпотребителю. Через некоторое время эксплуатации

335

(или хранения) наблюдается выход из этой области, как правило, в ближайшие окрестности. Поэтому возможно назначение новой области, включающей в себя в каче­ стве части первоначальную. Подобная процедура может повторяться. Например, можно гарантировать, что интерквантильный интервал погрешности в назначенном узком диапазоне возможных значений внеших факторов будет с определенной доверительной вероятностью не более некоторого числа А ѵ в течение полугода, не более Az>Aі в течение года, не более Л3> Л 2 в течение 2 лет и т. д. Потребитель в зависимости от условий применения прибора и использования результатов измерений может договориться с органами контрольной службы о соот­ ветствующих сроках поверки и ремонта.

Описанную процедуру можно охарактеризовать как задание изменения погрешностей в течение времени с по­ мощью ограничения сверху ступенчатой функцией вре­ мени. Естественно, что суть дела заключается в самом факте возрастания погрешностей, а не в форме описа­ ния этого изменения. Поэтому возможны и другие ва­ рианты, например задание границ изменений погреш­ ности плавной функцией времени.

Разумеется, подобное радикальное изменение сущест­ вующей методики требует дополнительных обсуждений и проверки. Однако на основе этого подхода в качестве частных случаев получаются многие из описанных в ли­ тературе вариантов. В частности, в [Л. 9-3] предложено описание изменения погрешности во времени с помощью элементарной функции с коэффициентом, распределен­ ным по нормальному закону. В этой же работе постули­ руется равномерное распределение погрешности внутри некоторого диапазона, выбранного из условия задания «запаса» по точности в начальный момент эксплуата­ ции. Нетрудно видеть, что этот метод является частным случаем предложенной методики, так как применим при неизменности функции влияния по всем параметрам, кроме Х{.

Следует иметь в виду необходимость сравнения по надежности средств измерения разной точности. Поэто­ му удобно оценивать изменение погрешности в относи­ тельных единицах, беря за базовую начальную точность.

Итак, сформулируем принятое нами определение метрологической надежности. Под метрологической на­ дежностью будем понимать относительное изменение

336

погрешности средства измерения в процессе эксплуата­ ции. Численной мерой этой величины может служить вероятность того, что выбранный в качестве критерия качества измерений функционал (функция от функции влияния) в конце фиксированного интервала времени или в среднем за этот период не выйдет за пределы установленной зоны. Возможно также задание совокуп­ ности зон. Другим показателем может быть любая вероятностная характеристика (иди совокупность харак­ теристик) случайного времени пребывания этого функ­ ционала в зоне или в совокупности заранее назначенных зон. Нетрудно видеть, что эти показатели тесно связаны с существующими критериями надежности и в частном случае трансформируются в последние. Принципиаль­ ное отличие состоит в том, что так нормируются не средства измерения, а надежность результата измерения. Для средств измерения предлагается нормировать изме­ нение погрешности с течением времени эксплуатации в определенных условиях окружающей среды путем за­ дания изменения функции влияния.

9-2. ИНФОРМАЦИОННАЯ НАДЕЖНОСТЬ

Как указывалось в ряде работ, характеристикой надежности любого изделия может служить вероятность выполнения данным изделием своего назначения. Такая оценка возможна и в измерительной технике в том слу­ чае, если изделие проектируется применительно к неко­ торому конкретному объекту с заданными условиями работы. Однако существует широкий класс информа­ ционных систем и устройств универсального примене­ ния. Кроме того, очень часто измерительные устройства

оценка вероятности выполнения системой своего назна­ чения принципиально возможна, зачастую она крайне

цию. Показателем качества работы системы при этом могут служить потери информации из-за простоев си­ стемы на ремонт и профилактику, а также из-за сбоев и постепенных уходов параметров элемента. С другой стороны, такие потери существенно зависят от количе­ ства информации, перерабатываемой системой в едини-

337

цу времени. Поэтому по абсолютному значению потерь информации трудно сравнивать устройства с разной информационой «производительностью». В [Л. 9-4] был предложен специальный относительный показатель, на­ званный и н ф о р м а ц и о н н о й н а д е ж н о с т ь ю.

Составим отношение двух скоростей передачи инфор­ мации на выходе системы:

выходе устройства, вычисляемая при номинальном рас­ пределении погрешности и соответствующая приемо­ сдаточным испытаниям (в предположении нулевой вероятности сбоев и отказов системы); Е — средняя ско­ рость получения информации на выходе прибора в усло­ виях, приближенных к реальной эксплуатации, т. е. с учетом постепенного изменения статистических харак­ теристик погрешности и наличия сбоев и отказов.

Величина Е0 в приведенной выше формуле (9-1) была нами уже ранее определена для самых различных случаев (см. гл. 2-5). Таким образом, задача сводится к расчету скорости Е. Произведем эту операцию по­ этапно. Прежде всего выясним, каким образом влияют сбои в системе на количество информации, получаемой при одном измерении.

Примем, что сбой представляет собой внезапный от­ каз, приводящий к отсутствию сообщения в некоторыймомент времени. Для сбоев характерно самопроизволь­ ное устранение их, без вмешательства обслуживающего персонала. Сбои могут возникать как сами по себе, так и в результате действия специального устройства. В по­ следнем случае говорят о так называемых защитных сбоях. Действительно, если имеются основания для вы­ яснения недостоверности некоторого сообщения за счет избыточной информации, но избыточность недостаточна для самокоррекции, то представляется целесообразным отбросить данное сообщение, т. е. вызвать защитный сбой.

Отметим два обстоятельства, связанных со специфи­ ческими условиями учета сбоев при оценке информаци­ онных характеристик. Прежде всего небезразлично, как сбои группируются, т. е. какова вероятность образова­ ния цуга из і сбоев подряд. Обозначим эту вероят­ ность qu Второй особенностью является возможность

338

единого математического описания отказов и сбоев. При наличии внезапного отказа и последующего ремонта имеет место простой системы в течение времени Тп, что эквивалентно k сбоям подряд, где

в формуле означает, что /е может измениться на единицу в зависимости от взаимного расположения Тп и Т. Д а­ лее ti — время от начала простоя до первого такта рабо­ ты устройства; Т — используемый в системе шаг дискре­ тизации во времени (предполагается r= const). Приня­ тое здесь предположение о наличии дискретизации во времени ни в какой мере не нарушает общности рас­ смотрения, так как в гл. 4 было показано, что дискрети­ зация во времени является необходимой операцией при любых измерениях.

Если следующие друг за другом во времени измере­ ния не коррелированы и статистические характеристики измеряемой величины и погрешности не меняются во времени, то

п = і — <7.

где q — вероятность сбоя. В этом частном случае груп­ пировка сбоев не играет роли, так как измерение, сле­

Если результаты измерения коррелированы между собой, то естественно, что наличие сбоев ослабляет эту корреляцию или вообще нарушает ее. Поэтому измере­ ние, следующее сразу после цуга из і сбоев, несет инфор­ мацию, отличную от несомой тем измерением, перед которым не было сбоев. В случае наличия корреляцион­ ных связей, если интервал корреляции простирается на 1,5 Т, среднее количество информации на одно измерение равно:

дг /[(і+ \)Т ) = д0І(Т) + (1 - \ ) Ң 2 Т ) , (9-3)

(=0

339