Файл: Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений.pdf

где /[(£ + 1)Л — усредненное по ансамблю возможных значений измеряемой величины количество информации, получаемое в измерении, следующем после цуга из і сбоев. Вычисление среднего количества информации вполне возможно с помощью приведенных в предыду­ щих главах формул, что будет показано на примерах ниже. Что касается величины то она полностью определяется зависимостью между сбоями. Например,

быть определена и непосредственно в результате стати­ стической обработки наблюдений над работой данного устройства.

нием случайный процесс, описывающий поведение по­ грешности, теряет свойства стационарности. Примем да­ лее описание нестационарное™ процесса в виде задания закона изменения во времени математического ожида­

безынерционного аналогового блока, преобразующего нормальные сигналы, согласно (2-114)

Среднее за интервал времени t0 — ta количество ин­ формации

340

а информационная 'надежность

Последнее выражение получает ясное истолкование. При t —0 т) = 1. По мере роста срока службы устройства информационная надежность падает, причем скорость этого убывания тем меньше, чем больше «исходный за­

пас» по точности, т. е. Подобным же образом

можно описать и другие типы блоков.

По существу вышеописанный информационный пока­ затель надежности характеризует то же явление, что и ранее предложенное описание с помощью относительно­

метрологической надежности. Задаваясь допустимым уровнем уменьшения г), можно оценить вероятность ра­ боты с заданной информационной характеристикой в те­ чение фиксированного времени. Возможна также оценка математического ожидания или дисперсии до первого выхода г) из допустимой зоны или совокупности зон.

9-3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ПРОВЕРОК

Рассмотрим задачу выбора числа проверок, обспечивающего максимум информационной надежности в некотором канале пре­ образования измерительных сигналов. Предполагается, что канал последовательно работает в двух режимах — рабочем и проверочном. В .рабочем режиме выполняются основные функции, а ів проверочном канал работает по какой-либо тестовой программе, предназначенной для выявления причин сбоев и отказов. Предполагается, что обна­ ружение каждого сбоя ведет к замене соответствующего элемента, в результате чего суммарная вероятность сбоя в системе уменьша­ ется. Поскольку сбой — случайное явление, то за конечное число проверок его можно и не наблюдать. Увеличение числа проверок повышает вероятность обнаружения источников сбоев и уменьшает вероятность наступления сбоев во-время работы системы, вследст­ вие чего скорость прохождения информации за время работы воз­ растает. Однако удлинение .проверок уменьшает среднюю скорость прохождения информации. Таким образом, имеют место два про­ тиворечивых фактора и возможна постановка задачи о выборе оптимального числа проверок, обеопечивающего максимум информа­ ционной надежности.

Обозначим скорость прохождения информации по измерительно­ му тракту без учета сбоев как Ео- Допустим, что соблюдаются усло­

вия, оговоренные для (9-3). Тогда вне зависимости от взаимного рас-

341

положения сбоев во времени имеем скорость передачи информации Е, определяемую соотношением

цуга сбоев измерением.

Тогда информационная надежность- (без учета старения аппа­

ратуры)

п

"П= О — Q) п + /п

С помощью этой формулы исследуем различные варианты рабо­ ты устройства. Значения оптимального числа проверок для этого случая найдены в [Л. 9-5]. Приведенные выше результаты и формулы в работе [Л. 9-5] были получены в предположении о неизменности вероятности q за время п измерений.

Можно предположить существование различных алгоритмов ра­ боты системы с контролем. Например, возможен случай, когда /Н- + /;i = const, т. е. при увеличении числа проверок m сокращается чи­ сло рабочих циклов п. Это соответствует устройствам с ограниченным сроком работы. Второй возможный вариант предполагает п = const, в то время как пі может выбираться практически любым. В этом случае п может определяться, например, продолжительностью сеан­

са связи.

В зависимости от структуры измерительного устройства и про­ веряющей аппаратуры наблюдаются несколько законов зависимости вероятности сбоя q от числа проверочных измерений. Например, воз­ можна зависимость q = am~l, где a=consl — коэффициент связи меж­

щая из следующих соображений. Пусть в системе имеется к незави­

1—ехр(—р т ) . Если по окончании всех проверок производится заме­

на выявленных некачественных элементов, дающих сбои, то после

(9-11)

342

Приближенно эту величину можно представить в виде k

Возможны и другие зависимости вероятности сбоя от числа про­ верок. Рассмотрим вначале работу устройства с таким циклом Т,

при котором измерения независимы. Вначале предположим, что

Приравняв производную по количеству проверок нулю, получим:

Отсюда видно, что чем меньше проверок надо произвести для уменьшения вероятности сбоя до приемлемой, т. е. чем меньше величина коэффициента а, тем больше максимальное значение инфор-

діацнонной надежности.

Рассмотрим устройство, у которого рабочее время остается по­ стоянным (n=const), а общее время проверки может изменяться

После операций, аналогичных изложенным выше, получим:

На рис. 9-1 и 9-2 приведены зависимости г| от количества про­ верок т .

Из графиков видно, что соблюдение точного значения /л0Пт необязательно. Если из конструктивных соображений требуется взять т>т0ат, близкое к лг0Пт, то при этом информационная надежность,

малр изменяется из-за не очень острого характера максимума. В то же время зависимость т| от in при 7л<лгопт характеризуется быстрым:

изменением.

Наиболее часто информационные устройства производят зависи­ мые измерения. Для обеспечения оптимального значения информа­ ционной надежности необходимо, чтобы при некоторых сравнительно' малых количествах проверок среднее количество информации на одно измерение увеличивалось при увеличении количества проверок, т. е.

34$